初中数学教学中数形结合思想的应用方法探讨

2021-02-15甘肃省武威市天祝县大红沟镇初级中学甘肃武威733200

数学学习与研究 2021年36期

王成 (甘肃省武威市天祝县大红沟镇初级中学,甘肃武威 733200)

数形结合是将数学之中的“数”与“形”相结合，将复杂的问题简单化，将抽象的问题直观化，利用图形的直接性和数据的严谨性更好地解决问题.数学教师在讲课过程中应有意识地利用数形结合思想解决问题，让学生多养成数形结合的思维，更好地解决数学问题.

一、数形结合的概念分析

所谓数形结合，是指在不改变数学信息的前提下，通过促进图形和数据的相互转化来解决数学问题的思想，它利用图形描画的方式将数据有规律地描画在图形当中，从而使学生更方便地理解数据.教师应在解决问题的过程中，推动数据和图形的结合，引导学生对数据的变化进行观察，可以有效地激发学生学习数学的兴趣，进而帮助他们更轻松地解决复杂的数学问题.学生在解决数学问题时运用数形结合的方法，可以拓宽思维，从而找到更全面的解题方法.

二、采用数形结合思想开展初中数学教学的意义分析

1.有利于培育学生灵敏的思维

在初中数学教学实践过程中，教师采用数形结合的方式开展教学活动能够将原本繁杂的数学知识简单化，从而使抽象的数学知识点以直观、简易的方式呈现在学生面前，这不仅可以帮助学生理解数学知识，还可以帮助学生把握各种数学难题中的隐藏条件，继而厘清题目的要求.学生在数形结合思想的指引下解题，能够有效地训练思维能力.因此，在培育学生灵敏的思维方面，数形结合思想发挥着重要作用.

2.有利于学生学习热情的激发

初中数学包含着数量知识、空间知识、结构知识等多种多样的知识.因此，初中生在数学学习过程中难免会遇到许多难以解决的问题，再加上有部分学生在小学阶段没有打下良好的基础，加大了初中阶段学习数学的难度.长期在这种环境中学习，许多学生会失去数学学习的兴趣和信心.而数形结合思想的出现则有效地改变了这一情况.在大量的调查研究中，笔者发现在初中教学中，数形结合思想的应用可以有效帮助初中生掌握数学解题的思路.这无论是在培养学生数学学习信心方面，还是在提升学生数学学习热情方面都发挥着重要作用.不仅如此，数形结合思想的应用还可以推动教学工具的创新发展，从而为教师的教学设计提供帮助.除此之外，在初中数学教学中应用数形结合思想可以帮助学生高质量地完成课堂笔记.另外，无论是在多媒体教学中还是在网络教学中，数形结合思想都可以得到有效的应用.数形结合思想的有效应用可以促进数学教学理念的革新，这对学生数学思维的培养和良好习惯的养成都具有重要意义.

总之，在初中数学教学中应用数形结合思想具有诸多意义.为此，初中数学教师应积极探索利用数形结合思想开展数学教学的方法，从而充分地发挥数形结合思想在提升数学教学效果方面的作用.

三、应用数形结合思想时出现的问题

1.数形结合方法没有得到重视

笔者通过对初中学生的调查了解到，大部分初中生对数形结合方法并不了解.通常情况下，学生只是掌握了数形结合的概念，而在解决实际问题时，能够想到运用数形结合方法的学生很少，认为数形结合方法重要的学生则更少.由此可以看出，数形结合方法在初中数学学习中没有得到足够重视.数形结合思想的普及不仅是教师的任务，还需要得到同学们足够的重视，需要教师用更多的耐心来指引学生，让学生重新认识数形结合思想，并将其应用于解决问题中.

2.数形结合思想的价值并未被发掘

在大量的调查研究中，笔者发现当前许多初中生并未全面地认识数形结合方法，在学习过程中他们也并未发现数形结合思想应用于数学解题过程的价值.许多初中生错误地认为数形结合思想并不具有实际价值，因此，当遇到难以解决的数学问题时，他们无法将抽象的数据变得形象化，更不用说应用数形结合思想解决数学问题了.鉴于此，教师要带领学生逐渐意识到数形结合方法的重要性，学会将问题形象化，进而更好地解决数学问题.

3.不会运用数形结合方法

许多教师能够意识到数形结合方法的重要性，但在实际教学过程中，他们并未重视数形结合方法的应用，导致现阶段许多学生在日常做题过程中并不会应用数形结合方法，也就无法有效地运用数形结合方法提升自身解题的效率.

