层展论的旗手——菲利普·安德森

施郁

复旦大学 物理学系，上海 200433

2020年3月29日，当代伟大的理论物理学家、凝聚态理论物理的一代宗师菲利普·安德森（Philip W. Anderson，图1）不幸离世。

1 生平介绍

1.1 学生时代

安德森出生于美国印第安纳州，在伊利诺伊州的厄巴那（Urbana）长大，因为他父亲是伊利诺伊大学（伊大）的生物学教授（植物病理学专家，从事真菌、酵母和抗生素研究）。童年的安德森对科学，特别是生物学感到着迷，但是并没有在数学方面展现出特殊的天分。然而高中时期，他成了班上证明数学定理的“终审法院”。这是伊大办的高中，教师有来自伊大教育系的实习教师，也有伊大教授，校友中有3位诺贝尔奖得主。1940年，16岁的安德森高中毕业，通过一项奖学金考试，进入哈佛大学[1]。

图1 菲利普·安德森（1923—2020）

作为中学生的安德森对物理的印象是不够定量，与各种小装置打交道，所以打算学化学或数学。去哈佛大学之前，父亲的朋友、伊大物理系主任P. W. Loomis教授告诉安德森，最好修读一下温德尔·法瑞（Wendell Furry）的《物理学导论》课程，因为那门课非常好。安德森果然被法瑞的课所吸引，并决定选择物理专业，于是进入物理系。

当时出于战争的原因，物理系学生所学的是为期3年的工程物理专业，着重于电子学，而非纯物理学。毕业后，安德森在海军的实验室工作了两年。有两件事对他影响较深：一是他意识到普通人可能很聪明，比如有普通员工比他们的领导聪明；二是由于当时的工作并不忙，安德森在整个战争时期自学了量子力学。所用的书来自一位嗜酒的老同事——那是一位物理学博士，向安德森借钱并用量子力学的教科书作为抵押，最终安德森得到了那本书。

二战结束后，哈佛大学物理系主任范夫勒克（John van Vleck）在各个政府实验室寻找聪明的学生。因此，1945年，安德森回到哈佛大学读研究生。他先是补修了很多物理课程，比如法瑞的统计力学和量子力学，朱利安·施温格（Julian Schwinger）关于原子核物理以及其他问题的三学期课程。施温格是哈佛大学当时最热门的教授，正在进行伟大的量子电动力学重正化研究。后来，施温格与理查德·费曼（Richard Feynman）和朝永振一郎分享了1965年的诺贝尔物理学奖。施温格的学生很多，一生指导了73位博士，学生如果找他讨论，需要预约和排队。

安德森的课程学得很好，但是在开始博士论文工作之前的口试中，他对一个经典力学问题答得不好。他的经典力学由布鲁克海文实验室的访问教授哥德斯密特（Samuel Goldsmit）所授，没有覆盖口试问题涉及的方面，而且安德森确实不喜欢经典力学，后来也一直觉得量子力学比经典力学容易。以范夫勒克为代表的系方建议安德森去做实验，但是安德森说自己实验不行，系里只好勉强让他从事理论研究。安德森选择了范夫勒克作为导师。

二战期间留下很多雷达装置，物理学家用来做微波实验，特别是用来研究原子和分子中的电子能量。电子在可能的各种能量（称为能级）之间跃迁，放出电磁波，表现为一条条谱线。最通常的能量变化对应于轨道半径的变化，发出的电磁波是可见光。但是有种微小的能量变化，来自于电子与电磁波的耦合，叫作兰姆位移，需要通过微波才能测量出。这就是施温格研究的量子电动力学所解释的。分子中的电子能量变化所发出或吸收的电磁波也是微波，范夫勒克就是这方面的理论专家。

安德森从施温格和法瑞那里学了量子场论。这个基础理论原本是研究粒子物理的理论工具，而安德森将其用到分子碰撞导致的光谱线增宽的问题，成为将量子场论方法用到凝聚态物理的先驱之一。这个领域后来也叫作多体理论。读博士期间，安德森与乔伊斯·哥思瓦特（Joyce Gothwaite）结婚，并生了一位女儿苏珊（Susan）。

