应用组合赋权法和云模型评价山区营运高速公路岩质边坡稳定性

杨晓松, 许 杰, 查旭东, 潘东冬

(1. 安徽省交通控股集团有限公司 养护管理部，安徽 合肥 230088；2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114；3. 安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230088)

0 引言

截至2019年底，中国高速公路通车里程达14.96万km[1]。由于我国是一个多山国家，随着高速公路不断向丘陵和山区延伸，使得山区高速公路的边坡数量日益庞大，营运期的边坡技术状况在各种荷载和自然环境因素作用下不断劣化，边坡失稳问题日渐突出，给高速公路的营运管理埋下安全隐患，甚至带来较严重的经济损失。以安徽省山区营运高速公路为例，据2015—2017年不完全统计，雨季发生的较严重边坡水毁多处，仅2016年的维修费用就高达上千万元。因此，如何选择科学合理的评价方法确定边坡稳定性等级，为边坡的养护管理提供决策依据显得尤为重要。

由于边坡稳定性的影响因素众多且具有随机性和模糊性，目前国内外主要以定性与定量相结合的分析方法开展边坡稳定性评价研究。NAGENDRAN S K[2]等结合无人机摄影测量技术及极限平衡法进行了岩质边坡稳定性分析；BUDETTA P[3]采用确定性方法和概率方法的条件概率评价了岩质边坡的稳定性。张勇慧[4]、张士伦[5]及程杰[6]等采用FAHP模糊层次分析法从不同角度进行了边坡稳定性综合评价；聂兵其[7]等结合灰色关联法和正交试验设计法分析了边坡稳定性；苏俊霖[8]等建立改进BP神经网络预测模型进行了边坡稳定性评价；吴博[9]等基于主成分分析法和熵权法计算评价指标的主、客观权重，依据偏好系数组合赋权确定了边坡稳定性等级；乔建刚[10]等将粗糙集理论与可拓法相结合，建立了山区土石边坡的可拓稳定性评价模型。

实际上，现有边坡稳定性评价方法仍存在一定的缺陷，如模糊层次分析法和灰色系统评价法[11]缺乏定量分析的精确性，难以获得理想的评价结果，需结合其他方法进行综合评价；人工神经网络法受模型参数和训练样本的影响较大，评价结果的可靠性有待验证；物元可拓法[12]的评价对象由于受到诸多因素限制，评价结果具有主观随意性。近年来，应用云模型结合主、客观组合赋权法进行边坡稳定性评价取得良好效果[13-15]，为此本研究依据安徽省山区营运高速公路养护管理实践，结合CRITIC客观赋权法和AHP层次分析法的组合赋权法，建立基于云模型的岩质边坡稳定性评价模型，并进行实例验证，从而为边坡稳定性管控提供决策参考。

1 岩质边坡稳定性评价指标体系构建

1.1 CRITIC法评价指标筛选

CRITIC法(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation)即基于指标相关性的指标权重确定方法，是由DIAKOULAKI[16]等提出的一种客观赋权法。该方法在进行多指标评价对象综合分析时，考虑了各评价指标之间的冲突性及指标实测数值变化所引起的指标权重改变，若2个评价指标间的相关性较强，表明此2个指标对于评价对象的重要性相似，从而可剔除信息量较低的评价指标，达到指标筛选的目的，并同时可求得各评价指标的客观权重。

设有n个评价指标，编号为i；各指标均有m个实测值，编号为j，则其具体筛选步骤如下：

由于多维指标的量纲与数量级不同，在进行指标数据筛选前，需预先对实测数据进行无量纲化处理，如：

(1)

式中：Xij为经无量纲化处理的指标数据；fij为第i个评价指标的第j个实测值；fimax和fimin分别为i评价指标的最大值和最小值。

计算指标i相对于评价对象的信息量Ai，确定其对评价对象的影响程度，其中求和算子反映了评价指标之间的冲突性。

(2)

计算评价指标的客观权重Wi：

(3)

