环形间隙密封泄漏率计算方法研究

胡 琼 ，肖 洋 ，卢 迪 ，曹志康 ，王旭华 ，王 衍

（1.江苏海洋大学 机械工程学院，江苏连云港 222005；2.南京航空航天大学 直升机传动技术重点实验室，南京 210016）

0 引言

旋转机械泄漏是整个机械行业的诟病，严重影响我国实体经济的发展。而环形间隙类密封因其结构简单、成本低、无摩擦磨损、无功率损失以及无转速和温度的限制，被广泛应用于各种设备的润滑与密封系统中［1-2］，如设置在两个存在压差的区域之间。但使用该结构存在两个问题，一是间隙密封一般比接触式密封泄漏量大，造成油路压力损失较大，油量计算时若不考虑润滑油泄漏损失，则很可能导致后续旋转部件因润滑不良而损坏；二是如泵、压缩机、汽轮机及高速齿轮箱等设备的轴间密封［3-10］，油路中的润滑油会从环形间隙泄漏到壳体内，泄漏量过多会增大设备泄漏风险。因此，确定环形间隙密封泄漏率的精确计算方法，有助于润滑油路总进油量准确计算，对油路的优化设计起重要作用，更重要的是为环形间隙类密封的设计计算提供一定的理论基础。

HUANG［11］通过建立二维和准一维的环形间隙密封流体模型，求解流体控制方程获得泄漏率。GOWDA等［12］利用有限元法求解含表面粗糙度因子的二维平均Reynolds方程，获得环形间隙密封的泄漏率。GAUTAM等［13］基于湍流润滑理论，考虑流体惯性效应，获得环形密封不可压缩湍流时的泄漏量计算方法。SAN等［14-15］通过设计复杂的试验对环形间隙密封的泄漏进行测量。然而这些方法或复杂或成本较高，不适于工程应用。针对此情况，本文将系统地总结现有环形间隙密封泄漏率理论计算方法，并与数值计算方法进行相互验证，同时对影响泄漏的重要因子进行分析，以为工程旋转机械的环形间隙密封提供准确而简单的计算方法。

1 几何模型及泄漏率理论计算基础

1.1 几何模型

环形间隙密封的密封原理可简单描述为：润滑油从高压侧流向低压侧，流动过程中因流体具有粘性，与壁面之间产生摩擦阻力，阻碍流体的流动，从而形成一道密封屏障。图1示出本文所研究的环形间隙密封的物理模型。其中，dm表示环形间隙平均直径；p1，p2表示间隙入口和出口处的压力；l表示间隙长度；h表示间隙宽度。

图1 零件间形成的环形间隙Fig.1 Annular clearance seal formed by parts

1.2 泄漏率理论计算基础

当不可压缩流体流过环形间隙时，构成间隙的两密封环相对静止和相对旋转时的理论计算方法有很多，但通常都基于如下计算式［16-18］：

式中 η ——动力黏度，Pa·s。

当间隙为普通环形间隙（图1）时，D=dm，综合膜厚H=h3/2。有资料显示，无论是否有转速，只要流动处于层流状态，转速对泄漏的影响均忽略不计，可基于式（1）进行计算［19-20］。因此，下文将重点阐述静止状态下的泄漏率计算问题。

2 数值方法和试验验证

2.1 数值方法

采用FLUENT软件开展数值计算，而网格质量对仿真分析至关重要，为保证仿真结果的准确性，首先对不同网格质量下的泄漏率进行对比，以获得使计算结果准确且节点数最少的网格划分方式，由于密封间隙为环形圆柱，故采用六面体结构化网格。本文计算模型为：间隙平均直径dm=199.5 mm，间隙宽度h=0.25 mm，间隙长度l=140 mm，1/1 800的周期模型。边界条件和设置见表1。间隙流体流动状态由雷诺数判断，计算方法［21］如下：

