黏聚力与摩擦角对三维边坡稳定性的影响分析

吴海军， 张宗堂， 杨期君， 张巨峰， 王贤情

(1.湖南省交通科学研究院有限公司， 湖南 长沙 410015； 2.湖南科技大学 岩土工程稳定控制与健康监测湖南省重点实验室， 湖南 湘潭 411201； 3.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院， 湖南 湘潭 411201)

边坡稳定性分析是岩土工程中的一个重要领域。目前对边坡稳定性的研究方法可以分为模型试验、数值模拟与理论分析3种。在理论分析方面，目前实际工程中应用较多的方法主要是极限平衡法和有限强度折减法。相对于极限平衡法，有限元强度折减法具有更好灵活性，且易于处理复杂岩土边坡问题。极限平衡法需要假定一个已知滑动面进行边坡安全系数的计算，而强度折减法可以在边坡滑动面位置未知情况下，计算出边坡的破坏形式与安全系数。虽然强度折减法计算量较大，但是随着计算机技术的不断发展与硬件性能的逐渐提高，强度折减法在岩土领域实际工程问题中的应用日益广泛。

强度折减法最早由ZIENKIEWICZ[1]等在1975年提出，后来被大量学者发展和完善[2-5]。在早期，DAWSON[6]等以均质路堤为研究对象，将采用抗剪强度折减法得到的安全系数与极限分析得到的解进行了比较，证明了强度折减法在计算安全系数上的正确性与可行性。ZHANG[4]等通过构建一系列不同几何形态的三维边坡，采用强度折减法分析了边坡表面的复杂形态对边坡安全系数的影响。李亮[5]等基于FLAC3D内嵌的有限差分强度折减法分析了二维土石混合体边坡的土石界面参数对边坡安全系数与破坏模式的影响。高冯[7]等基于强度折减法和有限元分析软件ABAQUS，分析了不同坡体参数(坡角、坡高、黏聚力和内摩擦角)情况下单面和双面二维边坡的稳定性，探讨了各参数对单面和双面边坡稳定安全系数的影响特征和规律。在以往学者的研究中，鲜有针对边坡黏聚力和摩擦角对边坡安全系数影响的较为全面的研究。因此，本文基于有限差分计算软件FLAC3D，选取了16组不同的黏聚力与摩擦角的组合，研究其对三维均质土体边坡的安全系数与破坏模式的影响。

1 强度折减法

本文采用大型数值分析软件FLAC3D内置的强度折减法对边坡进行稳定性分析。在边坡安全系数的求解过程中，边坡失稳的判断条件至关重要。目前使用较为广泛的边坡失稳判据主要是以下3种： ①以数值计算的收敛作为失稳判据[8]；②以特征部位位移的突变作为失稳判据[9]；③以塑性区的贯通作为失稳判据[10]。FLAlC3D的收敛准则是节点不平衡力，即第一种判据。首先计算节点附近元素所作用的力之和[6]，如果节点处于平衡状态，则这些力应为零。对于本研究，最大不平衡通过作用在该节点上的重力将所有节点的力归一化。当网格中每个节点的归一化不平衡力小于10-5时，可以认为模拟已经收敛。

安全系数FOS是用来检验边坡稳定性的一个重要参数。如果FOS值大于1，则表示坡度稳定；反之，则表示坡度不稳定。根据剪切破坏准则，边坡破坏安全系数的计算公式如下：

(1)

式中：τ为材料的抗剪强度，可以通过莫尔-库仑准则计算得出：

τ=c+σntanφ

(2)

其中，φ，c分别为材料的摩擦角和黏聚力；τf是滑动面上的剪应力，计算公式如下：

τf=cf+σntanφf

(3)

其中，抗剪强度参数cf和φf分别为：

(4)

(5)

其中，SRF是强度折减系数。这种方法被称为抗剪强度折减法。

2 模型构建

本文基于FLAC3D软件，采用编写命令流的方式来构建边坡模型，模型尺寸如图1所示。采用FLAC3D划分完成的网格边坡，如图2所示。

图1 边坡尺寸示意图(单位： m)

图2 划分好网格的边坡模型

对于如图1所示的三维边坡而言，边界面可以分为以下3种类型： ①底面，②背面，③侧面。通常情况下，底面的x、y、z这3个方向的位移都会受到约束；背面在法向方向上的位移会受到约束，但是在倾向和走向上是可以自由移动的。而不同侧面的约束情况代表着边坡不同的边界条件。在以往学者采用有限差分法对边坡为稳定性进行分析的文献中[4，11-14]，边坡侧面的边界条件可分为以下3类：

a.Smooth-Smooth (SS)：2个侧面都是在法向方向上进行约束，而在走向和倾向方向上是可以自由移动的。

b.Rough-Smooth (RS)：其中一个侧面在法向方向上进行约束，在走向和倾向方向是自由的，而将另一个侧面在3个方向上的位移都固定。

c.Rough-Rough (RR)：将2个侧面在3个方向上的位移都固定。

这3种边界条件在实际试验和数值模拟中均得到广泛应用。其中，RR边界条件通常用来表示侧面无法移动的刚性接触；SS边界条件用于表示侧面与刚性、光滑基础的接触，且该基础可以提供反作用力推力，但不能提供平面内的剪切约束；RS边界条件用来对RR边界条件的对称分析，因此仅对实际坡度的一半进行分析以简化计算。关于边界条件更加详细的介绍可以参考文献[14]，本文采用SS边界条件来对边坡进行稳定性分析。