范夫勒克对安德森的研究工作很满意，特地请来施温格和另一位粒子物理理论家韦斯科夫（V. Weisskopf）为安德森进行博士论文答辩。这是安德森多年之后才了解到的。

1.2 在贝尔实验室的时光

1949年，安德森获得博士学位。范夫勒克听说安德森希望去贝尔实验室工作，专程为他去了一趟贝尔实验室，向负责人肖克利（W. Schockley）游说，最终肖克利给了安德森一个工作职位。当时那里集中了一批优秀的理论物理学家，比如巴丁（John Bardeen）、赫令（C. Herring）、基特尔（C. Kittel）等，以及肖克利等一批实验物理学家。与安德森同时入职的有理论物理学家瓦尼尔（G. Wannier）、实验物理学家马蒂亚斯（Bernd Mathias）和高特（J. K. Galt）。安德森因而有机会与大师们密切交流。

从此，安德森在凝聚态物理领域做出了许多理论工作。安德森认为，将贝尔实验室从一个典型保守的工业实验室转变为一个特别的研究机构，他自己和马蒂亚斯功劳最大。他认为，贝尔实验室历史悠久的公开讨论，以及实验和理论在具体科研上的密切合作后来成了整个凝聚态物理的典范。他曾回忆实验室的合作文化，举例说，如果A告诉B自己做了什么，然后B就此做了点新的工作而且写了论文，实验室会要求B将A列为合作者。但是安德森对于实验室过度的保密措施不满。

1953年，安德森应久保亮五之邀，作为富布赖特学者访问日本一年，在此期间参加了著名的东京-京都理论物理国际会议。他从此喜欢上日本文化，并学会了围棋。记得2002年，在巴黎的国际理论物理国际会议上的最后两个报告中，安德森和杨振宁都回忆了日本会议。杨振宁说，那次日本会议上有十几位参会者已经或在后来得到诺贝尔奖。

1955年，在安德森等人的推动下，贝尔实验室成立了理论物理部（Department of Theoretical Physics）。

1.3 剑桥大学和普林斯顿大学访学

1961—1962年，应英国物理学家莫特（Nevil F. Mott）之邀，安德森在剑桥大学访问了一年。这一年他研究了粒子物理，提出规范场可以通过对称性自发破缺获得质量。

在剑桥大学，研究生约瑟夫森（B. Josephson）在安德森传授的思想基础上提出，超导电流可以穿越两块超导体之间的绝缘体薄层，这被称为约瑟夫森效应。约瑟夫森将文稿给安德森看，安德森回到贝尔实验室后，与实验室同事勒维尔（John Rowell）做出了约瑟夫森效应的实验。后来，约瑟夫森与其他两位科学家分享了1973年诺贝尔物理学奖。

1966年，莫特访问安德森时提到，他那里有个教授空位。安德森很感兴趣，但是并不想全职去英国工作。所以自1967年开始，安德森作了8年剑桥大学访问教授，每年有一半时间在那里工作。他和V. Heine将固体理论组改名为凝聚态理论（theory of condensed matter）组。这是“凝聚态”这个名称最早出现的地方之一。不少人以为这是“凝聚态”最早的出处，但是其实不然，比如1962年，西德创办了一家杂志，名字是Physics of Condensed Matter（凝聚态物理），用德、英、法三种语言发表文章。1978年，美国物理学会的固体物理分部更名为凝聚态物理分部。凝聚态物理成了物理学中从业人数最多的分支。“固体物理”名称本身诞生于1947年，当时美国物理学会成立固体物理分部[2]。

1975年起，安德森将每年度过一半时间的学校由剑桥大学改为美国普林斯顿大学，并于1984年成为普林斯顿大学的全职教授，是Joseph Henry讲席教授。他在1996年成为荣休教授。

安德森在两所大学培养了不少学生，比如后来成为普林斯顿大学教授、分享2016年诺贝尔物理学奖的霍尔丹（D. Haldane）是他在剑桥大学培养的学生。

1.4 其他

1977年，因为“磁性和无序系统的电子结构”的理论研究，安德森、莫特和范夫勒克分享了诺贝尔物理学奖[3]。安德森的获奖工作于20世纪50年代在贝尔实验室完成。

1986年，安德森与盖尔曼（M. Gell-Mann）、派因斯（David Pines）、Ken Arrow等人共同创立致力于复杂性研究的圣塔菲（Santa Fe）研究所。

