核心素养视角下中学生数学学习中几何直观的培养策略

刘 玮 (甘肃省民勤县双茨科中学，甘肃 武威 733300)

几何直观素养的形成有助于提升初中生运用图形描述、分析和解决数学问题的能力，能够让学生熟练运用解题技巧将高难度问题简单化，进而促进学生解题效率的提高.所以，在初中数学教学中，教师应当基于核心素养培养理念，强调几何直观素养的培养.而实际上，部分数学教师在数学课堂上并未重视几何直观素养培养的积极作用，教学活动也没有围绕培养初中生几何直观素养而开展，这不利于初中生数学核心素养的养成，不利于初中生未来高中阶段的数学学习.

一、初中几何直观素养培养的现状

第一，数学教师更倾向于借助教材中数与代数、图形与几何部分的内容培养学生的几何直观素养，而忽视了教材中统计与概率内容对初中生的几何直观素养的培养价值.这样做就会导致学生在学习的过程中不能够均衡地掌握数学知识，忽视了学生在学习过程中综合知识体系的建立和培养，在短时间内学生可能会取得比较大的进步，但对于学生长期的发展来说存在不利的影响.

第二，从一些调查中我们发现，就几何直观素养的培养，在教和学两个方面上存在差异.教师可以通过课堂教学有意识地向学生渗透几何直观思想，培养学生数学语言的转化能力、图形意识和作图能力.而从教学实践中发现，学生在学习方面存在一定困难，他们没能掌握一定的数学语言，很难内化教师渗透的思想.

第三，几何直观素养的培养在教学和考试上存在差距.教师教学主要以教材为中心，考试时题型又灵活多变，这就导致教师不知道怎样将二者有效衔接起来，对于学生来说，只是单纯地接受以教材内容为主的知识，不能够充分地发挥出数学优势.学生只接受教材内容却不能将数学知识应用到实际生活中，就无法更加生动形象地去理解数学知识，而现阶段的数学考试题目大多又与实际生活相结合，这就造成了学生在做题的过程中只会用教师教授的方式理解题目，遇到比较复杂的题目时不能用发散思维灵活解题.这样的情况直接造成学生逐渐失去对数学学习的兴趣，教师也会对教学方式感到无从下手，师生之间的关系受到影响.

第四，受到客观因素的影响，几何直观素养的培养并不理想.部分学校在实际教学过程中缺少合适的教具及多媒体教学技术等，或者教师使用多媒体技术的水平不高，从而影响到教学效果.这些客观因素对几何直观素养的培养有着非常直接的影响．虽然我国现阶段各学校都已经有了最新的多媒体教学设备，但因为几何直观素养的培养需要充分的教学道具支持，而这些教学道具往往需要教师根据不同的课堂内容进行安排.如果教师在教学前没有准备好教学用具，就会导致在教学的过程中没有合适的道具进行教学表达，学生只能够通过立体的图片进行理解，无法给学生留下深刻的印象.再加上一些教师对多媒体设备使用不熟练，不能够很好地利用PPT、图片、视频及音乐等形式带给学生更加生动形象的学习体验，所以无法有效提高教学效果，失去了多媒体技术应有的作用.

二、培养初中生几何直观素养的积极意义

数学中的图形和几何是非常重要的内容，对于初中学习，未来的高中学习、本科学习或更高层次的学习都有着重要的作用，因此，培养初中生的几何直观素养非常重要.在初中阶段培养初中生的几何思维可为后期高中数学的空间立体几何学习奠定基础，为本科阶段的学习提供支持，所以，初中时期的数学基础一定要牢固.初中数学教材中很多内容都涉及几何直观思想，因此，教师在进行具体教学时一定要把握核心内容，运用最合适的教学方式将知识传递给学生，使学生精准理解和牢固掌握.

将几何直观思维传递给初中生，对于他们理解现实世界及创造性思维的形成能够起到关键性作用.在教育发展过程中，曾将图形和几何部分知识统称为几何，但随着教育改革的发展，后来变成了空间和图形，而当下则是图形与几何.义务教育总目标是使学生获得“四基”、促进他们能力的发展、培养他们科学态度的前提.而就数学学科而言，数学核心素养包含几何直观素养，初中数学思想包含整体思想、分类讨论思想、数形结合思想、建模思想、统计思想、函数思想、化归转化思想，几何直观素养就是数形结合思想及化归转化思想的直观体现.

三、初中数学教学中几何直观素养的培养策略

(一)加强图景体验，拓展学生想象空间能力

初中数学教学面临着新的要求，那就是强化学生数学思维的培养，几何直观思维则是其中之一.适合的教学方式能够促使学生形成几何直观素养，能够让学生掌握全面思考和自主探究的技巧，进而拓展他们思维的想象空间.初中阶段的学生处在身心发展的重要时期，没有充分体验过生活，也缺少对于图形的直观体验，因此会限制他们逻辑思维的发展.基于此，数学教师要利用适合的教学策略引导学生仔细观察身边的事物，帮助他们提高分析能力，并运用图景教学方式，强化他们的图景体验，拓展他们的想象空间，强化几何直观感知能力的培养.

