Mathcad在推挽式开关电源设计中的应用

张立帮

摘 要：推挽式开关电源广泛应用于各种电子设备。开关电源的环路补偿对电源系统的稳定性、可靠性起着决定作用，因此如何设计出合理可靠的补偿参数十分重要。运用Mathcad计算推挽式开关电源补偿电路元件的参数，仿真出开关电源系统的幅频和相频曲线波特图，通过优化设计环路补偿电路，可以提高开关电源的稳定性和动态响应。

关键词：推挽；开关电源（SMPS）；环路补偿；Mathcad；动态响应

随着电子设备小型化、智能化和大量数字电路的引入，对开关电源系统的稳定性及可靠性提出了更高的要求，而环路补偿对电源系统的稳定性、可靠性起着决定作用。因此，必须了解电源系统环路的稳定性、相位裕度、增益裕度，有的放矢，通过明确的计算和仿真设计出的产品才是科学的、合理的、可靠的[1]。近年来，推挽式开关电源以其工作效率高、输出电流瞬态响应速度快、输出电压纹波系数小、驱动电路简单等优点，在通信电源、工业电源、汽车电源等领域中得到了越来越广泛的应用[2]。本文介绍常用补偿电路，并借助辅助软件Mathcad计算了推挽式开关电源电路的环路补偿参数。本文仿真计算过程很详细，具有非常好的参考价值和实用意义。

1 Mathcad软件介绍

Mathcad是美国PTC公司的一套工程计算数学软件，允许设计者利用详尽的应用数学函数和动态、可感知单位计算，同时设计和记录工程计算。Mathcad能进行数值运算、符号运算和带单位的运算，集计算（数值计算和符号计算）、图形能力、编程和文字处理于一体，是工程技术人员不可多得的工具软件。

2 环路补偿介绍

如果环路不进行频率补偿，系统稳定裕量很小，实际电路很难稳定。通常有以下几种典型电路补偿方法。

1）滞后补偿方法—PI

推挽电路属于Buck电路，采用电压模式控制时，输出滤波器会有一个二阶极点，造成比较大的相位滞后。该极点的频率大约是L4和E4、E5的谐振频率2 kHz左右，环路补偿的方法是设置一个在该极点附近的零点，利用零点的相位超前，抵消一部分二阶极点的相位滞后。通常设置在比极点频率高一些的频率，保守一点，本案中选择4 kHz。该零点可由R15和C9实现，R15的取值由电路的静态工作点和中频增益决定。实现超前补偿后，为了提升直流增益，还要设置1个零频极点，由C8实现。为了不影响中频段和穿越频率的相位，C8与R16形成的零点频率要远低于穿越频率，一般低于滤波器谐振频率，本案中保守一点，选择零点频率为200 Hz。实现了超前和滞后补偿，还有ESR问题，本案中因选用瓷介电容，ESR很小，可以不考虑ESR问题。环路主要的零极点设置就完成了，剩下只考虑噪声滤波就可以了，可由C10、C11实现。为了不影响穿越频率的相位，C10、C11（在信号上两者是并联关系）与R14形成的极点频率应远离穿越频率。假定穿越频率是几kHz，那么滤波器极点频率可以取几十kHz，本案中选择50 kHz。零极点配置完成后，可以看一下环路的波特图，看看相位补偿的效果，以及是否需要调整中频。

在Mathcad的工作单中，输入过程如下：在空白区中选择适当的位置，单击后，光标变成十字形；按键盘冒号键获得赋值等于号“： =”，输入变量参数。另外，为了阅读方便，可同时加入文本文件。计算步骤如下：

4 实验验证

本文以上述设计参数实现的一台推挽式开关电源为例，其测量波形与数据如图8所示。

从图8看出，动态响应速度很快，过冲小，振荡少。当电子负载在满载和半载之间跃变时，开关电源输出动态响应较好，负载由轻变重时，输出电压跌落幅值为170 mV，恢复时间为600 sμ，完全能够满足要求。

5 结束语

针对电压型推挽式开关电源，通過Mathcad分析系统的幅频和相频特性，优化设计补偿电路，折中设计系统的穿越频率和相位裕度，改善了推挽式开关电源的稳定性和动态性能。

参考文献：

[1] 王云，韩立峰.开关电源环路补偿计算及辅助软件Mathcad的应用[J].铁路通信信号工程技术（RSCE），2013，10（5）：100–102.

[2] 廖建兴.推挽式脉宽调制器LM5030及其应用[J].电源世界，16（8）： 51–54.

[3] BASSO C.开关电源仿真与设计—基于SPICE [M].吕章德，译. 2版.北京：电子工业出版社，2015：196.