试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示

于道洋，宁连华

试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示

于道洋，宁连华

（南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210023）

理性精神是引领人们求真求实的指导思想，是社会和科技进步的不竭动力．墨家学说曾被尘封于历史长河当中，其内容丰富而精深，涵盖了数学、物理学、自然观、认识论、逻辑学等多个范畴，是中国古代反映理性精神的杰出代表，墨家的观点和行为为理性精神的诠释提供了一种范式．数学教育的根本在于培养学习者的理性精神，墨学素朴的抽象概念与逻辑知识为此奠定了深厚的历史基础．在当下的数学教育背景下，墨学的直接教学启示在于：培育深度思考能力、重视逻辑推理、学用结合等．

理性精神；逻辑推理；批判性思维；深度思考；概念教学

墨家学派，曾是百家争鸣时代的显学，以其在自然科学方面超越时代的独特观点和突出贡献屹立于诸子之林．而后，儒彰墨隐，墨家学说在历史长河中渐被淹没，清末又因过度崇拜西方技术才重新成为学者竞相研究的对象，可谓命途多舛．然而自民国初年至今，墨学再次登堂入室，回归研究者的视野，其学术价值也逐渐得到了公允的评价，国家将首颗量子通信卫星命名为“墨子号”即是这一事实的体现．

诸子百家当中，对自然科学研究最深和贡献最大的是墨家，这一观点已经得到学界的普遍认可．在墨家的理论体系中，数学和逻辑学齐头并进，周瀚光先生指出：它在论述数学知识时往往运用了它的逻辑手段，而当它阐发逻辑思想时，又常常用到它的数学工具[1]．数学讲求理性，缺乏理性精神恰恰是中国古代数学难以进一步发展的重要原因，墨家的数学理论重推理、重定义，在中国古代较为罕见，是该学派留给后世的宝贵学术遗产．培养理性的人是数学教育恒久不变的目标，因此，深入研究墨家所蕴含的理性精神，不仅是对数学发展史的回溯，更能为当前的数学教学挖掘出可资借鉴的方略．

1 理性精神的内涵诠释

理性精神是一个迄今尚无确切定义的概念，千百年来，中外诸多哲人分别提出了各自的论断．如亚里士多德对理性的解释是：在不为生活劳碌、不追求利润的闲暇中，自由地进行理论思维[2]．再如，韦伯将理性分为工具理性和价值理性，理性精神应意在后者，它能帮助人们正确选择行为目的[3]．

人们在理性精神的指导下追求真善美，形成价值判断，做出正义的选择和智慧的行动，基于这一维度，它可被诠释为一种指导人们实践的智慧[4]．理性精神表现了一个生活在具体社会中的人的自我负责和自我治理的能力，人们依赖它反思自己的思想、行动和社会制度，因此，从个体内部调节机制的角度而言，它又是自律和省察的品性．

理性精神的诠释还应当基于近似概念辨析的维度，既然理性精神无法进行直接定义，那么，差异性的辨识也是刻画其意涵疆界的规尺．例如，理性精神与理性主义的异同．非哲学学科视域下的讨论，常将理性主义的外延拓宽，将之等同于理性精神，而哲学视域下的论著，则认为理性精神的范畴更广，理性主义仅是西方哲学史上一个特定流派的学术称谓，即以笛卡尔为代表人物的启蒙运动时期的一种哲学理论．理性主义承认人的推理可以作为知识的来源，认为人类首先本能地掌握一些基本原则，如几何公理，随后据此推理出其它知识．这说明，理性精神在认识论层面的投射与理性主义有交集，但并不重合．另一方面，理性精神在西方哲学和中国传统哲学的语境中也存在明显的差异性．倘若将理性精神等同于以程朱陆王为代表人物的宋明理学所强调的“天理”，亦或是等同于中国传统文化中的某些主张，则是将理性精神在中国传统哲学的语境下极端化了．理性精神固然关涉现实、实践经验等元素，但传统文化中的积极入世，以名利标准评价个人选择，以生产生活实用标准考量理论价值，“心外无物，心外无事”，人的亲身体验始终胜于逻辑推导乃至被庸俗化的市侩式的理性如“明哲保身”等观点，即使被冠以“理性”的名义，也是被工具化或泛化的理性，显然不能被视作真正的理性精神．学界认为中国古代由于缺少理性精神而阻碍了数学等学科的发展和技术的进步，不难论证，所缺少的精神，恰恰是上述伪理性的对立面，即：被泛化之前的具体，被极端化之前的全面和被世俗化之前的纯粹．