安德森曾经反对《星球大战》。他不喜欢大科学（比如超导超级对撞机和中国计划建造的大型对撞机），主张小科学。除了专业研究，安德森也写过很多一般性文章，包括书评。

1980年，安德森访问中国，在清华大学作了学术演讲。在一篇关于对称破缺的英文综述文章后面，他提到：“关于对称破缺的想法在清华大学的授课中得到发展。”[4]值得一提的是，他的演讲稿《无序——理论物理的一个前沿》发表在上海的《自然杂志》[5]。此文的英文版收入了他的论文集[6]。

2006年，笔者去阿斯本（Aspen）物理学中心参加超固体研讨会，在抵达Aspen机场出口时看到安德森正办理租车，他也来参加这个研讨会。会议期间有很多人去市中心用晚餐，笔者在此期间听到他讲的一些故事。2012年，第二次超固体研讨会在纽约召开，笔者早餐时也经常与他坐在一起。

2 现代凝聚态物理的“教父”

安德森对凝聚态物理有很多方面的具体贡献，通过一系列模型和具体问题的解决，确立了现代凝聚态物理的一些核心概念或者范式，特别是对称破缺。另外，他首先建议用对称性自发破缺解决粒子物理中杨-米尔斯理论中的规范粒子质量问题，而他在自旋玻璃方面的工作对理论生物学和计算机科学也有影响。他曾经说过，他很多工作属于对于“反常”问题的发现[1]。下面我们讨论他的一些最重要的贡献，相关论文都收入了他的论文选集[6]。

2.1 对称性自发破缺与现代凝聚态物理的范式

对称性破缺的重要性可以追溯至朗道的二级相变理论。安德森发展了对称破缺的思想，特别是在量子系统中。当粒子数趋向无穷时，多粒子系统所处的能量最低状态并不具有能量函数的对称性，这叫对称性自发破缺。发生对称性自发破缺后，组分粒子表现出某种步调一致，整个系统展现出一种广义的刚性。

安德森的著作《固体的概念》（Concepts of solids）和《凝聚态物理的基本概念》（Basic notions of condensed matter physics）总结了凝聚态物理的基本概念和范式[7-8]，其中对称性自发破缺概念占据了中心地位。其他重要的概念还有元激发、集体激发与涨落、序参量、广义刚度与长程序、拓扑缺陷、绝热延拓、费米液体、标度、重正化群等。

安德森对这些概念的重要贡献在很大程度上源于他对量子反铁磁和超导超流等方面的研究。

2.2 反铁磁研究

安德森1952年关于量子反铁磁的文章包含了他对称破缺思想的种子。他指出，量子自旋反转所需的时间很长，以至于可以被当作经典量。

跨越整个20世纪50年代，安德森的一系列工作确定了反铁磁的超交换耦合机制，不是通过相邻原子的直接波函数重叠实现，而是由不同原子中的电子之间的库仑排斥相互作用所导致。著名的近藤效应就是反铁磁超交换耦合的表现，后面将详述。

2.3 超导和超流的微观理论

1956年BCS（巴丁-库珀-施瑞弗）超导理论发表后，安德森在超导超流方面也作出了很多贡献。1958年，安德森提出BCS超导理论的赝自旋表示，将库珀对的存在与否看成两个相反的自旋方向，这促进了对于超导和规范对称的理解[9]。他还发现，在BCS超导体中，非磁性的杂质在一定程度上不影响超导性。

BCS最初研究的超导中，电子与声子相互作用导致电子之间的有效吸引作用，从而形成所谓库珀对，其轨道角动量为零。1960年，有几组理论物理学家，包括安德森与学生P. Morel讨论了轨道角动量不为零的库珀对，希望适用于液氦-3的原子超流（因为氦-3原子不带电，所以不是超导，而是超流）。这里的有效相互作用来自自旋涨落。Balian和Werthamer提出了另一种可能的基态——BW态。1972年，Osheroff、Richardson和Lee实验观察到氦-3可能的超流相。安德森将Richardson聘到贝尔实验室，促进实验室在这方面的很多实验和理论研究的进展[10]。安德森和W. Brinkman从稳定性角度确认，在自旋涨落下，安德森和Morel提出的基态（ABM态）确实是氦-3的A相超流相[10]。当时在英国的A. Leggett理论上研究了超流态导致的核磁共振迹象，提出自旋-轨道自发破缺的概念，从自旋动力学角度确定了ABM态和BW态分别对应氦-3的A相和B相[11]。

