三类概率问题的解法剖析

赵楠楠

概率是高中数学中的重点内容.概率问题的命题方式有很多种，如求古典概型的概率、几何概型的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率等，每一种题目的解法各不相同.下面我们结合实例来谈一谈如何求等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率.

一、求等可能性事件的概率

若等可能性事件中出现的情况较多，可灵活选择列举法、列表法或树状图法等将各种情况一一罗列出来.这样会给我们解题带来很大的便利.

二、求互斥事件有一个发生的概率

两事件互斥是指两个事件不可能同时发生.求互斥事件有一个发生的概率，需首先明确各事件之间是否互斥.若事件A与事件B互斥，则可用加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）来求解.

例2.体育器材室有3个篮子，第1個篮子里装有4个篮球和1个足球；第2个篮子里装有3个篮球和2个足球；第3个篮子里装有2个篮球和3个足球.现在从这三个篮子里面随意选取3个球，取到篮球的个数用δ表示，试写出δ的概率分布列.

分析：δ可能取到的值为：0，1，2，3，而每一种情况之间互斥，可运用加法公式来求解.

若某些事件中含有较多的互斥事件，可考虑求其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率.

三、求相互独立事件同时发生的概率

求相互独立事件同时发生的概率，首先需要明白各个事件之间是否相互独立，即一个事件是否发生与另一个事件是否发生没有任何影响.若事件A与事件B相互独立，便可运用乘法公式：P（AB）=P（A）·P（B）进行求解.

例3.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立.求同一工作日至少3人需使用设备的概率.

分析：“每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备”相互独立，可直接运用乘法公式进行求解.

虽然概率问题较为简单，但在解题时，同学们要弄清各个事件的类型，区别等可能性事件、互斥事件以及相互独立事件，然后选择与之相应的公式进行求解.

（作者单位：山东省无棣县第二高级中学）