基于月度数据的中国住房价格与租金关系研究

龙驰 赖洪贵

摘要：购买市场和租赁市场是住房市场的基本构成内容，二者的关系必然反映在住房出售价格与租赁价格的关系上。本文利用PVAR和差分GMM模型对2017年1月至2020年12月中国住房出售价格与租赁价格月度数据进行实证分析，发现我国住房出售月度价格和租赁月度价格之间存在着明显的相关关系，住房出售月度价格对住房租赁月度价格的影响大于后者对前者的影响，住房购买市场和租赁市场及住房租购月度价格之间的联动性在中、东、西部依次减弱。

关键词：住房租购月度价格;PVAR模型;差分GMM模型

中图分类号：F293.33    文献标志码：A    文章编号：1001-862X（2021）06-0048-007

我国于2000年就提出发展住房租赁市场，但是受住房制度及消费观念的影响，住房租赁市场发展缓慢。近年来，国家出台多项政策以推进住房租赁市场的发展。2017年10月，十九大报告提出“房住不炒，租售并举”的政策导向，有效发展住房租赁市场成为我国的重要任务，住房租赁市场的发展开始加速。住房租赁市场是住房供应体系的重要组成部分，租赁市场和购买市场的协调发展有利于完善住房供应体系，解决不同需求居民的住房问题，从而促进房地产市场的稳定、健康发展。住房价格既是住房购买市场供求关系的反映，也是引导住房购买市场健康发展的重要指标。租赁价格是住房租赁市场的信号，同样既反映了住房租赁市场的供求情况，也引导着住房租赁市场的发展。两个指标之间的关系将两个市场关联起来，两个指标相互关系是否合理会影响两个市场的协调发展。因此，研究住房租购价格的关系具有重要的现实意义。[1]

一、文献综述

目前，已有关于住房租购价格关系的研究并没有达成统一结论。根据结论的不同，可以将文献大体分为三类：双向关系论、单向关系论、相互独立论。双向关系论是指住房租购价格相互影响，单向关系论是指住房租购价格之间仅是一方影响另一方，相互独立论是指住房租购价格相互独立。

张所地等（2014）通过对我国35个大中城市1998—2010年的房屋出售和房屋租赁价格指数研究发现：房价和租金之间的关系因城市而异;杭州、上海、广州、青岛等东部经济区沿海城市房价与租金呈现正相关关系，租金变动对房价的影响较大，房价变动对租金的影响较小;银川、昆明、太原、西安、呼和浩特等中西部经济区城市房价与租金也呈现正相关关系，但租金变动对房价的影响较小，房价变动对租金的影响较大。王文莉和武优勐（2015）基于宏观经济学存量—流量模型和城市经济学研究方法构建了房价和租金互动关系的理论模型：在资本市场和物业市场构成的住房体系内，房价和租金是住房市场中相互影响的内生变量，租金通过资本化率的变动影响房价，房价通过住房存量的变动影响租金。Dong Zhai 等（2017）利用2013—2018年中国30个城市的面板数据构建联立方程模型分别考察房價和租金的影响因素，实证结果表明房价与租金之间存在内生关系。刘晓君等（2019）通过因果分析得出住房租赁市场与住房销售市场存在正向协整关系，两类市场的发展状况存在正向相互影响关系。赵亮和汪园林（2020）使用广州市2009年3月至2019年3月的住房租金和房价月度数据建立了误差修正模型，通过协整检验和格兰杰因果检验验证了广州市住房租金和房价之间的长期均衡关系。此外，在广州市住房租赁新政出台后，房价对租金的影响减小，租金对房价的影响增强。