式中 ρ ——介质密度，kg/m3，ρ =905.65 kg/m3；

vm——间隙轴向平均流速［16］，m/s；

η ——动力黏度，Pa·s，η =0.481 1 Pa·s。

当压差 Δp =0.3 MPa时，Re=0.022<<2 000，为层流。

表1 边界条件与数值方法Tab.1 Boundary conditions and numerical method

取无转速、压差Δp=0.1 MPa为计算工况进行网格无关性检验，结果如图2所示。图中标记点的横坐标值分别对应的液膜层数为1，2，3，4，5和6。结果显示：当节点数为151 254，液膜层数不小于4层，纵横比（Aspect ratio，即网格单元体最长边与最短边长度之比）在1～1.5时，每增加一层网格，泄漏率减小量不超过4%，因此取此时的网格参数进行后续的数值计算。

图2 网格无关性检验Fig.2 Grid independence test

2.2 数值方法的试验验证

本研究设计了一套环形间隙密封泄漏试验系统（如图3所示），可对静止条件下的泄漏率数值计算方法进行准确性验证。

图3 环形间隙密封测试系统Fig.3 Annular clearance seal testing system

图3示出的测试系统中的环形间隙密封试验装置为立式，密封间隙由密封腔、Ra0.63的内圆面和Ra12.5的外圆面组成，管路采用DN10的全新无缝钢管，间隙密封近进出口处分别设置精度为0.5%的NEXON PNS4000压力传感器和TNS3000温度传感器，调节油温T1=32±0.5 ℃，油压P1（0.15～0.4 MPa）。图中，T2和P2为常温常压，采用0.2%精度的均溪LE2科氏力质量流量计测量间隙密封泄漏量Q，将其与数值计算结果进行对比，结果如图4所示。由图可知，数值计算结果与试验结果吻合较好，二者差值随介质压力的增加而增大，但试验值略小于计算值，可能是因为管路中存在多处变截面，虽然改变量微小，但当介质压力增加，管路中的油液流动速度增大，与变截面的撞击越来越大，动能损耗增大；与此同时，油液中产生了更多的微小气泡，增大了流动阻力，而在数值计算时，并未考虑率空化现象；此外，表面粗糙度也许起到了一些作用，但间隙宽度与表面粗糙度比值大于3，因此影响微弱［22-23］。尽管如此，由对比结果可知，在所研究压力范围内，数值计算最大误差不超过8%，因此认为数值方法有效，可用其对环形间隙密封进行进一步计算分析。

图4 数值方法的试验验证Fig.4 Experiment validation of numerical method

3 重要的泄漏影响因子分析

3.1 表面粗糙度的影响

环形间隙泄漏阻力越大，泄漏率越小，因此分析表面粗糙度对泄漏率的影响，也可转化为分析表面粗糙度对间隙阻力的影响。间隙摩擦系数［2］计算方法如下：

当流动处于层流区（Re<2 000）时，可采用式（4）计算摩擦系数，当处于过渡区（2 0004 000），此时间隙摩擦系数按式（5）计算。不同流动状态下，摩擦系数与雷诺数及ε/h的关系如图5所示。图中，在过渡区，间隙摩擦系数随环境变化，参照圆管流动［24］，当雷诺数增加，流动进入紊流区，摩擦系数随雷诺数的增大而减小，雷诺数继续增大，摩擦系数不再变化，此时其大小完全取决于相对表面粗糙度ε/h，随着ε/h的增大，摩擦系数λ逐渐增加，即相同条件下，在紊流时，间隙内壁面越粗糙，泄漏率越小。图中紊流区的摩擦系数的理论计算结果曲线走势与文献［25］基本一致，其区别在于前者考虑的是平均表面粗糙度，而后者则考虑表面微织构。

图5 环形间隙摩擦系数λ与雷诺数Re及相对表面粗糙度ε/h的关系Fig.5 Relation of friction coefficientλof annular clearance with Reynolds number Re and relative roughness ε/h

3.2 轴向锥度的影响

存在轴向锥度时的间隙如图6所示，其中p1>p2，锥度定义为φ=（h1-h2）/l。静止时的泄漏率也采用式（1）计算，其中

图6 锥形间隙示意Fig.6 Schematic diagram of taper clearance

采用上述雷诺数判定法，间隙取平均间隙（h1+h2）/2，确定此情况下的间隙流动也为层流。对比不同锥度下的环形间隙泄漏率的理论与数值计算结果，以验证参数D和H表达式的正确性，且同时对h1>h2（收敛型间隙）和h1