总体而言，理性精神的意涵包括了对真理的追求、对人们必然能认识世界的坚定信念以及理智判断是非的标准．它能够指引人们超越功利、不计得失地探索极具抽象性和思辨性的问题，而许多伟大的理论成果通常发端于此，纯数学的研究就是其中的典型代表，古希腊的数学成就，即是明证．古希腊的教育，强调用数学来训练智力和思维，以将实用作为教育的目的为耻辱．学习算术是为了认识数的本质，学习几何是为了培养哲学王[2]．这正是理性精神对于数学和数学教育的宝贵价值．

2 墨家思想中的理性精神

理性精神并非大而无当的体系，它需要通过批判性思维得到强化，通过严密的逻辑推理得以明晰，通过躬身实践得以外化于行．这些，都在墨家学派的学说中得到了充分体现．因此，为使理性精神这一宏大概念更加具体，研究者析取以上3个要素对墨学中所蕴含的理性精神加以论述．

2.1 墨家的批判性思维

理性精神，包含着怀疑与审视，具有理性精神的人是一种求真主义者，“他们总是力图检验理论、反驳理论、证伪理论”[5]，结合自己的知识储备与实践经验对所接收的外部信息反复做出质疑与诘问，此即批判性思维的体现．然而，批判性思维并不意味着无端地怀疑一切，而是经过深思熟虑后，有理有据地对他人的观点与理论进行反驳．

历史记载，墨家学派有多个著名的“非儒”“非道”的案例，即针对某些观点与儒家、道家等学派展开论争．例如，在对待自然科学和工艺技术的态度上，儒家强调数学等学科均是小道，“小道偶有可观，致远恐泥”，也就是说，对于君子而言，可以稍作涉猎，但不宜深入学习，“百工居肆以成其事，君子学以致其道”，各行业的技艺也是小道，与大道是对立的．墨子对此提出了针锋相对的观点，“摹略万物之然，论求群言之比[6]”是他对探索自然和研究逻辑的追求，自然科学和逻辑学等专门学问，在儒家眼中是小道，在墨子的心目中恰恰是值得追寻的大道．张岱年先生将此总结为：墨子之学实现了道与技，即思想理论与科学技术的统一，这也是它科学精神的表现[7]．

再如墨家与道家的争鸣．尽管墨子曾受到老子思想的影响，但对于《道德经》中的论点，也在继承的基础上提出了批驳．道家学说中充满了辩证关系，强与弱，大与小，高与下都是互相依存，在一定条件下可以相互转化的．墨家继承了这一观点，并通过自然科学实验，证明了“下者之人也高，高者之人也下”[6]的倒影现象，将高与下能够互相转化所需的条件具体化．与此同时，《墨经》明确提出取高还是取下要根据具体情况而下，并非像道家所言居于下就一定是高明的，“取高下以善不善为度”，不能一概而论，这使得辩证法更加完善[1]．

如果只批判其他学派，而坚信自己的学说为不容置疑的真理，则并非真正的批判性思维．墨子的可贵之处在于，他将自己的观念也置于被批判和被怀疑的范畴之中，“用而不可，虽我亦将非之，且焉有善而不用者[6]”，理论的价值是否能够产生实效，是墨子的评判标准，即使本学派的学说也毫不例外．

2.2 墨家的逻辑推理体系

诸多数学史研究成果表明，中国古代数学重实用而轻理论，重算法而轻逻辑．古代中国的科学发展，也受阻于没有适当的逻辑方法．后世学者言及古代逻辑学的集大成者通常首先想到的是《几何原本》，事实上，墨家在逻辑推理方面做出的贡献弥足珍贵，墨子及其传人既开创了独立的理论体系，又枚举了丰富的案例．学者方孝博认为：墨家在逻辑学上有许多概念和理论，与西方大约同时期的欧几里得《几何原本》极相符合[8]．墨家的逻辑学说主要集中在其著作《墨经》当中．墨学研究专家沈有鼎先生指出：“墨家逻辑代表了中国古代逻辑学的光辉成就，《墨经》不仅在古代，就在现时，也还是逻辑学的宝库．”[9]