对于单向关系论，杜红艳、马永开（2009）认为，短期看各地房价和租金变动相互独立，但长期看房价变动却是诱导租金变动的重要原因。郑文娟（2011）利用我国2003—2008年全国35个大中城市的相关数据进行实证研究，发现长期内住房出售价格对租赁价格有显著影响，而住房租赁价格对出售价格的影响则很微弱。李宁（2014）基于房地产市场内生属性构建房价租金关系的理论分析框架，运用全国房屋出售和租赁价格指数数据进行实证分析，结果显示房价在短期和长期内都将影响租金水平，但租金对房价影响甚微。叶君波（2015）以2008—2013年30个城市的年度面板数据为研究对象，对住宅价格与住宅租金的关系进行实证研究，发现住宅价格偏离住宅租金所决定的住宅价值，住宅价格对住宅租金存在强单向正向作用;徐丽红（2018）利用广州市六个区共18个样点楼盘2009年1月至2014年1月期间的地价、房价与租金三者之间的互动关系进行了实证研究，结果表明：房价不是租金的Granger原因，即房价变动不能解释租金的变化;反之，租金是房价的Granger原因，即租金的变动可以解释房价的变化。陈卓和陈杰（2018）利用2002—2009年国家统计局大样本城镇住户调查数据（UHS）构造了涵盖152个地级市的城市面板数据，从供给的角度考察住房市场结构对房价的影响效应。实证结果表明：住房租赁市场的发展对房价存在显著的抑制影响，平均而言，城市住房租赁比每提高一个百分点会使住房价格降低0.2～0.3个百分点，这一效应在东部城市尤为明显。

对于相互独立论，Sommer（2011）基于美国1995—2005年住房相关指数分析指出：美国住房出售价格指数在剔除通货膨胀后上涨了近五成，而美国的住房租赁价格指数则几乎没太大的变化。张屹山（2010）利用格兰杰因果关系检验及脉冲响应函数对我国1998—2008年房地产的相关季度数据进行了实证检验，结果表明在短期内土地价格与住房出售价格存在显著的双向因果关系，而住房租赁市场与住房出售市场相对独立，住房租购价格之间彼此影响甚微。曾五一和李想（2011）使用CIPS面板单位根检验和Pedroni面板协整检验对我国2003—2009年间35个大中城市房屋出售价格指数和房屋租赁价格指数进行了检验，结果表明两者之间既不存在单整关系，也不存在协整关系。邹薇等（2017）将房价租金比作为分解对象，通过动态因子模型将全国28个大中城市的住房市场波动分解为租金、利率和风险溢价等部分，对住房市场波动的诱因研究表明：预期租金和利率对房价波动的影响微弱。崔娜娜等（2019）利用2016年北京市各住宅小区的住房价格、租金数据及2006—2016年北京市月度住房出售价格指数、住房租赁价格指数对北京住房价格和租金空间分异进行剖析后发现：北京市住房销售市场和住房租赁市场基本相对独立发展，符合双重市场的特征。[2]

纵观已有文献，虽然学者对住房租购价格的变动关系做了比较细致的研究，但得到的结论却不尽相同，这可能和选择数据的范围、内涵有关。此外，学者们的研究大多基于年度或季度数据，基于月度数据租购价格短期变动关系的研究尚少。本文试图利用2017年1月至2020年12月全国省会城市及进一步区分不同区域所在省会城市的住房租购月度价格面板数据作为研究对象，以期更全面和准确地把握新阶段下住房租购价格的“短期”变动关系及区域之间这种变动关系的差异性。

二、基于PVAR模型的住房租购月度价格变动

关系实证分析

本文先用PVAR模型进行实证检验。之所以采用PVAR模型是因为该模型把所有的变量都作为内生变量来处理，从而减少了由于主观判断所导致的错误。这里先不引入控制变量，这是因为住房购买市场与租赁市场同处于住房市场，这样可以更加直接地构建我国住房出售价格与租赁价格的PVAR模型，且能更加直观地看出这两个变量之间的变动关系方向及程度。

（一）全国省会城市住房租购月度价格关系检验

1.变量选取及模型构建

本文选取了2017年1月至2020年12月全国30个省会城市的住房出售价格与租赁价格月度数据（共1440个数据，西藏的相关数据不全，被剔除），所有数据均来源于中国房地产业协会和中国指数研究院，并结合各省会城市月度CPI，将月度住房租购价格转化为实际价格。同时为了消除可能存在的异方差，对住房出售价格与住房租赁价格取对数，其中lnprice表示对数化了的住房出售月度价格，lnrent表示对数化了的住房租赁月度价格。

