基于三轴加速度计的倾角测量误差修正

尹相国,赵莅龙,陈 强,李传浩,赵永瑞

(1.中国石油大学(华东) 机电工程学院,山东 青岛 266580;2.青岛新前湾集装箱码头有限责任公司,山东 青岛 266520)

在山体滑坡监测、轨道水平测量、雷达倾角设定等诸多方面,均需要倾角测量。如果采用陀螺仪测量倾角,可以直接对其输出进行积分,但由零点漂移造成的误差会随着积分周期的增加而积累[1]。因此,如果只有重力作用于系统,那么可以使用加速度传感器进行倾角检测。

郭文科等[2]利用ADXL345三轴加速度传感器测量CPTU探头的倾斜角,并利用卡尔曼滤波器对所测倾斜角度数据降噪处理。王玉静等[3]基于三轴加速度计设计倾角测量装置,用于基建组塔中对抱杆倾斜角度的检测。高益等[4]采用MMA8451三轴加速度传感器设计了低功耗、高精度的滑坡监测仪器。

应用加速度传感器测量倾角时,内核传感器及算法会影响系统精度。其中部分误差是可以通过后处理来降低的,包括零点偏移、灵敏度误差、温漂等;还有部分误差源难以校正,如噪声、温度回滞特性、灵敏度在产品生命周期中的漂移等[5]。

本文对基于三轴加速度传感器的倾角测量误差进行分析并提出修正方法,通过实验测试证明有效性。

1 原理及误差分析

1.1 倾角测量原理

倾斜角由加速度计敏感重力加速度获得。当加速度计处于测量平衡状态时,重力加速度作为唯一激励源作用于传感器。考虑敏感轴上的分量,与重力加速度的大小和方向建立关系,可以实现倾斜角度的测量[6]。如图1。

图1 角度测量示意图Figure 1 Angle measurement diagram

假设倾斜角度为θ,则

(1)

式(1)中,XOUT为加速度计敏感轴输出,g为重力加速度。

1.2 误差分析

1.2.1 灵敏度非线性

根据1.1节对倾角测量原理的阐述,计算公式中使用的是余弦函数。对于余弦函数,在倾角为0°时,灵敏度最小;而在倾角为90°时,灵敏度最大,如图2。如果采用正弦函数,同样存在灵敏度非线性问题。

图2 余弦函数灵敏度变化Figure 2 Sensitivity changes of cosine function

假设采用余弦函数,则增量灵敏度的计算公式如下:

S=1g×(cos(N+P)-cos(N))。

(2)

式(2)中,S为增量灵敏度,N为当前角度,P为步进长度。

1.2.2 零点漂移

假设三轴加速度传感器的某个轴存在50 mg的零点漂移,即0°时该轴输出为50 mg。此时计算出来的角度为2.9°,因此会有2.9°的误差。随着测量角度的变化,零点漂移造成的误差也会发生变化,可能会超出系统所需的精度要求,如图3。

图3 零点漂移产生的角度计算误差Figure 3 Angle calculation error caused by zero drift

1.2.3 噪 声

基于单个数据样本测量倾角不一定可靠。在测量过程中,一方面系统会受到来自外界的振动等干扰,另一方面电路中电子元器件的本体噪声引入到系统中,使测量结果存在误差。因此,采集到的信号必须经过滤波[7]。

1.2.4 灵敏度漂移

假设敏感轴的灵敏度为±6%,则在1 g的重力场中,该轴输出为0.94～1.06 g。

与零点漂移相类似,加速度传感器灵敏度漂移引起的误差也会随着测量角度的变化而变化,从而使倾角计算结果的误差补偿变得困难。故有必要在倾角计算之前对灵敏度漂移进行校正。