筛选评价指标：当评价指标集合中存在rij≥ 0.9时，剔除权重值较小的指标；当所有rij< 0.9时，比较评价指标权重Wi与指标集合权重均值a，并剔除Wi≤a的指标。

通过上述步骤即可对各影响因素的初始评价指标进行筛选，并利用筛选后的关键指标建立评价指标体系，计算客观权重。

1.2 评价指标体系构建

借鉴已有的研究成果，根据安徽省山区营运高速公路10个典型岩质边坡的实地调研、测试结果和技术状况[17]，选取地层岩性、边坡几何形态、岩体物理特性、气象及其他因素4个方面为主要影响因素，各因素分别选取6，3，4和4个初始评价指标，共17个指标，相应的指标集合及其实测数据如表1所示。

表1 岩质边坡稳定性评价指标选择及其实测数据Table 1 Selection of evaluation index and measured data of rock slope stability边坡编号地层岩性边坡几何形态岩石质量/%岩体完整性指数岩石软化系数岩石风化系数/%单轴抗压强度/MPa岩层倾向与坡向夹角/(°)边坡高度/m边坡坡角/(°)滑面倾角/(°)167.30.640.630.738931264531252.50.850.750.7712449124627360.80.550.320.6211335194330487.80.620.670.5914250176325570.10.750.410.669731324830659.30.660.370.7011738136227786.70.810.640.649145264835863.60.600.710.5813238235528985.60.830.500.61137433660301055.80.510.330.7112659205533边坡编号岩体物理特性气象及其他因素地应力/MPa内摩擦角/(°)黏聚力/MPa容重/(kN·m-3)地震烈度植被覆盖率/%日最大降雨量/mm年暴雨天数/d18.62230.2323.5748.480829.23270.2621.2652.690738.51320.2221.9650.1951146.57260.1824.6753.086955.89340.1923.9853.3961168.03300.2522.8649.685979.78260.2721.7752.0921087.63330.1123.7755.1100897.34210.3021.6749.39871010.22240.2719.5653.4879

按照CRITIC法计算步骤依次对表1中4个方面影响因素的初始评价指标集合分别进行筛选，最终各因素筛选出的关键指标数分别为4，2，2和2个；再次采用CRITIC法对筛选后的10个关键指标集合进行权重计算，得到相应的客观权重如表2所示。由此可知，这10个指标是影响岩质边坡稳定性的关键因素，且便于实测获取，而其他指标因相关性较强、信息量较低被剔除，据此即可构建山区营运高速公路岩质边坡稳定性评价指标体系。

1.3 组合赋权法评价指标最优组合权重确定

不同评价指标对于评价对象的重要程度不同，单一权重方法易导致指标权重的片面性和局限性，从而影响评价结果的可靠性，故可采用博弈论组合赋权法耦合AHP层次分析法(Analytic Hierarchy Process)[11]得到的主观权重与表2中CRITIC法得到的客观权重来确定最优组合权重。

表2 岩质边坡稳定性评价指标体系及评价指标权重Table 2 Evaluation index system and weights of rock slope stability评价指标地层岩性c1边坡几何形态c2岩体物理特性c3气象及其他因素c4岩石质量岩体完整性系数岩石软化系数单轴抗压强度边坡高度边坡坡角内摩擦角黏聚力地震烈度年暴雨天数c11c12c13c14c21c22c31c32c41c42客观权重0.0900.0920.1030.1010.0990.1120.0870.1040.1170.095主观权重0.2150.1390.0980.0620.1580.0790.0900.0900.0230.046组合权重0.1990.1330.0980.0670.1510.0830.0900.0920.0350.052

a.AHP法主观权重计算。

以表2中4个方面影响因素指标集合作为一级评价指标C={c1,c2,c3,c4}，以筛选后的10个关键指标集合作为二级评价指标，即C1={c11,c12,c13,c14}，C2={c21,c22}，C3={c31,c32}和C4={c41,c42}，根据专家主观打分法构造各层次指标基于相对重要性的判断矩阵为：