四、在初中数学教学中应用数形结合思想的具体方法

1.借助教学辅助工具开展数形结合方法教学

在实际教学过程中，初中数学教师可以通过使用三角板工具，在黑板上画出位于第二象限的四边形ABCD，在此基础上，在黑板上画出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形，引导学生观察和分析两图的关系，然后改变四边形的位置，引导学生观察原图坐标和对称图形的坐标.教学辅助工具的使用，可以帮助初中生更精准地掌握图形与其对称图形、旋转图形等图形间的关系.与此同时，学生也可以掌握图形间坐标的关系.教师通过图形和数据结合的方式，将初中数学的特点直观地展示在学生面前，从而为学生逻辑思维的培养和解决问题能力的提升奠定了坚实的基础.

2.借助数形结合方法解决数学习题

初中生在学习数学的过程中会遇到许多难题，学会利用数形结合方法来解决问题会使问题简单化，从而增加学习数学的自信心.整理题中的知识点、熟悉每一个知识点的过程就是解决问题的过程.利用数形结合思想能够更容易解决问题，如可以用图形、函数、数轴来表示数据之间的关系，也可以用数据的改变来实现图形的改变.

(1)运用“形”解决“数”的问题

一般在解决集合、函数、数轴等问题时，需要画出图形.

例题：求集合[-4,3]与[-2,5]的交集.可以在数轴上画出两个集合，两个集合相交之处便是其交集.这样的例题很多，初中生只要掌握类似题目的解决方法，便可顺利解决数轴的题.再如，在学习圆与直线的位置关系时，给出条件d

从图形上学生可以清晰地看出d与R的关系，直线和圆的关系.

(2)运用“数”解决“形”的问题

在图形中学生不容易看懂的部分，教师可以用数据来讲解.在学习概率问题时，学生无法从条形图、折线图和饼状图上直接读取数据，进而不能理解其含义.这时，教师可以引导学生将图形的关系直接用数据来代替，帮助其理解含义，以对数据的分析来帮助学生掌握科学的学习方法，可以增加学生对数据的敏感性，让学生逐渐突破对初中数学的认知，将学习注意力不仅放在解决问题上，还放在对数学的学习上,为以后的学习奠定更好的基础.实践教学对于教师来说是一个很好的方式，教师可以让学生通过实践进行学习，也可以让学生自主学习，从而实现多视角的讲解和分析，更容易让学生掌握知识.例如，某百货大楼购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，如果按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的关系式;(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？针对此题，教师可以引导学生通过绘制函数图像和研究函数图像的方式解决问题，进而让学生更加了解函数关系.

(3)发现数形结合思想的优势

对于较复杂的叙述题，教师在教学过程中可以带领学生运用思维导图来解题，以锻炼学生的思维逻辑能力.对于学生来说，灵活运用思维导图、流程图、函数图形和数轴会让数学的学习事半功倍，同时对数据的理解会更加透彻.数形结合思想可以帮助学生快速解决遇到的难题，加强学生对图形的理解能力，让学生将实际学习的知识与生活联系起来.因此，教师要在教学中充分发挥数形结合思想的优势，促进教学效率的提高.

3.利用数形结合思想进行数学知识总结和数学知识反思

将数形结合方法应用到数学学习的每个环节.教师在学习新课程时运用数形结合思想，可以让学生更全面地了解知识；教师在解决难题时运用数形结合方法，可以将问题简单化，从而提高学生学习数学的效率；教师在教学总结和反思中运用数形结合的方法，可以进一步体会其作用.总之，教师应培养学生的数形结合意识，让学生认识到数形结合思想在解决问题时是必不可少的.教师还应在教学中结合自己的教学经验进行教学方法的改进，为日后的课程讲解奠定坚实基础.

在进行初中函数知识的学习时，教师要注重数形结合方法的巩固和加强，从而帮助学生更深层次地认识数形结合思想.在教学实践过程中，教师可以带领学生利用数形结合思想解决函数问题，让学生感受到知识的形成，并从日常生活出发，对课本中的内容进行分类、加工、创新，进而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率.

教师要在不断总结和反思中调整数形结合思想的应用方法，通过多种教学方法的结合使用，引导学生对数形结合思想有一个全新的认知.对待不同的学生，教师要采用不同的教学方法，切忌应用单一教学方法，避免出现学生学习效率低下的现象.除此之外，教师还要重视引导学生在课堂中进行知识点的交流和合作，提升学生应用数形结合方法的能力，培养学生的数形结合思维.