表2 锥形间隙密封泄漏率模拟与理论计算结果对比Tab.2 Comparison between simulated and theoretical calculation results of leakage rate of tapered clearance seal

从表2可以看出，在平均间隙不变的情况下，泄漏率随着锥度的增大而减小。在静止时，收敛型和发散型间隙的密封效果几乎无差别，但理论结果明显小于仿真结果，将理论结果乘以系数2后（结果也列于表2），二者几乎完全吻合，故对H乘以系数2进行修正，修正后

3.3 偏心的影响

文献［17］给出偏心时泄漏率Qe与无偏心时泄漏率Q0（由式（1）计算）的关系式为：

式中 e —— 偏心量（构成偏心环形间隙的两零件中心之间的距离），mm；

h0——无偏心时的间隙宽度，mm。

此时对应的式（1）中，Q=Q0，H=h03。依据雷诺数计算结果，采用层流模型进行数值模拟验证，其对比结果如图7所示。

图7 偏心量对泄漏率的影响Fig.7 Influence of eccentricity on leakage rate

从图7中可以看出，环形间隙密封的泄漏率随偏心量的增大而增大，理论计算结果与模拟结果吻合，偏心量不大于0.2 mm时，误差不超过3%，但也呈现出随偏心量的增大，误差增大的趋势，该结论与 GRAVISS［27］所得结果一致。

3.4 周向线速度的影响

为更全面地总结环形间隙密封的泄漏率计算方法，现对对周向线速度的影响也作大致说明。当存在周向相对转动时，间隙中流体在周向为剪切流，在轴向为压差流，用流量因子来判定流态，计算方法［28-29］如下：

式中 Rec，Rea—— 单独考虑周向剪切流动和轴向压差流动时的雷诺数。

规定ξ<9/16时表示流体处于层流状态，ξ>1时为湍流状态。本文中周向平均线速度近似取：

式中 v0——转子转动的线速度。

轴向平均线速度va采用式（3）计算，即va=vm，且 Δp=0.15 MPa，η=0.041 Pa·s，h=0.25 mm，l=140 mm。计算后可知，Rea非常小，可忽略不计，若要使流动处于湍流状态，则vc需达到600 m/s以上，所以在所分析的相对运动速度范围内，流动基本都处于层流状态，计算时采用层流模型。

WEISSENBERGER［19］和 YAMADA［20］认 为当环形间隙内流动为层流时，即便存在内外壁面相对运动，依然可采用式（1）计算泄漏率，但本文数值研究结果（见图8）却与之不同。图中计算结果显示：泄漏率随周向线速度的增大而显著减小，即便在速度较小时，该现象也较为显著，不过泄漏率的降低幅度随周向线速度的增大而逐渐减小，这一现象可能与流体的近壁面剪切特性密切相关，鉴于此，后续将作进一步深入研究。

图8 周向线速度对泄漏率的影响Fig.8 Influence of circumferential linear velocity on leakage rate

4 结论

（1）采用层流模型对环形间隙进行数值计算，结果与试验数据基本吻合。数值计算时，液膜厚度方向网格层数不小于4层，网格单元纵横比（Aspect Ratio）控制在1～1.5，可获得准确的泄漏率计算结果。

（2）表面粗糙度对处于层流状态下的泄漏率几乎无影响，而在紊流状态下，表面粗糙度越大，泄漏率越小，且泄漏率随着雷诺数的增加而增大，当雷诺数达到某一值后，泄漏率不再变化。

（3）文献［16］的理论公式乘以修正系数2后，可准确计算锥形间隙的泄漏率。采用文献［15］的理论方法，可准确计算存在偏心量时的环形间隙泄漏率。

（4）环形间隙密封泄漏率受旋转速度的影响显著，速度越大，泄漏越少，小转速时也体现出显著的泄漏率下降趋势，这与现有文献［19-20］的研究结论不一致。