根据PVAR模型的原理，构建住房租购月度价格的PVAR模型如下：

lnrent■=γ■+■？覫■lnrent■+■φ■lnprice■+γ■+u■，i=1，…，N

t=1，…T

lnprice■为个体i在t时点的M个M×1向量，lnrent■是个体i在t时点的M个M×1向量，？覫■，φ■为M×M个待估计系数矩阵，γ■表示个体i的M个固定效应矩阵，u■为随机误差项。

2.平稳性和协整检验

首先，对lnrent和lnprice两个变量分别进行ADF和LLC检验，根据单位根检验原理可以判断无论是ADF还是LLC检验，结果均表明是平稳的序列。

下面采用E-G两步法检验它们之间是否存在协整关系。首先利用OLS法进行回归，得到协整方程，分别称为住房出售价格模型和租赁价格模型：

lnprice=C1+C2lnrent+εt

lnrent=C3■+C4lnprice+ξt

其次是对上述回归方程的残差序列εt和ξt进行单位根检验，检验结果表明无论采用哪种检验方式，残差序列εt和ξt均在10%的显著性水平下平稳，说明住房出售月度价格和住房租赁月度价格之间存在协整均衡关系。

3.格兰杰检验

对住房租购价格月度数据序列进行格兰杰因果关系检验，结果如表1：

由表1，在10%的显著性水平下，滞后2期和3期时，住房出售月度价格是住房租赁月度价格的单项格兰杰原因;在5%的显著性水平下，滞后4期和5期时，住房出售月度价格和住房租赁月度价格之间存在双向格兰杰因果关系。

4.脉冲响应函数和方差分解分析

为了进一步分析二者之间相互影响的强度与方向，有必要通过脉冲响应函数及方差分解来验证。在运用AR根检验判定该模型具有稳定性之后，依据SC准则确定最优滞后期为2期。对住房租购月度价格相互之间的冲击响应函数图像分析可得：就全国省会城市而言，租赁价格对租赁价格的冲击在第一期达到最大后开始下降，在第二期达到最低后略微上升，于第三期开始呈小幅度下降趋势并逐渐趋于稳定;出售价格对出售价格的冲击与租赁价格对租赁价格的冲击响应基本类似，但在第三期之后的下降趋势更加明显;租赁价格对来自于出售价格的冲击始终是正響应，且响应程度缓慢增强;出售价格对来自于租赁价格的冲击立即做出正响应，随后下降并在第二期达到最小值且转为负响应，第三期转为正响应并缓慢上升。

全国省会城市住房租购月度价格方差分解结果显示：纵向来看，对住房出售月度价格和住房租赁月度价格的影响主要还是来自于它们本身。横向来看，住房出售月度价格变动对住房租赁月度价格变动的影响程度大于住房租赁月度价格变动对住房出售月度价格变动的影响程度。结果表明，在第十期，住房出售月度价格变动对住房租赁月度价格变动的影响程度是其逆向过程的8倍左右。

（二）东、中、西部省会城市住房租购月度价格关系检验

1.东部省会城市住房租购月度价格关系实证检验

通过东部省会城市住房租购月度价格脉冲响应函数图像分析，从住房出售价格变动率对住房出售价格变动率的冲击来看：受到冲击后第一期做出正向响应并达到最大，立即开始下降变为负向响应，随后正负响应交替进行并逐渐收敛消失;住房租赁价格变动率对住房租赁价格变动率的冲击响应过程与住房出售价格变动率对住房出售价格变动率的冲击类似，在第五期对冲击的响应趋于消失;从住房租赁价格变动率对住房出售价格变动率的冲击来看：受到冲击后出售价格变动率有微弱的正向响应，第二到八期有正负震荡响应，并于第九期趋于消失;从住房出售价格变动率对住房租赁价格变动率的冲击来看：在前三期保持正向递增的趋势，第四到六期递减且为负响应，并于第七期趋于消失。