为让初中生真切感受图形变化，教师在“菱形和矩形”这一课中设计了实践活动，意在更好地让学生认知特殊四边形的特点及菱形和矩形的区别.教师拿出提前准备好的可以灵活转动的平行四边形教具，因为矩形和菱形都是特殊的平行四边形，关于平行四边形的知识，学生基本都能掌握，所以让学生在平行四边形的基础上了解矩形和菱形，教学会更顺利.教师选择一名学生到讲台上为其他同学做示范，并指导学生转动平行四边形的四条边，使其两边夹角保持90°，让学生思考新的四边形与原来的四边形有什么相同点和不同点.学生开始积极讨论，他们发现了特殊的地方，新四边形的四个角均为直角，并且对边长度相同.然后，教师指导学生把矩形对折，同学们又发现了特殊的地方，即不管是左右对折，还是上下对折，两边都会完全重合，进而得出矩形为轴对称图形.学生通过真实化的图景体验，清楚地了解了矩形的特点，并在教师的带领下，总结了矩形的概念，分析了矩形的性质.本次教学中，学生获得了亲自动手的机会，尝试了对图形进行变换、折叠和裁剪，一方面激发了学生的学习兴趣，锻炼了其动手能力，另一方面强化了学生的几何直观感知，为培养他们的几何直观思维奠定了良好基础.

(二)展示转化过程，让学生直观理解

利用直观的图形或者实物帮助学生深刻理解定理或者概念等数学知识的一般步骤是：产生疑问—数学化的操作—内化理解.在转化过程中，学生可以将抽象的数学知识变得具体化和形象化，进而通过感受具体的图形理解抽象的概念或定义.

比如，讲解“无理数”的时候，教师将数字用图形表现出来，让学生进行直观理解，从而培养他们的几何直观素养.学生已经学习了有理数，在此基础上，教师提出不管是什么样的有理数都能在数轴上找出表示该数的一点，类比此种情况，无理数也能用数轴上的点来表示.而此时学生则产生了疑问，不理解为什么无理数也能用数轴上的点来表示，即使能表示，那么应该怎样表示呢？教师为同学们展示π这个无理数在数轴上的表示：让学生观看多媒体屏幕，屏幕上显示如何在数轴上表示π(见图1所示)，用一个直径是1个单位长度的圆，从原点沿着数轴向右滚动一周，圆上点O移动到了点O′，此时线段OO′则是圆周长π，O′坐标就是π，这样就形象地说明了无理数也能用数轴上的一点表示.

图1

此教学过程中，教师利用多媒体技术为学生展示了数形转化的过程，学生直观地看到了怎样用数轴上一点表示无理数π，由此帮助学生在脑海中形成了抽象的数与具体的形之间的相互转化关系.学生在这个过程中了解了无理数和数轴上的点之间的对应关系，较好地掌握了“无理数能够在数轴上找到相对应的点”的知识.此过程中，教师渗透了几何直观思维，加深了学生对数形结合思想的认识，培养了学生的几何直观能力.

(三)简化复杂的题目，传授几何直观应用技巧

在初中阶段的数学教学中，很多内容都具备几何直观性，像“数”“数量关系”“变化规律”等，都能用“图形”“图表”“符号”或“图式”来表示，即利用了几何直观思想.因此，在数学教学中，教师应当利用几何直观思维将一些数学法则、概念、公式进行简化，以引导学生理解这些内容，让其感受其中的几何直观思想.而简化必须经历的过程有四个：一是理解含义，二是选择符号或者字母，三是确定运算，四是简化表示.在以往的数学教学中，教师很少运用概率类问题来培养学生的几何直观能力，而这种简化方法则能将概率与几何直观很好地融合起来.

例如，题目：一个圆形桌子旁边有4个座位，如果小红已经选好位置坐下，然后小明、小玉、小宇随机坐到其他的座位上，求小红和小明不相邻的概率.

这里，教师将各种排列方式用简约的图形展现出来，找到了排列规律，整理出所有排列方法，非常简单直观.将这种方法传授给学生，有助于学生几何直观思维的形成，有助于学生逻辑思维能力的提升，进而提高其解题效率.当学生具备了几何直观能力之后，在面对一些复杂文字类数学问题时就可以将其转化为图形的形式，直观地找到题目的已知条件和需要求什么，进而形成正确的解题思路，提高解题速度及正确率.

四、结束语

综上所述，要想在核心素养视角下培养中学生数学几何直观素养，教师就要增加学生数学课堂上的图景体验机会，使学生获得更多的想象空间，培养学生的想象力和发散思维能力；还要充分加强数学课堂上图形或者公式定理的展示转化过程，使复杂的图形和公式定理简单化，让学生能够直观地理解相关知识点.除此之外，教师可以在讲解题目时传授给学生解答几何直观应用题目的技巧，并引导学生将其充分应用到解题和实际生活中，使学生能够充分将数学知识内化.加强对学生几何直观能力的培养有利于初中生数形结合思想的形成，有助于学生掌握更多学习数学知识和解决数学问题的方法，进而逐渐形成数学核心素养，以便为更高难度的数学知识学习奠定坚实的基础.