《墨经》包括《经上》《经下》《经说上》《经说下》4篇文章，部分学者将《大取》《小取》也列入其中．《墨经》中的逻辑学，涵盖了对于基本概念的界说，对于推理论证方法的分类，对于逻辑应用于名辩的实例等内容．“以名举实，以辞抒意，以说出故”[6]，这句话可被视作《墨经》推理体系的要旨和总括．

首先，墨家认为，论辩应在建立同一标准的前提下展开，此处的标准即是事物的概念定义，也即墨家所称的“名”．墨家对“名”有深刻的研究，将之分为“达名”“类名”“私名”3类，即最高概念、普遍概念和个别概念．通过对“名”的把握，墨家逐步揭示出同类事物的本质，对一系列数学概念作了朴素的定义．例如，用“圆，一中同长也”和“小圆之圆与大圆之圆同”[6]刻画了圆的属性．

其次，《墨经》对推理这一思维形式进行了详细的论述，并且对“类、故、理”这3个逻辑范畴进行了深入剖析[2]．“辞以故生，以理长，以类行”[6]是《墨经》对逻辑推证过程的总括．“故”即原因或者条件，《墨经》将之分为“大故、小故”，前者有两种解释，一说相当于充分条件，二说相当于充要条件，后者的解释是确定的，相当于必要条件[10]．“理”则是普遍规律，相当于三段式演绎推理的大前提，而“故”则相当于三段论中的小前提．那么，普遍规律如何得到？人们往往从类比推理入手．“类”是“理”的具体表现，类推的依据是事物之间的类同．沈有鼎先生认为：“古代中国人对于类比推论的要求比较高，古书中‘类’字有时就可以用本质两字来翻译，‘知类’其实就是‘明理’，也就是认识每一种本质的特殊规律．”[9]“以类取，以类予”[6]，在墨家的逻辑学说中，推理必须遵守“类”的规则．

此外，《墨经》还指出了逻辑学的六大任务，即“明是非、审治乱、明同异、察名实、处利害、决嫌疑”[6]，鲜明地体现出墨家学派一贯地将学术与实践相结合的特点，其中“处利害、决嫌疑”带有明确的用逻辑学参与社会公共事务的倾向．

颇为遗憾的是，在漫长的历史进程中，由于诸多因素的综合作用，墨家对于形式逻辑的创见未能得以延续和发扬．但数千年前，墨家能够在彼时的生产力发展水平下，在社会充盈着儒家的中庸思想和道家“此亦一是非，彼亦一是非”的辩证逻辑的大背景下独树一帜，创立并大力发展纯粹的形式逻辑，这在当下看来更是难能可贵．

2.3 墨家“学思结合”“实事求是”的教育主张

墨家思想中的理性精神，还体现在该学派的教育主张当中．首先，教育关涉认知，墨家在认识论方面有独到见解．《墨经》将认识的途径分为亲知、闻知、说知，分别代表通过亲身经历得到的认识、别人传授得来的认识和由推理得来的认识．其中，最被墨家重视的是亲知．基于此，墨家坚持以科学实验、实际操作、参与解决社会问题来强化门人弟子对理论知识的理解．墨子曾提出著名的“三表法”：言必有三表，有本之者，有原之者，有用之者．上本之于古者圣王之事，下原察百姓耳目之实，于何用之？发以为刑政，观其中国家百姓人民之利[6]．这体现了墨子强调以实践检验认识的思想．学者崔清田认为，这三条既有间接经验，也有直接经验，还有实际效用，应该说是一种唯物主义经验论的真理观[11]．三表法尽管也有其历史局限性，与理性精神的奥义稍有出入，但就其思想倾向和认识路径而论，堪称中国乃至世界哲学史上别开生面的一朵奇花．

墨家还强调学思结合，“学、思、用”是该学派所主张的培育人才的完整链条，3个环节缺一不可．学习是为了思考积累素材，思考所学内容是为了更好地服务于实践，最后，在实践中检验自己的认识和思考成果．墨家突出了逻辑推理即“名辩学”在思考中的作用，将之作为思考问题的工具之学，这是有别于其他学派的一大特点．学者张斌峰认为：墨子用“名辩学”把思的活动建立在感情和经验的基础上，强调“以往知来，以见知隐”，致力于从历史实际、社会实际和人民的利益来论证知识，真正在学思兼用中提高学生的思维素质[12]．墨家坚信以过往能够判断未来，以可见能够分析未见，这与理性精神所包含的基本观点“世界是一定可以被认知的”不谋而合．