东部省会城市住房租购月度价格方差分解结果显示：纵向来看，对住房租购月度价格的影响主要还是来自于它们本身。横向来看，住房出售月度价格变动对住房租赁月度价格变动的影响程度远大于其逆向过程。

2.中部省会城市住房租购月度价格关系实证检验

住房出售价格变动率对住房出售价格变动率的正向响应在第一期达到最大，之后立即开始下降变为负响应，随后开始正负交替响应并于第五期趋于消失;住房租赁价格变动率对住房租赁价格变动率的响应过程与住房出售价格变动率对住房出售价格变动率的正向响应过程类似，在第四期对冲击的响应逐渐消失;住房租赁价格变动率对住房出售价格变动率的前两期响应为正且递增，第三期为负响应，并于第五期趋于消失;住房出售价格变动率对住房租赁价格变动率做出微弱的正响应之后逐渐递减，在第三期变为负相应，并逐步消失。

方差分解结果显示：纵向来看，对住房租购月度价格的影响主要还是来自于它们本身。横向来看，住房出售月度价格变动对住房租赁月度价格变动的影响程度小于其逆向过程。

3.西部省会城市住房租购月度价格关系实证检验

西部城市住房出售价格变动率对住房出售价格变动率的冲击和住房租赁价格变动率对住房租赁价格变动率的冲击与中部城市相对应的冲击响应过程类似;住房租赁价格变动率对住房出售价格变动率的冲击在前两期有微小的负向响应，随后逐渐收敛趋于消失;住房出售价格变动率对住房租赁价格变动率的冲击在第一期有很小的负向响应，其余期几乎不存在响应。

方差分解结果显示：纵向来看，对住房租购月度价格的影响主要还是来自于它们本身。横向来看，住房出售月度价格变动对住房租赁月度价格变动的影响程度小于其逆向过程。

利用PVAR模型对全国省会城市及东、中、西部省会城市住房租购月度价格变动关系分析得到的结论是：全国和东部省会城市住房出售月度价格对租赁月度价格的影响均大于其逆向过程，中部和西部省会城市则相反。

三、基于差分GMM模型的住房租购月度价格

关系实证检验

本部分实证与上一个实证是递进的关系。经过上一个实证后，依据全国数据的实证结果选取住房租赁月度价格为被解释变量，住房出售月度价格为解释变量。此外，再加入各省会城市的住房月度销售面积作为控制变量。考虑到当期住房租金很可能受到前一期租金的影响，所以把住房租金这个被解释变量的滞后期加在解释变量中。故本部分实证采用动态面板模型，进一步，为解决内生性及难以获取较多控制变量的问题，采用差分GMM模型进行估计。

与大部分研究年度或者季度数据的文献不同，本文从月度数据入手，着重研究变量间的短期变动关系，所以很难找到较多与之配套的控制变量。为此，本部分对变量的差分项进行回归，不研究变量本身的关系，转而研究变量变化率之间的关系。这种处理方法有效地解决了控制变量较少的问题，因为对于一个城市而言，传统的变量诸如GDP、人均收入水平、人均工资水平和常住人口等在一个月内很难有较大的变化，对其差分后的影响几乎可以忽略不计。

（一）全国省会城市住房租购月度价格关系回归分析

1.变量选取与模型构建

本部分选取了2017年1月至2020年12月全国30个省会城市（共1440个数据，西藏的相关数据不全，被剔除）的住房出售月度价格、租赁月度价格及住房销售面积月度数据进行实证分析。住房租购月度数据的选取和来源同前，本部分的住房销售面积月度数据来源于Wind。利用各省会城市的CPI指数剔除通货膨胀对住房租购价格的影响，从而得到真实的住房租购价格。同时对这三个变量分别取对数，以便消除可能存在的异方差。其中lnrent、lnprice、lnarea分别表示对数化了的住房租购月度价格和住房月度销售面积，并对各变量进行一阶差分，得到Δlnrent、Δlnprice和Δlnarea。

