解答平面向量最值问题的办法

康兴良

平面向量最值问题的综合性较强，不仅考查了平面向量中的基本公式、定理、运算法则，还考查了求最值的方法.但此类问题的运算量较大，如何才能化繁为简，提高解题的效率呢？下面介绍三个办法.

一、采用坐标系法

坐标系法是通过建立平面直角坐标系，将平面向量问题转化为向量坐标运算问题的方法.首先需根据图形的特点在平面内建立合适的直角坐标系，然后求出各个向量的坐标，找出取得最值的位置关系，运用向量的坐标法则，如向量坐标的加法、减法、数乘等运算法则，求出問题的答案.

由于矩形ABCD中含有直角，所以我们可以以A为原点、矩形的两条邻边为坐标轴建立平面直角坐标系，求得各个点、向量的坐标，通过向量坐标运算以及利用基本不等式求得最值.

二、构造函数

可见，求解平面向量最值问题的方法有很多种，同学们可根据解题需求合理选择.方便建立平面直角坐标系时可运用坐标系法求解；方便运用基底表示目标式时可采用基底法；当目标式与变量有关时可运用构造函数法求解.

课题编号：Fzjk21-48，课题名称：“强基计划”背景下大学先修课程开发与实践研究.

（作者单位：福建省泉州第一中学）