时变时滞电力系统鲁棒镇定控制器设计

沈力 沈媛 周浩

时变时滞电力系统鲁棒镇定控制器设计

沈力1沈媛2周浩2

(1. 江苏省规划设计集团有限公司市政规划与工程设计院 南京 210036；2. 中国电子科技集团公司第二十八研究所 南京 210007)

为考虑时滞系统的不确定性，在常时滞电力系统模型基础上建立不确定时滞电力系统模型。构建新的增广型Lyapunov-Krasovskii泛函，引用Bessel-Legendre不等式方法处理所提Lyapunov-Krasovskii泛函导数中的积分项，计算得到不确定时滞稳定判据。通过和现有文献对比，验证所提方法的优越性。根据得到的稳定判据，应用参数调整法及线性矩阵不等式技术设计出无记忆状态反馈控制器和有记忆状态反馈控制器，通过典型二阶时滞系统、单机无穷大系统分析验证了两种控制器的镇定作用。

电力系统；时变时滞；鲁棒镇定控制器

1 引言

随着智能电网发展，现代电力系统更加趋向于多互联，大规模方向发展，因此仅依赖传统的区域信号控制方法将无法满足系统对性能的要求。近些年，随着同步相量测量装置技术，全球定位系统技术和现代电力通信技术的广域测量系统的应用，使得将本地电力系统信息同步采样并传送至远程控制中心成为可能，这就可以通过广域控制器对电力系统进行协调控制[1]。但是，电网广域监测系统(Wide area measurement system, WAMS)的应用将电力系统变成了一个时滞系统，各类广域控制信道中难免存在时滞，直接影响到电力系统的稳定性。因此，研究电力系统所能承受的时滞稳定裕度是很有意义的。此外，为了保证电力系统稳定运行，研究电力系统时滞镇定器的设计也具有非常重要的意义。

文章基于常时滞电力系统模型基础上，建立了时变时滞(即时滞不确定)电力系统模型，构建新的增广LK泛函，应用文献[21]中Bessel-Legendre不等式估计该泛函的导数，以改善时变时滞电力系统的最大时滞上界。再应用参数调整法[22]进行时变时滞电力系统鲁棒镇定控制器设计，通过典型二阶时滞系统和单机无穷大电力系统进行实例验证、模型仿真，证明了文章方法的实用性和优越性。

2 系统模型

在进行时滞电力系统稳定性分析时，通常建立简单的系统模型，达到对系统基本性能和概念的理解。本文主要从单机无穷大系统着手研究，以此为基础，从而可以分析更加复杂的大型网络系统。

单机无穷大系统模型主要由一个发电机组(原动机、发电机以及励磁系统等)、变压器、输电线路以及理想化的无穷大母线端构成。单机无穷大系统简化模型见图1。

图1 单机无穷大系统

本节主要讨论三阶矩阵模型的单机无穷大电力系统，常用的模型方程如下

其中

发电机的机端电压为

其中

文章讨论基于自动电压调节励磁控制系统的时滞相关鲁棒性，假定在机组电压测量时存在时滞，得到下列状态方程

式(7)转变为下列时变时滞线性电力系统模型

考虑给系统设计反馈控制器

3 稳定判据

为了得到文章定理判据，下面介绍几种引理。

引理1[21]：定义是在区间[,]®R上的可导函数，对于适当维数实对称矩阵＞0，任意适当维数矩阵，有积分不等式(11)成立

其中

为得到文章的判据，首先定义向量、矩阵如下

=1, 2

基于Bessel-Legendre不等式并结合自由权矩阵方法，得到时变时滞电力系统的稳定判据如下。

证明：根据Lyapunov稳定理论，构建新的增广型LK泛函如下

由引理1得

对于适当维数任意矩阵，有以下等式成立

考虑到适当维数任意矩阵(=1, 2, 3)，有以下等式成立

结合式(16)～(20)，得

4 控制器设计

4.1 无记忆反馈控制器设计

式中，表示适当维数的常数矩阵。

其中

其他各项参考定理1。

4.2 有记忆反馈控制器设计

式中，表示适当维数的常数矩阵。

其中

其他各项参考定理2。

5 算例分析

5.1 典型二阶系统

常见的二阶系统如下所示

若使用无记忆状态反馈控制器镇定时，所得时滞稳定裕度为h=0.691 6 s，此时控制器的反馈增益[K1]= [0.598 8-2.208 3]，图2为该系统状态变量响应曲线。

