微分学中无处不在的正弦函数

大连理工大学城市学院基础教学部 高桂英

数学、物理学中的一大批公式、定理都用到了正弦函数。正弦函数在生活中也是处处存在的，比如我们有一面鼓，用鼓槌猛敲一下，鼓就会发出“嘭”的一声，这个声音持续时间可以很长，在我们停手之后还会继续。这“嘭”的一声就是以声波的形式传送出来，而这声波就是正弦曲线（包括余弦曲线）叠加构成的。我们越用力，“嘭”的声音就越大，但是仍然是“嘭”，不会变成“啪”。我们现在快速敲鼓，连续敲三下，也会听到连续的“嘭嘭嘭”三声，每一声都紧跟着我们敲鼓的动作，即便上一个“嘭”没有结束就敲一下，也是一样。出现这种现象的原因粗糙地讲就是这些声波的传播是同频率正弦曲线的线性叠加的结果。

在高等数学中，正弦函数也扮演着很重要的角色。单单借助正弦函数的特殊性，利用其子数列说明问题就渗透在方方面面。

一、证明极限不存在

二、区分易混淆定义

三、函数单调性

四、极值的第一充分条件

综上所述，我们可以看出正弦函数在高等数学知识体系中无所不在。可以说，没有哪个函数会具有正弦函数的这种强大功能，特别是其作为反例这一角色出现的时候。正因如此，要说明某一结论不成立的时候，好多时候大家自然想到的是用正弦函数构造反例加以解释。