一级评价指标：

c1c2c3c4

(4)

二级评价指标：

c11c12c13c14

c21c22

c31c32

c41c42

(5)

采用AHP法分别对2个层次的评价指标集合进行主观权重计算和一致性检验，其中随机一致性检验系数CR为：

(6)

式中：CI为一致性指标；RI为随机一致性指标，与判断矩阵的阶数有关，一般按标准值查取；n和λmax分别为判断矩阵的阶数和最大特征值，其中λmax对应的单位特征向量即为各指标主观权重。

由此，可得到一级指标集合的CR值为0.083，二级指标集合的CR值除地层岩性的为0.026外，其余均为0，故所有CR值都小于0.1，表明判断矩阵通过一致性检验，赋权合理；据此结合一级指标权重对各二级指标集合的指标权重进行归一化处理，可得到各指标的主观权重如表2所示。

b.组合赋权法最优组合权重计算。

从表2可以看出，CRITIC法的客观权重与AHP法的主观权重之间存在一定的差别和冲突，如客观权重中地震烈度和边坡坡角的赋权较大，而主观权重对二者的赋权则较小；同时岩石质量和边坡高度的主观权重较高，但二者的客观权重则较低。这表明单一赋权法难以综合体现各指标的重要性，有必要在主、客观权重基础上，利用博弈论的方法寻找一个均衡点来综合确定评价指标的权重。

设n种赋权法得到的权重向量集{wk}通过任意线性组合形成一个可能的权重向量w为：

(7)

式中：αk为权重线性组合系数，αk>0。

在组合赋权前，需对各组权重向量进行一致性检验，若不通过则需对其进行调整以满足要求。由于本研究中只采用了2种赋权法，可采用2个权重向量w1、w2的距离函数d来判断：

(8)

(9)

根据最优化一阶导数为0的条件，可得：

(10)

2 基于云模型的岩质边坡稳定性评价模型建立

2.1 云模型基本原理

云模型(Cloud Model)是一种将定性概念与定量数值相互转换的模型，利用其模糊性和随机性特点来弥补评价过程的不确定性，通常采用期望Ex、熵En和超熵He这3个数字特征即(Ex,En,He)来表示定性概念[18]。Ex是定性概念在定量论域U的中心值，在云图上体现为确定度μ(x)=1所对应的横坐标点；En反映定性概念的不确定性，决定了云滴x在U中能够被定性概念度量的范围，反映x的离散程度；He是熵的熵，反映熵的不确定度,以及x在U中的凝聚程度，在云图中体现为云的厚度，He越大，则云越厚。

边坡稳定性评价中，云模型的数字特征由各评价指标隶属于各稳定性等级的取值范围决定，即：

(11)

式中：Qmax,ij和Qmin,ij分别为第i个评价指标在第j个稳定性等级区间的上、下限边界值；ξ为常数，由于He是对En的不确定度量，He取值越大，评价标准的随机性就越大，也就越难以确定，故可根据En的大小对He合理取值，因此ξ的取值区间一般为0.01～0.1。

(12)

则(xk,yk)组成一个云滴，重复产生N个云滴，即可生成任意指标隶属于不同稳定性等级的正态云模型。

对于待评边坡，则根据各评价指标i的实测数据xi来分析不同指标隶属于各稳定性等级j的确定度μij的分布情况，即：

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(13)

2.2 评价模型建立

a.确定评价指标及其稳定性等级划分标准。

评价指标选择和稳定性等级划分直接决定了边坡稳定性评价结果的可靠性，为此以表2的山区营运高速公路岩质边坡稳定性评价指标体系为基础，结合研究区域内边坡实际情况，以及相关规范标准和研究成果[17,19-21]，将岩质边坡稳定性等级划分为Ⅰ级(稳定)、 Ⅱ级(较稳定)、 Ⅲ级(基本稳定)、 Ⅳ级(不稳定)和Ⅴ级(极不稳定)5个等级，相应的指标取值标准如表3所示。