根据差分GMM模型的一般形式，构建本文的差分GMM模型如下：

Δlnrentit=αΔlnrenti，t-1+βΔlnpriceit+γΔlnareait+Δεit

其中Δlnrenti，t-1是滞后一期的被解释变量，Δεit是随机扰动项。

2.平稳性检验

回归之前需对各个差分序列做平稳性检验，时间序列的时变特性实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应的研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。对于存在单位根的時间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。

ADF和LLC的检验结果均表明Δlnrent、Δlnprice和Δlnarea都是平稳的序列。

3.动态面板回归结果分析

对平稳的序列做回归分析，得到表3。

从实证结果可以看出，被解释变量的滞后一期Δlnrent（-1）的P值为0，表明该解释变量在1%的水平下显著，其系数为-0.181509。这说明本期住房租金变化率很容易受上一期住房租金变化率的负向影响，即上期租金变化率上升1%，会导致本期租金变化率下降0.181509%。房价变动率对租价变动率在5%的水平下有显著的正向影响，房价变化率每上升1%，租金变化率将上升0.011927%，这与PVAR实证结果一致。住房销售面积变化率对租金变化率的影响在1%的水平下显著为负。模型中，AR（2）的P值为0.2321，表明模型无法拒绝扰动项差分的二阶自相关系数为0的假设，Sargan检验P值为0.326230，表明模型无法拒绝所有工具变量都有效的原假设，该模型不存在过度识别现象，说明差分GMM是适用的，且该模型的估计结果有效。

（二）东、中、西部省会城市住房租购月度价格关系回归分析

利用与全国省会城市同样的回归方法对东、中、西部省会城市相关数据进行实证，结果如下。

1.东部省会城市住房租购月度价格变动关系回归

由东部省会城市的实证结果可以看出，Δlnrent（-1）的P值为0，表明该解释变量在1%的水平下显著，其系数为-0.262263。这说明本期住房租金变化率很容易受到上一期住房租金变化率的负向影响，即上期租金变化率每上升1%，会导致本期租金变化率下降0.262263%。房价变动率对租价变动率在1%的水平下有显著负向影响，房价变化率每上升1%，租金变化率将下降0.041053%。住房销售面积变化率对租金变化率的影响在1%的水平下显著为正。与全国的情况类似，模型的AR（2）的P值为0.7491，Sargan检验的P值为0.735227，说明差分GMM是适用的，且该模型的估计结果有效。

2.中部省会城市住房租购月度价格变动关系回归

由中部省会城市的实证结果可以看出，Δlnrent（-1）的P值为0，表明该解释变量在1%的水平下显著，其系数为-0.241338。这说明本期住房租金变化率很容易受到上一期住房租金变化率的负向影响，即上期租金变化率每上升1%，会导致本期租金变化率下降0.241338%。房价变化率对租金变化率在5%的显著性水平下有正向影响，房价变化率每上升1%，租金变化率将上升0.075633%。住房销售面积变化率对租金变化率的影响不显著。与全国和东部的情况类似，模型的AR（2）的P值为0.3268，Sargan检验的P值为0.370854，说明差分GMM是适用的，且该模型的估计结果有效。

3.西部省会城市住房租购月度价格变动关系回归

由西部省会城市的实证结果可以看出，Δlnrent（-1）的P值为0，表明该解释变量在1%的水平下显著，其系数为-0.251866。这说明本期住房租金变化率很容易受到上一期住房租金变化率的负向影响，即上期租金变化率上升1%，会导致本期租金变化率下降0.251866%。房价变动率对租价变动率的影响不显著。住房销售面积变化率对租金变化率的影响在5%的水平下显著为负。与全国、东部和中部的情况类似，模型的AR（2）的P值为0.3569，Sargan检验的P值为0.683772，说明差分GMM是适用的，且该模型的估计结果有效。

利用差分GMM模型对全国省会城市及东、中、西部省会城市住房租购月度价格變动关系回归分析得到的结论是：住房出售月度价格变动率对住房租赁月度价格变动率的影响显著程度从中部、东部到西部依次减弱，表明住房租购市场及住房租购月度价格之间的联动性在中部、东部到西部依次减弱。

