高中数学分层异步教学的探索与实践

徐 芹 崔 建 (.芜湖市第十二中学，安徽 芜湖 4003;.安徽师范大学，安徽 芜湖 400)

一、分层教学的背景

为了适应新时期国家基础教育发展的需要，进一步优化人才选拔机制，党的十八届三中全会通过了《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，其中明确了高考改革的方向，要求推进考试招生制度改革，完善学校办学自主权和内部治理结构.自2014年高考改革工作启动以来，浙江、上海考生于2017年实施首届新高考，北京、天津、海南、山东四个省市已于2020年启动首届新高考，而第三批高考改革试点将多达8个省市.因此，新高考成为全国各省市教育改革的总趋势.在此背景下，教学改革势在必行.

近年来，高中分层教学模式日益受到重视.分层教学是教师根据学生现有的知识储备、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成若干层次且各层次水平相近的群体，有区分地实施教学，使受教育群体在教师恰当的分层策略和相互作用下得到最好的发展和提高.分层教学又称分组教学、能力分组.教师在实际教学中可先将学生按智力测验分数和学业成绩分成不同水平的班组，再根据不同班组的实际水平进行教学.在此背景下，芜湖市第十二中学航空教育实验班(简称航空班)应运而生，根据空军招飞工作局南京选拔中心和芜湖市教育局协议，确定芜湖市第十二中学为航空班培养单位.全日制普通高中生入选航空班的学员综合素质优异，入学成绩层次相当，根据航空班授课教师反馈，航空班课堂教学效果优良，历次能力素质检测成绩理想，初步表明分层教学适应学生的学习发展规律.

二、分层教学的案例启示

小A同学原为某乡镇中学的高一学生，成绩在班内一直处于中间水平，由于某些原因借读于我校航空班.航空班的学生入学成绩优异，知识水平和综合能力层次相当，对这个班进行教学相比普通班难度更大、进度更快.小A同学进入航空班后，表现出“水土不服”的现象，各科成绩不升反降，出现明显的下滑，最终不得不转到普通班就读，而后成绩逐渐回升，也重新找回了学习的信心.

三、分层教学的必要性

因材施教是教育教学活动的基本原则.苏霍姆林斯基说：“教育工作的实践使我们深信，每个学生的个性是不同的，培养一代新人的任务，首先要开发每个学生的这种差异性、独立性和创造性.”这要求教师在教学活动中要根据学生知识基础、智力水平和非智力因素的差异，有针对性地实施分层次教学，达到不同层次的教学目标，即采用分层教学法.对于不同层次的学生给予不同的教学方法、教学指导、进度安排、评价标准等，最终使各个层次的学生收获相应的知识，完成新课标下的教学目标，培养学生的数学核心素养，提高学生应用数学知识解决问题的能力.由上文小A同学的案例不难看出，航空班的教学方式和方法对层次均匀的“学优生”是有益的，但对知识基础、能力水平相对较弱的小A却是十分不利的,所以小A同学才会出现进了航空班反而“水土不服”的现象.

数学学科作为基础性学科，具有严密的逻辑性、一定的抽象性及广泛的应用性等特点，对学生的终身发展至关重要.在现实数学教学中，由于个体差异难免会出现学生厌学、弃学等现象，对此，在数学教学活动中，教师要针对不同层次学生在思维发展水平、 智力和认知结构方面的差异，确立不同层次的教育群体，采用不同的教学方式方法、学习指导、评价准则，让每个学生都学有所获、学有所用.同时，教师在日常的教育教学中应以小A同学的例子为鉴，避免学优生“吃不饱”、中等生“吃不好”、学困生“吃不了”现象的发生，并积极思考有效开展分层教学的方法，体现阳光教育的理念.

四、分层教学的实施

(一)教学对象分层

俗话说，“一样树开百样花”.在现实教学过程中，由于个体差异，学生难免会出现学习效果参差不齐的现象.作为教师，我们要充分认识和了解学生，借助各种方式获得学生在知识、能力、认知、情感等方面的水平和差异.为了保证对学生的层次进行精准划分，笔者在普通班的数学教学中把练习、测试、课堂表现、谈心、第三方评价等数据化，通过统计学R软件进行分析，获得了班级42名学生如下较为直观的脸谱图反馈.

图1 脸谱图

脸谱图多维度地显示了学生的个体差异，即对每个学生若干个维度的数据进行综合分析，并通过脸部大小和表情来表征，一般脸部部件越大、笑容越灿烂，表示相应学生的综合程度越好，可以分层为学优生，反之则综合程度欠佳，可分层为学困生.我们把具有相似脸谱的学生分成一类，如1,2,4,7,8,15号学生为明显的学优生，而19,23,31,34,36,39,41号学生为明显的学困生.上述脸谱图能够较直观地把多维度抽象数据形象化，利用分析结果提高判断和分层的准确性.

(二)教学过程分层

对学生实施分层后，教师应以新课标为依据，重新审视教材和教学对象.目前的数学教学模式大都采用班级授课制，这种授课方式容易造成教学内容和方法的“一刀切”，导致学困生跟不上、学优生无法获得足够的提升现象的发生.为了消除这种弊端，教师需要分层制订教学目标，分层准备教学内容，分层运用教学方法，激励不同层次的学生，做到“下有底线，上不封顶”.