若使用有记忆状态反馈控制器镇定时，所得时滞稳定裕度为=0.691 6 s，此时控制器的反馈增益如下，此时的状态变量响应曲线如图3所示。

通过对比文献[23]获得的时滞上界=0.656 9 s，体现出所提方法有一定的优越性。虽然无记忆控制器和有记忆控制器求得的最大时滞上界相同，但是可以从图2、3中看出，有记忆反馈控制器在收敛速度上明显优于无记忆控制器。

5.2 单机无穷大系统

考虑单机无穷大系统时，参照文献[23]，系统矩阵参数、1和分别为

若使用无记忆状态反馈控制器镇定时，所得时滞稳定裕度为=0.143 2 s，此时控制器的反馈增益图4为该系统状态变量响应曲线。

若使用有记忆状态反馈控制器镇定时，所得时滞稳定裕度为=0.143 2 s，此时控制器的反馈增益如下，此时的状态变量响应曲线如图5所示。

图5 有记忆控制器作用下的系统仿真结果

通过对比文献[23]的时滞上界=0.140 7 s，体现出所提方法有一定的优越性。

当取0.1 s/0.01 s/0.001 s时，在无记忆控制器作用下，求得控制器增益参数见表1，单机无穷大系统的仿真结果如图6所示。

表1 不同h值下的无记忆控制器参数

图6 不同h值下无记忆控制器作用下的仿真结果

当取0.1 s/0.01 s/0.001 s时，在有记忆控制器作用下，求得控制器增益参数见表2，单机无穷大系统的仿真结果如图7所示。

表2 不同h值下的有记忆控制器参数

由图6、7可知，在单机无穷大系统中，无论是记忆状态反馈控制器还是有记忆状态反馈控制器，在不同时滞中的镇定控制效果差异不大。

图7 不同h值下有记忆控制器作用下的仿真结果

由图8可知，在=0.143 2 s时，有记忆状态反馈控制器和无记忆状态反馈控制器对系统镇定控制作用几乎相同；但是没有控制器作用时，单机无穷大系统是不稳定的。

图8 有控制器与无控制器的系统响应曲线

6 结论

(1) 建立了时变时滞(即时滞不确定)电力系统模型，考虑时滞情况比较全面。

(2) 通过构建合适的增广Lyapunov泛函，应用Bessel-Legendre不等式处理泛函导数中的积分项，大大提高了时变时滞电力系统的时滞上界。

(3) 再应用参数调整法进行时变时滞电力系统无记忆和有记忆鲁棒镇定控制器设计，通过分析和比较，两种实例验证、模型仿真证明了文章方法的优越性和实用性。

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Robust Stabilization Controller Design for Power Systems with Time Varying Delay

SHEN Li1SHEN Yuan2ZHOU Hao2

(1. Municipal Planning and Engineering Design Institute of Jiangsu Provincial Planning and Design Group, Nanjing 210036;2. The 28thResearch Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Nanjing 210007)

For the uncertain time-delay systems, the uncertain time-delay power system model is established based on the constant time-delay power system model. By using Bessel-Legendre inequality method to deal with the integral term in the derivative of the new augmented Lyapunov-Krasovskii functional, an uncertain delay stability criterion with less conservativeness is obtained. Compared with the existing literature, the superiority of the proposed method is verified. According to the obtained stability criteria, the memoryless feedback controller and the feedback controller with memory are designed by parameter adjustment method and LMI technology. The stabilization of the controllers is verified by the analysis of the typical second-order delay system and the single machine infinite bus system.

Power systems；time-varying delay；robust controller

10.11985/2021.04.022

TM712

20201228收到初稿，20211101收到修改稿

沈力，男，1992年生，硕士，工程师。主要研究方向为电力系统稳定性、市政电力规划。E-mail：18219920108@163.com

沈媛(通信作者)，女，1989年生，硕士，工程师。主要研究方向为信息系统总体与集成技术。E-mail：shenyuan1989@126.com

周浩，男，1989年生，硕士，工程师。主要研究方向为信号与信息系统、系统集成方向。E-mail：563361587@qq.com