四、研究结论及启示

通过PVAR模型及差分GMM机制检验，可得如下结论：第一，中国住房租购月度价格之间的相互影响关系明显，且住房出售月度价格是住房租赁月度价格的格兰杰原因。这说明二者季度、年度及更长期的价格互动关系是以月度价格互动关系为基础的，必须重视对二者月度价格关系的监测和调控。第二，我国整体上住房出售月度价格在住房市场价格中占主导地位，它对住房租赁月度价格的影响大于住房租赁月度价格对它的影响。分地区来看，住房租赁市场发展较为成熟的东部地区住房出售月度价格在住房市场价格中占主导地位，中西部地区现阶段住房出售月度价格变动对住房租赁月度价格变动的影响程度小于其逆向过程。因此，在积极发展住房租赁市场过程中，必须充分注意住房租赁价格短期内对住房出售价格变化的敏感性，要将只针对住房售价的单一房价调控思路向同时针对住房售价和租价的复合房价调控思路转变。第三，住房出售月度价格变动率对住房租赁月度价格变动率的影响显著程度从中部、东部到西部依次减弱，住房租购市场及住房租购月度价格之间的联动性在中部、东部到西部依次减弱。对此结论解释如下：首先，中部省会城市住房购买市场的强势地位比东部省会城市更突出，这意味着中部省会城市的住房租赁市场发展水平弱于东部省会城市;其次，东部省会城市住房租购市场的协调性相对更好，住房租赁市场发展更为成熟，所以住房购买市场的强势地位不是特别突出;再次，西部省会城市住房租购市场发展水平总体上弱于东、中部省会城市，其住房短期售价对短期租价的影响较弱，是在这种相对于东、中部“双弱”局面下形成的，这与东部省会城市“双强”的情况是不同的。[3]本文研究启示如下： 第一，加强对月度住房租赁和住房出售数据的采集，特别是推进住房租赁公共服务平台的搭建，建立住房租赁市场的实时监控和调查平台，完善住房租赁征信制度，建立全国范围内月度住房租赁价格及相关指数的数据库，提高对住房租赁市场的监测能力。同时，建立响应住房租购价格互动关系的监管机制。现阶段重点细化住房租赁市场的监管职责，对住房租赁市场的价格波动进行实时监管，强调市场机制的同时重视政府职能部门在住房租赁市场上的管控，引导市场有序、合理地配置住房资源，保障住房租购市场的安全性、高效性和稳定性，实现效率与公平的统一。

第二，当前房地产行业处于供给侧结构性改革的关键时期，应加快培育和发展住房租赁市场，把住房租赁市场作为现阶段加快住房领域供给侧改革的着力点，优化城市住房市场结构，全面推进“租购并举”。在人口净流入城市扩大住房租赁市场的覆盖率，提高对住房租赁机构的资质审查及从业人员的管理和培训，通过对租赁市场的规范化管理提高其在住房市场上的信用和普及率，使住房租赁市场和住房销售市场通过租买选择机制相互制衡，形成住房市场内在的自我调节机制，缓解住房供求矛盾。

第三，不同区域的省会城市要坚持实事求是的原则，因地制宜地做好住房租价与售价的短期复合调控。政府部门要注意到我国住房市场在不同区域内的异质性特征，准确把握本地住房租售市场价格变动的联动特点，正确处理好住房市场整体性、结构性和差异性的辩证关系，充分理解住房市场结构优化的路径选择，创新调控思路，强化有针对性的住房政策，在人口流入量较大、住房租赁市场比较活跃的城市增加对新市民的关注度，积极探索涵盖外来务工人员、毕业生及教师等技术人员的差异化住房租购政策，提高住房租购市场的联动性，激发住房市场的活力。

参考文献：

[1]王成利，王洪娜.城市长期居留流动人口的落户意愿及影响因素——基于差别化落户政策[J].中南财经政法大学学报，2020，（5）：64-72.

[2]马先标.公共住房政策与全面建成小康社会[J].中国治理评论，2020，（1）：115-126.

[3]李伟军.住房负担、公共服务与人口集聚——基于中国三大城市群48个城市的实证检验[J].经济经纬，2019，36（5）：9-16.

（责任编辑 张亨明）