3 对当前数学教育的启示

3.1 “名实并重”培育深度思考能力

就其内涵而言，一个具有理性精神的人，应当具备深度思考能力并不断提升自己的思维品质．因此，理性精神的培养离不开思考能力的发展．深度思考能力是分析、评价等高阶思维形成惯性之后的综合表征，它的获取与提高得益于教学中多方向的合力，总体而论，可被概括为“名实并重”．名，应诉诸对概念教学深刻性的精雕细琢；实，必关涉对教学设计实效性的反躬自问．

3.1.1概念教学何以深刻

对概念的深入理解是涵育思维素养的基石．精准的定义是数学学科能够取得长足发展的助推器，毋庸置疑，先秦诸子百家当中，墨家对定义的重视程度最高，只有“名”被研究透彻，“实”和“故”才有更多的探索空间．“对概念的深入理解”，它首先应当是对教师提出的一项要求，其次才是教师期望通过课堂教学所达成的一项目标．教师只有把握了概念的精髓，即做到了章建跃先生指出的“理解数学”，才有可能选择合宜的策略开展概念教学．

概念教学策略的选择始于对概念的分类，数学概念大致可分为与现实贴近的概念和纯粹抽象的产物两大类，类似于《墨经》所言“以形貌命者”和“不可以形貌命者”．将概念分门别类是教师开展概念教学的逻辑起点，根据不同类别概念的不同特性进行教学设计，是深化学生理解程度的重要前提．

让学生在课堂上亲历概念的发生是概念教学得以深入的重要途径．理性精神，既然是一种指导人们实践的智慧，那么，理性的形成和深化自当通过实践与认知的不断交互来完成．正如墨子所言“虽有学，而行为本焉”[6]．因此，墨子在讲授几何学概念时，先教会弟子用规矩做方圆的具体步骤，让学生在操作中尝试归纳圆的定义，进而得出了“一中同长”的本质属性．在义务教育阶段，诸多数学概念与生活实际有着密切联系，因此，通过类似的过程将定义的发生置于探索过程之中，以此提高学生对概念的理解层次．

此外，对概念的反复品读也是成就思维进阶的关键点．例如，高等数学中“距离”的定义，需满足非负性、对称性、三角不等式，能否增加或减少一个条件，或改变某个条件？通过列举球面距离、曼哈顿距离等样例，引导学生认识距离的本质，感知数学的距离与生活中的距离之异同，进而体味数学概念的建构方式，从学科的高度思考概念的形成，为发展高阶思维提供丰富的素材．

3.1.2 教学设计何以求实

对教学设计实效性的追求是推高思维层次的升力．学生的深度思考能力的获取依赖于教师教学的品位，高品位不等同于教学环节的华丽和停留于纸面的宏论，更多地表现为较强的实效性．

一方面，近年来，数学史和数学文化融入课堂教学成为了数学教育的新热点．诚然，恰当的融合能够提高教学效率，然而，倘若为结合而结合，完全不考虑教情与学情，那么其结果将适得其反．例如，在一节高中的常态课上，授课教师为了强化学生推理证明的意识，带领学生回顾了初中阶段“负负得正”的证明过程．为增加这一过程的趣味性，引发学生的关注，该教师以世界著名作家司汤达为例进行了讲解．司汤达在学生时代学习有理数的运算时，始终没有理解“负负得正”的原理，从此对数学失去了兴趣，“弃数从文”，终成一代文豪．然而，此例被一位初中数学教师在讲授有理数乘法的新授课时原封不动地照搬进了课堂，在当前学生课外阅读量严重缺失的大背景下，高中生中尚且有部分人对于司汤达感到陌生，遑论七年级学生，绝大部分人从未听说过这位作家，因此表现出茫然，这种不顾学情的套用无疑是失败的．为引导学生深入思考负负为何得正，不宜回避问题本身，仅有隔靴搔痒式的趣味故事并不足以增强学生的思维深度．理解负负得正的前提是理解“负数与正数相乘得到负数”，在教学实践中，通过将乘法转化为加法，学生通常能够顺利理解．接下来，教师往往通过反证法或者构造生活中的实际案例给予解释，例如将一个负数看作负债，另一个负数视为时间的倒流，等等．但值得注意的是，事实上，负负得正是一种规定，这种规定的目的是数域扩大后乘法分配律仍然成立．因此，无论是采取反证法，假设“负负得负”，推出矛盾；还是构造案例，都只能称作对负负得正的解释，而非严格的证明．尽管七年级学生的知识水平和理解水平尚未达到这一层次，然而，教师对此应当给予学生正确的引导．