表3 岩质边坡稳定性等级及评价指标划分标准Table 3 Classification standards of stability grade and evaluation index of rock slope稳定性等级c11 /%c12c13c14 /MPac21 /mc22 /(°)c31 /(°)c32 /MPac41c42 /dⅠ100～901.00～0.901.00～0.90300～2000～6 0～1545～370.32～0.220～30～1Ⅱ90～750.90～0.750.90～0.80200～100 6～2015～3037～290.22～0.123～51～3Ⅲ75～500.75～0.500.80～0.65100～50 20～3030～4529～210.12～0.085～73～5Ⅳ50～250.50～0.300.65～0.4050～25 30～9045～6021～130.08～0.057～85～8Ⅴ25～0 0.30～0.000.40～0.0025～0 90～12060～9013～0 0.05～0.008～128～12

b.生成评价指标的稳定性等级云模型。

根据边坡稳定性评价的随机性和模糊性，设定ξ=0.1，则由表3和式(11)可求得各评价指标隶属于各稳定性等级的云模型数字特征(Ex,En,He)如表4所示。由此，设定云滴数N，即可按式(12)分别生成各评价指标对应的稳定性等级正态云。

表4 各评价指标隶属于各稳定性等级的云模型数字特征Table 4 The cloud model digital characteristics of each stability level for each evaluation index评价指标不同等级下的云模型数字特征ⅠⅡⅢⅣⅤc11(95.0,4.247,0.425)(82.5,6.370,0.637)(62.5,10.617,1.062)(37.5,10.617,1.062)(12.5,10.617,1.062)c12(0.950,0.042,0.004)(0.825,0.064,0.006)(0.625,0.106,0.011)(0.400,0.085,0.008)(0.150,0.127,0.013)c13(0.950,0.042,0.004)(0.850,0.042,0.004)(0.725,0.064,0.006)(0.525,0.106,0.011)(0.200,0.170,0.017)c14(250.0,42.466,4.247)(150.0,42.466,4.247)(75.0,21.233,2.123)(37.5,10.617,1.062)(12.5,10.617,1.062)c21(3,2.548,0.255)(13,5.945,0.595)(25,4.247,0.425)(60,25.480,2.548)(105,12.740,1.274)c22(7.5,6.370,0.637)(22.5,6.370,0.637)(37.5,6.370,0.637)(52.5,6.370,0.637)(75.0,12.740,1.274)c31(41.0,3.397,0.340)(33.0,3.397,0.340)(25.0,3.397,0.340)(17.0,3.397,0.340)(6.5,5.521,0.552)c32(0.270,0.042,0.004)(0.170,0.042,0.004)(0.100,0.017,0.002)(0.065,0.013,0.001)(0.025,0.021,0.002)c41(1.5,1.274,0.127)(4.0,0.849,0.085)(6.0,0.849,0.085)(7.5,0.425,0.042)(10.0,1.699,0.170)c42(0.5,0.425,0.042)(2.0,0.849,0.085)(4.0,0.849,0.085)(6.5,1.274,0.127)(10.0,1.699,0.170)

c.确定岩质边坡稳定性等级。

依据待评岩质边坡的实测数据，由式(13)可分别计算不同评价指标i隶属于各稳定性等级j的确定度μij，并生成相应的正态云；然后，采用表2最优组合权重w*i，按式(14)计算出各稳定性等级的综合确定度Uj，其最大值所处的等级即为该边坡的稳定性等级。

(14)

3 实例验证

为了验证组合赋权和云模型的岩质边坡稳定性评价方法，以表1中1号边坡为例进行评价。经实地调研，该边坡坡高约26 m，其中第一、第二级边坡坡高均为12 m，坡率1∶1；第三级坡高2 m，坡率1∶1.5；每级设置2 m宽边坡平台。由于所在区域夏季特大暴雨、洪灾频发，降雨历时长、强度大，曾发生表层风化层溜塌，滑塌面为全风化花岗片麻岩，初步判定其稳定性等级为基本稳定。