2 误差修正

2.1 灵敏度非线性修正

采用单轴进行计算时,因为采用的正余弦函数,不可避免的会有灵敏度的非线性问题。使用三轴加速度传感器的优势是可以用输出的比值进行计算,通常用某个敏感轴的输出与另外两轴的和方根作比值,求比值的反正切,如式(3)。这样,随着敏感轴的灵敏度下降,和方根的灵敏度将会上升,比值的净结果就是灵敏度基本恒定。

(3)

式(3)中,θ为水平面与加速度计x轴之间的夹角,AX,OUT、AY,OUT、AZ,OUT分别为三个轴的输出。

另外,与单轴解决方案相比,这样可以降低与重力平面对齐的依赖性。在单轴计算中,除x轴以外的其它任何轴上存在倾斜都会产生显著误差。而在式(3)中,即使存在倾斜,依然可以测得较为准确的数值。

2.2 噪声消除

对于数据测量过程中产生的噪声,一方面可以通过硬件电路设计来消除,另一方面也可以采用数字滤波。常用的数字滤波器包括:中位值滤波、算数平均滤波、加权平均滤波、中位值平均滤波、五点三次平滑滤波法等[8]。

在不降至最低数据速率要求的条件下,在尽量长的时间内做数据平均。数据平均算法会减少RMS噪声。

2.3 失调及灵敏度校准

当存在零点漂移及灵敏度漂移产生的误差时,需要对传感器进行校准。加速度传感器输出为

AOUT=AOFF+(Gain×AACTUAL)。

(4)

式(4)中,AOFF为零点偏置,Gain为加速度传感器的增益,AACTUAL为加速度传感器的真实值,AOUT为包含误差的实际输出。

对某个敏感轴进行校准时,分别将其处于1g和-1g重力场中,测得的输出值分别为

A+1g=AOFF+(1g×Gain),

(5)

A-1g=AOFF+(-1g×Gain)。

(6)

利用这两个点确定的零点漂移和增益如下:

AOFF=0.5×(A+1g+A-1g),

(7)

(8)

2.4 过采样提高分辨率

适当地提高分辨率也可以减小测量误差,当传感器数据输出的分辨率不能满足系统要求时,可应用过采样技术来提高分辨率。

在信号处理中,过采样是指通过提高采样频率以及增加有效位数来提高信噪比与分辨率。通常分为三步:模拟信号高速采样、数字低通滤波、抽取数字序列[9]。

3 试验系统及测试方案

3.1 硬件系统设计与实现

为了对误差修正后的倾角测量系统进行验证,本文搭建了基于KL25Z微控制器和MMA8451三轴加速度传感器的硬件平台;采用C语言编写算法,实现嵌入式系统的程序设计[10],见图4。

图4 倾角测量系统Figure 4 Inclination measurement system

3.2 测试方案

为验证倾角测量系统的准确性,将倾角测量系统平放在静止平面上,使用角度校准装置测量其与静止平面夹角。固定系统开发板一端,使其在某一轴依次倾斜0～90°,每间隔10°测量并记录一次数据。

将原有算法和改进后的算法同时写入程序,在测量过程中,同时在PC端显示两种算法的计算结果,以利于进行对比。在利用数码管能够直观的观测到改进后方案的测量数据。

4 数据分析

4.1 试验数据统计

4.2 试验数据分析

从表1可以看出,原始方案的测量误差整体偏大,而且从0°～90°变化时,误差逐渐减小,这一误差变化趋势反映了灵敏度的非线性误差。而改进后的方案中,随着角度的变化,误差变化相对较小,且误差值总体较小。将每个测量角度的误差变化取平均,可以看出,改进后的倾角测量系统整体误差减小了60%。

表1 试验数据表Table 1 Test data sheet (°)

5 结 语

本文通过对基于三轴加速度计的倾角测量系统进行理论研究,从多方面对误差来源进行深入分析。在此基础上提出误差修正的改进方案,同时搭建以KL25Z及MMA8451为核心的倾角测量系统,试验验证改进后的算法。结果表明,本文的改进方案有效提高了倾角测量精度,为高精度倾角测量提供了有效理论支撑。