2.4 磁通线的运动

1964年，安德森和金（Y. B.Kim）在金兹堡-朗道理论基础上研究了所谓硬超导体（有磁场以磁通线的方式穿透）中的磁通线的运动，它们类似于晶体位错，有流动和蠕动，也有噪声导致的磁通跳跃。这将固体中的缺陷运动推广到一般性的对称破缺系统。

二十世纪七八十年代，安德森还与合作者用中子星内部超流的涡旋跳跃（类似于超导中的磁通跳跃）来解释脉冲星的星震现象。

2.5 高温超导与自旋液体

1987年，高温超导发现后，安德森立即用他1973年提出的共振价键（RVB）概念发表了一个理论。后来他继续对此做了很多研究，在高温超导方面的最后一篇文章写于2016年。他提出了很多强关联物理概念，领导和推动了该领域的发展。

安德森认为，在高温超导体的未掺杂母体中，层状材料的铜氧面上，由于相邻格点的电子（处于铜原子的d轨道与氧原子的p轨道的杂化）之间的库仑排斥力，互相形成自旋单态，也就是价键（VB）。所有这些d轨道电子处于各种价键位形的量子叠加态，叫作共振价键。它们形成莫特绝缘体，而掺杂导致超导。这篇论文是安德森被引用数第二多的论文[12]。虽然目前还没有完全公认的高温超导理论，但是安德森关于高温超导与强电子关联密切相关的基本出发点得到了广泛接受。

共振价键理论刺激了自旋液体方面的很多研究。自旋液体至今仍然是一个活跃的领域，拓扑序、层展（emergent）规范场、分数化等概念在其中扮演了重要角色。

2.6 局域磁矩与近藤效应

传统的凝聚态物理主要研究固体，所以以前大多称为“固体物理”，发端于量子力学创立时期。其中一个基本问题是金属的导电性，这可以归结于导电电子在周期晶格中的运动。晶格就是由原子核与离它较近、被它束缚住的电子构成的离子。距离原子核较远的电子能够在整个固体中运动，成为导电电子。量子力学告诉我们，如果导电电子的能量合适，在晶格中的基本状态是扩展的，在固体中各个位置的概率分布也是周期性的，电子可能处于各个位置。这是金属导电的基础。

安德森20世纪50年代完成的荣获诺贝尔奖的工作突破了传统范畴，是关于固体材料中掺入杂质的效应。具体来说，有两方面的工作：一是关于磁性杂质，二是安德森局域化。

1959年，安德森指出，金属中掺入带有磁性的杂质后，会形成所谓“局域磁矩”。当时贝尔实验室同事马蒂亚斯等人的实验发现，金属中掺入浓度较低的磁性原子杂质，能否表现出磁性由金属的电子密度等性质决定。安德森指出，杂质电子态和金属中的传导电子态之间发生杂化，杂化程度决定了磁性大小，这就是局域磁矩。在此基础上，近藤指出，局域磁矩导致低温下随着温度下降，金属的电阻率出现一个极小值，然后上升，而不像没有杂质时的单调下降。这个所谓的近藤效应解释了在30年前就观察到的现象。但是近藤也发现，温度足够低的时候，相互作用的微扰论处理不能成立[9-10]。

后来安德森意识到，局域自旋态由于与传导电子的耦合而改变，是正交灾难的一个例子。这里的正交灾难是指在有或无局域散射势这两种情况下，自由电子气的基态几乎互相正交。这是1967年安德森提出的，G. Mahan以此解释X射线光谱线形。

安德森又与学生G. Yuval将近藤问题等效表示成具有长程作用的伊辛模型，进行了重正化群计算（称之为“穷人的重正化”），研究有效相互作用如何随温度变化。他们发现，随着温度降低，有效作用如此之大，使得局域自旋涨落很大而失去局域磁矩。这个工作后来被威尔逊（K. G. Wilson）更严格仔细的重正化群分析所证实，类似于量子色动力学中的夸克渐近自由。关于长程伊辛模型，特别是拓扑缺陷相互作用的分析启发了大卫·索利斯（David J. Thouless）和迈克尔·科斯特里兹（J. Michael Kosterlitz）提出拓扑相变。