为进一步评价该边坡的稳定性，根据基于云模型的岩质边坡稳定性评价模型，将表1中筛选后的各关键评价指标的实测数据代入式(13)，且每个稳定性等级生成100万个正态随机数，从而得到各评价指标隶属于各稳定性等级的确定度；据此，结合表2的最优组合权重，按式(14)分别对各指标各稳定性等级的确定度进行加权求和，可得到该边坡隶属于各稳定性等级的综合确定度，结果如表5所示。可以看出，该岩质边坡稳定性等级的最大综合确定度为0.676，属于Ⅲ级，据此可判定该边坡总体为基本稳定，与初步判断的边坡稳定性状况相符，从而验证了组合赋权和云模型的岩质边坡稳定性评价方法的有效性和合理性。

表5 各评价指标及待评岩质边坡隶属于各稳定性等级的确定度Table 5 Degree of certainty of each stability grade for each evaluation index and the rock slope to be evaluated稳定性等级各评价指标的确定度c11c12c13c14c21c22c31c32c41c42综合Ⅰ0.0000.0000.0000.0010.0000.0000.0000.6360.0000.0000.059Ⅱ0.0620.0180.0000.3530.0960.0030.0160.3650.0030.0000.088Ⅲ0.9000.9900.3260.8000.9720.4940.8370.0000.4950.0000.676Ⅳ0.0230.0220.6070.0000.4060.4950.2110.0000.4950.4950.232Ⅴ0.0000.0010.0450.0000.0000.0670.0140.0000.2110.4950.045

同时，根据该评价模型对表1中10个典型岩质边坡实测数据进行稳定性评价，可得到各边坡隶属于不同稳定性等级的综合确定度如图1所示。

图1 各岩质边坡隶属于各稳定性等级的综合确定度

从图1可以看出，除4号和9号边坡为Ⅱ级较稳定外，其余8个边坡均为Ⅲ级基本稳定，为此提出以下养护对策建议。

a.对于较稳定的Ⅱ级边坡，近期内一般不会发生失稳破坏，但可能存在落石、松动等病害，需要对松动的岩块进行整治，并对损坏的支护结构和排水设施进行加固保养。

b.对于基本稳定的Ⅲ级边坡，虽然近期也不会发生明显的沿滑动面的滑坍破坏，但可能产生浅层崩塌和滑塌等风险，故应及时对遭到破坏支护结构进行加固维修，对外露风化较严重的岩质边坡采用主动支护技术或锚杆框架梁等措施进行加固，并适当挂网喷混防护，完善防排水设施，以防表层风化层进一步受雨水冲刷而发生溜塌，确保边坡稳定。

4 结论

a.基于地层岩性、边坡几何形态、岩体物理特性、气象及其他因素4个方面的主要影响因素，选取17个影响岩质边坡稳定性的初始评价指标，结合安徽省山区营运高速公路10个典型岩质边坡的实测数据，运用CRITIC法筛选出10个关键评价指标，从而通过剔除相关性较强且信息量较低的指标，构建了岩质边坡稳定性评价指标体系，并获得了各关键指标的客观权重。

b.根据专家打分采用AHP法获得了各关键评价指标的主观权重，结合博弈论组合赋权法将主、客观权重进行耦合，得到了岩质边坡稳定性评价指标的最优组合权重，从而既考虑了专家的工程经验和边坡的实际状况，又避免了采用单一权重方法导致权重结果的片面性和局限性。

c.在划分5个岩质边坡稳定性等级和其各评价指标取值标准的基础上，建立了基于云模型的岩质边坡稳定性评价模型；依据待评边坡实测数据，通过最优组合权重对各评价指标隶属于各稳定性等级的确定度进行加权求和，得到了综合确定度，并以其最大值所处等级作为待评边坡稳定性等级。据此，结合实例验证了该方法的适用性和有效性，并提出了典型岩质边坡的养护对策，从而为山区营运高速公路岩质边坡的养护管理提供了决策依据。