3 黏聚力与摩擦角对边坡稳定性的影响分析

本小节主要针对黏聚力和摩擦角对边坡稳定性的影响展开分析。即基于图1中的边坡尺寸和第2节的计算方法，给边坡赋值不同的黏聚力和摩擦角进行分析。共对16组不同黏聚力和摩擦角的组合进行了分析，每组黏聚力和摩擦角取值如表1所示。其余土体参数的取值均相同：重度γ取值18kN/m3，弹性模量E取值20 MPa，泊松比为μ取值0.3。

表1 16组边坡的黏聚力和摩擦角取值Table 1 Cohesion and friction angle of 16 slopes编号N 黏聚力c/kPa摩擦角φ/°120152202032025420305251562520725258253093015103020113025123030133515143520153525163530

16组不同黏聚力和摩擦角边坡的稳定性分析结果如表2所示。表2中N为对应的边坡编号，FOS为计算出的安全系数。从表2中可以看出，黏聚力和摩擦角的变化对边坡破坏模式的影响并不大(表中16组边坡的滑动面位置没有明显变化)，但是黏聚力和摩擦角的变化对边坡的安全系数的影响较大。对于编号N=1(即c=20 kPa，φ=15°)的边坡，边坡的安全系数FOS=0.88，表明边坡处于失稳状态。当黏聚力和摩擦角均增加到最大值(即c=35 kPa，φ=30°)时，边坡的安全系数FOS=1.71，约是最小值0.88的2倍。

表2 16组边坡的安全系数计算结果Table 2 Cohesion and friction angle of 16 slopes编号安全系数FOS图示编号安全系数FOS图示编号安全系数FOS图示编号安全系数FOS图示10.8851.0091.12131.2221.0361.15101.27141.3831.1871.30111.42151.5441.3381.46121.58161.71

接下来本文主要研究黏聚力、摩擦角与边坡的安全系数三者之间的定量关系。为了便于直观地观察黏聚力和摩擦角对边坡安全系数的影响，本文将黏聚力、摩擦角、边坡安全系数绘制在同一个三维图上，如图3所示。可以看到，随着黏聚力和摩擦角的增大，边坡的安全系数随之升高。当摩擦角和黏聚力取最小值，即c=20 kPa，φ=15°时，边坡的安全系数为0.88，处于失稳状态。但当c≥25 kPa，φ≥20°之后，边坡的安全系数一直大于1，处于稳定状态。为了研究三者之间的定量关系，本文采用线性平面对这些散点进行拟合，得到边坡黏聚力、摩擦角与安全系数的关系式如式(6)所示。研究结果表明：线性平面可以很好地用于拟合黏聚力、摩擦角和安全系数三者的关系，拟合优度R2高达99 %。研究结果表明，对于三维均质土体边坡，在本文的计算条件下，单个因素(黏聚力或摩擦角)对边坡安全系数的影响也必然是线性的。

图3 黏聚力c、 摩擦角φ与边坡安全系数FOS的关系

FOS=0.023 85c+1.773φ-0.066 63

(6)

4 结语

本文主要针对边坡土体的黏聚力和摩擦角对三维均质边坡安全系数的变化进行研究，基于有限差分软件FLAC3D建立了16组不同黏聚力和摩擦角的边坡模型，并对其安全系数进行了计算。计算结果表明：

a.黏聚力和摩擦角的变化对边坡破坏模式的影响并不大(表中16组边坡的滑动面位置没有明显变化)，但是黏聚力和摩擦角的变化对边坡的安全系数的影响较大。随着黏聚力和摩擦角的增大，边坡的安全系数随之升高。当黏聚力和摩擦角取最小值(即c≤20 kPa，φ≤15°)时，边坡的安全系数FOS=0.88，表明边坡处于失稳状态。但当c≥25 kPa，φ≥20°之后，边坡的安全系数一直大于1，处于稳定状态。当黏聚力和摩擦角均增加到最大值(即c≤35 kPa，φ≤30°)时，边坡的安全系数FOS=1.71，约为最小值0.88的两倍。

b.在本文的计算条件下，线性平面可以很好地用于拟合黏聚力、摩擦角和安全系数三者的关系，拟合优度R2高达99%。

本文的研究结果为定量分析三维均质边坡的黏聚力、摩擦角与边坡安全系数的关系奠定了基础。对于工程实际中计算和预测不同黏聚力和摩擦角的边坡的安全系数、指导设计、施工和后期加固均具有重要的意义。本文的研究对象是三维均质边坡，然而自然界中许多边坡都以土石混合的形式存在，这也是本文研究中的一个不足之处。在后续研究中，将继续深入研究土石混合体边坡土体、块石的力学参数与边坡的破坏模式、安全系数的关系。