另一方面，学生深度思考能力的培育非朝夕之功，它是科学的教学方略导引出的教学效果不断叠加的产物，教学方略的背后是教学理念的支撑，因此，对教学理念的审视是隔离肤浅认知的屏障，是提高教学格调的保障．例如，近几年异常热门的“大概念教学”．大量的相关论文使得“大概念”热度急剧攀升，尽管其中不乏论理严密、观点独到的研究成果，但也充斥着对热点的追逐，上无理论层面的建构，下无教学环节的设计，最终成为了空中楼阁，对于何为“大概念”“大概念”可以大到何种程度（是否可以跨越年级乃至学段）、开展“大概念”教学的目的等关键问题鲜有论述．“大概念”的定义尚且处于模糊状态，近似于中国传统文化元素“仁”或者“道”，有包罗万象之量，也有难以应用之虞．从一定程度而言，学生的认识水平依赖于教师所设置的思维平台，教师对教学理念的思考极大地影响着平台的高度．因此，与其一味追求大概念之“大”，不如将“小概念”的教学设计做精做透，反而能使学生的思考深度在潜移默化中拾级而上．

3.2 “学悟兼备”开展系统的逻辑推理教学

逻辑推理能力和意识是理性精神的重要组成部分，培养学生的推理能力是数学教育的重要任务．自平面几何退出高中数学必修范围之后，围绕该话题的争论始终存续．加之数理逻辑退出了大部分高校数学专业的必修课，自小学阶段至大学本科阶段，学生似乎缺少一种成体系的逻辑学课程．

在一次题为《三角形三边关系》的公开课中，执教教师的教学设计是先让学生动手实验，总结3根小棒能够摆成三角形和不能摆成三角形分别需要什么条件，随后引导学生总结规律，得出“三角形两边之和大于第三边”的结论．此种设计引发了一定的争议．该课的教学对象为小学五年级学生，根据实证研究，此阶段的学生已经有了逻辑推理能力的初步表现[13]．因此，即使无法讲授完整的证明过程，但至少应该给予提示和引导，从“两点之间线段最短”出发即可证明，以此使学生在总结实验规律的基础上体验逻辑推证．更进一步地，甚至可以引导学生从两个方面思考问题“三角形的三边具有怎样的关系”与“怎样的三条线段才能组成一个三角形”，让学生初步感受后续将学习的“性质定理与判定定理”的雏形．类似只关注结论不关注证明及引申的案例大量存在于小学和初中学段的课堂之中．

尽管合情推理与演绎推理已经进入了高中数学教材，由于在义务教育阶段逻辑推理能力的缺失，高中学生对证明出现了两种错误认知：一是认为凡能够验证特例为真的结论即不再需要证明；二是认为“先猜想后证明”不合逻辑，不能用于证题．近年来，随着教学和考试的改革，中学教学中愈发重视对定理和命题的证明，因此，第一种错误倾向正在得到明显的改善．但第二种错误认知仍然普遍存在，史宁中教授指出：“就逻辑推理而言，学生还缺少从条件预测结果的能力，也缺少从结果探究原因的能力．”[10]史教授强调了归纳和类比对于培养学生创造性思维和推理能力的重要性，这与《墨经》所持观点有异曲同工之妙．而这样的推理往往来自于教师对具体教学情境的创设，正如张乃达先生所说：“在教学中应该把证明看成一个过程，是探索活动中的一个重要环节，并在这个过程中充分发挥联想、类比、归纳、实验等等手段的作用，再在这个基础上寻求演绎的证明．”[14]综上所述，无论是数千年前的墨家，还是当代的数学教育学者都指出：学习逻辑学知识与体悟各种推理过程相结合才能最大限度地提高学生的论证能力，借此实现培育理性精神的教育目标．

3.3 “行思相成”辩证认识数学的实用性

理性，并不是实用的对立面，数学学科，也并不是“坐而论道”的玄虚学问．因此，谈理性精神不必回避经世致用，言数学学习也不宜将之与现实生活完全割裂开来．但在日常教学中，每每关涉学生对于“数学的实用性”这一疑问，数学教育工作者常易走入片面强调其理论性或实用性的极端方向，或回答“学数学本就不应追求实用”，或回答“数学的用途很多，只是你们现在学的知识还远远不够”，总之，难以合宜地把握二者之间的平衡．