又如，线性规划是实现数与形连通的重要方式，它蕴含着数形结合及转化的数学思想，在解决数学问题过程中有着重要的作用，能够为我们提供新的解题思路和视角.教师在讲述线性规划知识的应用时，对于学困生，只要求其掌握四种基本类型的最值问题，即直线的截距型、直线的斜率型、平面内两点间距离的平方型、平面内点到直线的距离型.

对于中等生，除了要求其掌握以上几种基本类型的线性规划问题外，还要求其掌握线性规划中求参数的值或取值范围的方法，如引导学生思考如下类型问题.

类型1已知含参约束条件和目标函数的最优解，求约束条件中参数取值的问题.

图2

类型2已知线性约束条件和含参数目标函数最优解的个数，求目标函数中参数取值或取值范围的问题.

对于学优生，在掌握线性规划基本类型最值问题和求约束条件或目标函数中参数取值或取值范围问题的基础上还应具备知识迁移的能力，让其发挥线性规划的优势，简化数学计算，有效解答数学问题.比如引导学优生考虑如下类型问题.

类型1线性规划思想迁移，解决函数最值问题.

在高中数学教学中，函数占有十分重要的地位，其最值求解既是函数解题的重难点，也是高考数学中的常见内容.利用线性规划解决函数的最值问题是一种有效的解题方式，特别是对特殊的二元函数最值求解问题，可以降低问题的难度，保证学优生快速解决函数问题.

如：当a2+b2-4a+6b+11=0时，求a+b+4的最值.

类型2线性规划思想迁移，解决数列问题.

数列知识是高中数学的重要内容，求数列范围问题是数列中典型的问题之一，其知识综合性强、难度大.在教学过程中，教师应引导学优生将数列问题转化为不等式问题，通过转化将原问题变形为线性规划问题，从而完成数学难题的解答.

如：已知数列{an}是等差数列，Sn为数列的前n项和，且S4≥10，S5≤15，求a4的最大值.

类型3线性规划思想迁移，解决不等式问题.

不等式知识是高中数学的重要内容之一.不等式题目综合性强，与方程、函数、概率等知识有着十分紧密的联系.对于部分不等式问题，其题目难度大、计算过程复杂，可能会影响学优生的解题效率.因此，教师应引导学优生尝试利用线性规划解题，利用数形结合思想使解题更加简便快捷，保证解题的效率.

类型4线性规划思想迁移，解决向量问题.

向量具有代数和几何的双重特点，它将数与形融为一体.在解决一些向量问题时可以先将其转化成线性规划问题，再对题目进行思考和解答，这样可以保证学优生的解题效率和准确性，提高其数学解题能力.

在课堂教学过程中，教师可运用翻转课堂教学法，把相同层次的学生编为同一学习小组，组织小组讨论，并要求上台报告讲解，最大限度地激发学生的数学学习兴趣，以确保学困生不掉队，中等生稳步走，学优生再提升.

此外，教师要对不同层次的学生实行作业分层，要求学困生以巩固和夯实基础为目标，中等生以提高和深化认识为目标，学优生以增强和灵活运用为目标，最终使每个学生都学有所长、学有所成.

(三) 教学评价分层

教学评价是教学活动的重要环节，是对教学过程中教师、学生、教学内容、教学方法、教学效果等因素的综合评判，但主要是对学生学习效果和教师教学效果的评价，其目的在于促进学生进步及教师改进教学，进一步提升教学质量.对于高中数学分层教学而言，教学评价不能一概而论，而要分层评价、客观分析，并及时调整.在教学过程中，教师要制订合理的分层评价体系，针对不同层次的学生拟定不同的评价标准，不以分数论成败，注重不同层次学生的实际学习效果.在分层教学评价过程中，教师要把每层学生的阶段成绩、效果、专注度等数据化，借助R软件进行系统分析并得到如下的星相图和QQ正态图等直观的图形反馈.

图3 星相图

图4 QQ正态图

星相图中的每个图像对应每个学生不同方面的发展水平，图像中每个小扇形的面积大小对应该学生在某个测试中得到的数据大小，面积越大代表数据越大.上述星相图是笔者根据所带班级学生在某五个方面的水平数据绘制的图像，从中可以看出该班2,4,7号学生的各方面综合水平较强，属于学优生，教师在教学中可以适时地辅以提高性的训练；29,32,34,36,38,39,41,42号学生的各方面能力水平较弱，属于学困生，教师在教学中应注重基础内容的理解、基础解题能力的提高及自信心的培养；其他学生各项能力水平发展适中，属于中等生，对于这类学生，教师应继续关注他们的强项和弱项，可以进一步分层，进而达到精准教育的目的，最终达到分层教学目标的实现.

QQ正态图是分析班级学生一个方面的总体数据水平的，如果散点均匀落在正态线的两侧，就说明班级的这项数据基本服从正态分布，属于正常，否则异常，异常时需要教师及时调整教育教学方法，不断修正数据.上述QQ正态图是笔者根据所带班级某次数学考试成绩绘制的，从图像上看，本次数据均匀分布在正态线的两侧，基本符合正态分布，教学效果良好.

通过以上分析，若结果达到预期的目标，教师将继续优化分层教学内容；若结果不理想，没有达到预期的效果，教师应深刻分析和反思，查找缘由，并不断探索和实践，修正教育教学方法，最终实现所有学生数学核心素养的共同提高.

总之，高中数学分层教学以学生的学习发展为中心，以促进全体学生数学能力共同提升为目标，最终达到新课标的基本要求.