例谈三类三角函数问题的解法

华锦梅

三角函数问题的命题方式有很多种，如与三角形有关的问题、化简求值问题、求三角函数的解析式、求三角函数的单调区间、求三角函数在某个区间上的最值等.各类问题的解法各不相同，下面我们重点探讨一下与三角形有关的问题、化简求值问题、求三角函数的解析式这三类问题的解法.

一、与三角形有关的问题

与三角形有关的问题一般与三角形的三条边、三个角有关.在解题时，我们需首先讨论三角形三边、三角的值及其关系，灵活运用正余弦定理、三角函数的定义求得三角形边、角的值或角的三角函数值，然后运用诱导公式、二倍角公式、两角和差公式等求得问题的答案.

例1.已知△ABC三条边a，b，c的对角分别是A，B，C，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值.

解答本题，我们需灵活运用正余弦函数的奇偶性和对称性来进行整体代换，这样才能顺利求得函数的解析式.

相比较而言，化简求值问题、求三角函数的解析式两类题目一般较为简单，只需灵活运用三角函数中的基本公式、性质、圖象便可顺利解题.与三角形有关的问题一般综合性较强，需灵活运用三角函数知识和解三角形知识来求解.

（作者单位：江苏省如皋市搬经中学）