对于这一问题，墨家有可资借鉴的智慧．墨子的教育思想中，注重躬身实践，让门下弟子在实践中体察所学知识的用途，例如第2部分中所列举的用辩学解决社会政治问题、以规矩等工具的应用认识方、圆等几何学概念．因此，解决学生对于数学是否实用这一困惑的方案，除了直面问题给予说理式的回应，还应效法数千年前的墨子，引导学生在“做数学”的实践中逐步体悟数学理论与生活实际的关系，从而形成自己的理性认识与独立见解．例如，目前已被列入六大核心素养的数学建模素养就是一个有力的抓手．通过开展数学建模活动，让学生在自主选题、调研、求解模型、优化模型的过程中，增强应用数学知识的能力，认识数学知识在解决实际问题中的有效性、简便性和局限性．除此之外，在体悟与认知的过程中，学生也许能意识到数学的真正用途并不限于现实语境下的金融、航天、计算机等专门领域，正如单墫教授所言：“数学对思维的训练还是有用的，这才是数学最广泛的‘实用性’，这才是我们要学数学的主要原因．”[15]开展数学建模等实践活动的用意也正是启发学生超越“术”和“器”的层面，辩证、客观、全面地看待数学的实用价值．

[1] 周瀚光．先秦数学与诸子哲学[M]．上海：上海古籍出版社，1994：91–95．

[2] 王光明，王梓坤．数学教育中的理性精神[J]．教育理论与实践，2006，26（6）：41–44．

[3] 姚莉．在中学数学教学中培养学生的理性精神[D]．武汉：华中师范大学，2007：3–4．

[4] 金生鈜．教育为什么要培养理性精神[J]．教育研究与实验，2003（3）：12–16．

[5] 吕林海．“拥抱”波普尔：数学教学“举例”中的“求真”意蕴[J]．教育视界，2020（29）：26–28．

[6] 墨翟及其弟子．墨子[M]．方勇，译注．北京：中华书局，2011：326–392．

[7] 王裕安．墨子研究论丛（一）[M]．济南：山东大学出版社，1991：42–43．

[8] 方孝博．墨经中的数学和物理学[M]．北京：中国社会科学出版社，1983：1．

[9] 沈有鼎．墨经的逻辑学[M]．北京：中国社会科学出版社，1980：43．

[10] 史宁中．试论数学推理过程的逻辑性[J]．数学教育学报，2016，25（4）：1–16．

[11] 崔清田．显学重光[M]．沈阳：辽宁教育出版社，1997：198–199．

[12] 王裕安．墨子研究论丛（五）[M]．济南：齐鲁书社，2001：111．

[13] 林晓榕，喻平．逻辑推理的心理学研究及其对中学数学教学的启示[J]．教育研究与评论，2020（8）：21–27．

[14] 张乃达．数学证明和理性精神[J]．中学数学，2003（2）：1–4．

[15] 单墫．数学是思维的科学[J]．数学通报，2001，40（6）：1–3．

On Mohism’s Rational Spirit and Its Enlightenment to Mathematics Education

YU Dao-yang, NING Lian-hua

(School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

The rational spirit is the guiding ideology that leads people to seek truth and reality, and the inexhaustible motive force of social and scientific and technological progress. Mohism was once buried in the long course of history. Its content was rich and profound, covering multiple categories such as mathematics, physics, view of nature, epistemology, logic, etc. It was an outstanding representative of reflecting the rational spirit in ancient China. Mohism’s views and actions provide a paradigm for the interpretation of rational spirit. The fundamental of mathematics education lies in the cultivation of learners' rational spirit, for which the simple abstract concepts and logical knowledge of Mohism have laid a profound historical foundation. Under the current mathematics education background, the direct teaching enlightenment of Mohism lies in: cultivating the ability of deep thinking, attaching importance to logical reasoning, combining learning with application, etc.

rational spirit; logical reasoning; critical thinking; deep thinking; concept teaching

G420

A

1004–9894（2021）05–0087–05

于道洋，宁连华．试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示[J]．数学教育学报，2021，30（5）：87-91．

2021–04–29

江苏省社科基金项目——指向理性精神的育人方式研究（20HQ053）

于道洋（1996—），男，山东济南人，硕士生，主要从事数学教育研究．宁连华为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、陈隽]