二十世纪七八十年代，安德森又推动了所谓近藤格点和大N展开的研究[10]。前者是指若干杂质原子通过电子跃迁相耦合；后者是一种理论方法，将自旋多重态个数N的倒数作为小参数，进行微扰论计算。

20世纪90年代到21世纪，安德森提出，电子库仑作用引起的对于轨道双占据的禁止（所谓的莫特机制）导致多电子系统的正交灾难[10]。

2.7 安德森局域化

这个工作最初是为了解释贝尔实验室George Feher等人关于磷掺杂的硅没有自旋扩散的一个实验。当时从事理论研究的同事瓦尼尔则在试图理解为什么金刚石是绝缘体。安德森在论文中指出，杂质会导致导电电子的运动完全局限在小范围，而不是变成经典扩散。这后来被称为“安德森局域化”，本质上是由于量子力学的相干效应，电子回到原来位置的概率被增强（图2）。安德森这篇论文是他被引用最多的论文。

图2 发生安德森局域化的电子量子态示意图（图片来源：Wikipedia）

后来莫特提出迁移率边的概念，这是导电电子的某个能量临界值。当能量大于这个临界值时，导电电子仍然处于扩展态，否则处于局域态。索利斯提出“索利斯电导”的概念，给出根据有限系统对于边界微扰的敏感度来判断局域化的方法。

1979年，安德森又与E.Abrahams、D. Licciardello、T.Ramakrishnan，在J. Edward和索利斯的工作基础上，提出局域化的标度理论，将局域化当作一种临界现象，提出电导与材料的维度和尺寸的关系，指出二维中没有扩展态。因为本质上，安德森局域化是一个波在媒介中的传播问题。后来人们又在很多其他系统研究安德森局域化，比如光子、原子乃至声波等。

2.8 自旋玻璃

一块磁体由很多原子组成，每个原子有一个磁性方向，叫作自旋，类似于一个指南针。温度高于某个临界值时，各个原子的自旋指向混乱，所以总的磁性为零。对于铁磁体来说，当温度低于临界值时，所有原子的自旋朝向同一方向，因此整个磁体表现出磁性，这叫作铁磁性。但是有一类磁体，叫作自旋玻璃（图3）， 由于原子间相互作用的无序，不能出现铁磁性。在某个临界温度之下，各原子的自旋方向仍然有混乱，类似于玻璃中原子位置的无序。其实在自旋玻璃里，也有某种秩序。低温下，自旋玻璃有很多亚稳态。

图3 上：自旋玻璃；下：铁磁体（图源：Wikipedia）

1975年，安德森和Sam Edwards提出自旋玻璃的一个理论模型，与铁磁模型类似，基于最近邻自旋之间的耦合作用，但是区别在于，耦合作用有一定的概率分布。他们提出了复制（replica）理论，将对概率分布的统计物理计算问题转化为很多复制体的组合。安德森又与索利斯及R. Palmer做了进一步工作。后来G. Toulouse和G. Parisi完全解决了问题，将这个理论转化为一个系统的统计物理理论，可以广泛应用于很多领域，包括计算机科学、神经网络、生命演化模型等，特别是出现互相竞争的可能性的情况。安德森及其学生也在这方面做过一系列工作。

3 粒子物理的安德森-BEH机制

粒子物理的标准模型告诉我们组成世界的可见物质的基本组成成分，以及自然界除引力之外的三种基本力（电磁力、弱力、强力）。现在已经确立，标准模型的基本框架是杨-米尔斯理论。但是杨-米尔斯理论最初作为一个理论框架并不能用于物理实际，因为它要求其中的规范粒子必须像光子那样，质量为零，这与当时了解的实际不符。这个问题的解决一部分通过对称性自发破缺，而首先提出这个可能性的就是安德森。

1963年，安德森借鉴电子气和超导理论，首先指出粒子物理中的规范对称性的自发破缺会导致规范粒子获得质量。在电子气中，如果电磁波的频率低于所谓等离子频率就不能传播，相当于获得质量，而在超导体中，戈德斯通模与光子（电磁波）结合，导致有能隙的模，也相当于获得质量[13]。安德森在论文中写道[14]：

“现在可以毫无困难地处理无质量的杨-米尔斯规范玻色子或者无质量的戈德斯通玻色子的简并真空。这两种玻色子似乎可以‘互相抵消’，留下有质量的玻色子。”

1964年，英格莱特（F.Englert）与布劳特（R. Brout），希格斯（P. W. Higgs），以及古拉尼克（G. Guralnik）、海根(C. R.Hagen)和基堡（T. Kibble）三组研究者独立做了具体的相对论场论计算，表明规范对称的自发破缺使得规范粒子获得质量，正如安德森最早指出的。

英格莱特和希格斯获得2013年诺贝尔物理学奖，当时布劳特已去世。希格斯在诺贝尔奖演讲中说[15]：

“安德森说‘戈德斯通零质量困难并不严重，因为我们也许可以用杨-米尔斯零质量问题来抵消它’……戈德斯通无质量模成为有质量的自旋为1的‘光子’的纵向极化分量，正如安德森所建议的”。

这个机制通常被称作希格斯机制，或者BEH机制，但是安德森-BEH（ABEH）机制也许更合适（图4）。

图4 安德森-BEH机制示意图（图片来源：Wikipedia）

安德森-BEH机制使得以杨-米尔斯理论为框架的弱电理论得以建立，统一了电磁力和弱力，这是粒子物理标准模型的一部分。标准模型的另一部分是关于强力的杨-米尔斯理论，它以渐近自由性质为基础。

4 层展论的旗手

1972年，安德森在所作演讲的基础上，在《科学》（Science）发表了一篇文章“More is different”（笔者翻译：多了就是不一样）[16]。文章开头将多年前给他博士论文答辩的韦斯科夫的一段论述作为反驳的靶子。韦斯科夫将科学分为研究基本规律的深入的（intensive）研究和利用基本规律解释现象的广延的（extensive）研究，他认为粒子物理和当时一部分核物理属于前者，而其他物理学分支属于后者。

安德森指出，还原不代表能够重构出宇宙，而随着复杂性的提高，重构假设失败，因为基本粒子的复杂聚集体的行为不能从少数粒子的性质得到解释。安德森认为，理解这些行为的研究就是基本（fundamental）的。因此，安德森重新定义了什么是基本的，指出并不是只有底层基本规律是基本的。

安德森的思想正是起源于他对于对称性自发破缺的研究。所以“More is different”的很大篇幅是用对称性自发破缺来论证。整体不仅比部分之和多，而且很不一样。

安德森指出，就整体和部分的关系来说，分析是富有成效的，但是综合是不可能的。他说，生物学并不只是化学，而人类行为学与DNA之间相差的层次，比DNA与量子电动力学之间相差的层次还要多。

这个思想叫作“emergentism”，相关的形容词是“emergent”。笔者将“emergentism”译为“层展论”，将“emergent”译为“层展”。很多作者将“emergent”译为“演生”或“衍生”。但是我认为“层展”更好，体现了层次和展现的含义，因为安德森的思想中就有层次的意思， 而“演”只是通常的演化（evolution），所以“演生”的译法不理想。

笔者认为还原论（reductionism）和层展论是硬币的两面，相辅相成。物理学研究世界如何由物质的基本结构组成，横跨从最小到最大的空间和时间尺度，是所有自然科学的基础。物理学在发展史上，长期为还原论主宰，不断地将物质打碎，研究更深层次的组分，将高层次的规律归结于低层次的规律。但是20世纪后半叶，很大程度上由于凝聚态物理的发展，而且很大程度上由于安德森的努力，层展论成为与还原论同等重要的物理学两条基本路线之一，认为每个层次的规律不能等同于下一层次规律的应用。高层次规律向低层次规律的还原是原则上的，新的规律出现于从低层次向高层次的层展中。笔者认为，安德森所说的“基本”（fundamental）与还原论代表人物温伯格（Steven Weinberg）所说的“基本”（fundamental）的含义并不一样。

在层展论的崛起中，安德森居功至伟，堪称层展论的旗手。