太阳能热水系统中两种集热器集热面积的优化分配

张凌飞，陈 欢，刘 晨，何逸麟，曹 磊

（1.青海民族大学 物理与电子信息工程学院，青海 西宁810007；2.西安电子科技大学CAD研究所，陕西 西安710000）

0 引 言

近年来，随着太阳能技术利用的日益成熟以及人们对清洁资源需求的提升，太阳能集热系统受到了越来越多的青睐。尤其是在高原地区，那里平均日照时间相对较长，且昼夜温差大，很适合使用太阳能集热器系统，单一的绿色能源技术不足以支撑高原地区农牧生产生活和用水供给需求。为此，本文研究采用平板集热系统和菲涅尔集热系统相组合建立复合式太阳能热水系统，为高寒地区农牧生产生活热水提供保障。在复合太阳能热源热水系统设计中，集热器间的差异性主要表现在热效率以及单位面积系统造价上，且它们是相互矛盾的两个量。热效率的差异性使得在满足一定热水负荷需求下所需的集热面积不同，总的系统造价也不同。因此两种集热器集热面积的不同组合分配不但决定了系统总集热面积的大小，同时也决定了系统的总造价。综上合理的集热面积优化分配，能够在保障所需热水供应量的前提下，最大化地降低系统造价成本的同时可以有效提高集热面积的使用效率，对太阳能集热系统的应用和推广起着重要作用。

目前针对太阳能热水系统优化的研究，集中在单一太阳能集热系统中设计参数的优化上，如集热器材料，集热面积与水箱储量等。文献[1]分析了集热器面积和存储量对系统热性能和经济性的综合影响，并给出了确定最佳系统尺寸的简单程序；文献[2]将集热器技术定为固定的研究参数，研究其他有助于热水系统设计和优化的指标，例如太阳能集热板总面积，集热器领域之间的连接方法等。

这些研究是基于单一太阳能热源热水系统的考虑，而对于两种以上太阳能集热器组合的集热面积优化问题，相关的研究工作很少。在优化问题的计算方法上，传统计算方法包括对目标求导的极大极小值法[3]，基于Hooke-Jeeves的优化方法[4]，这些计算方法一般效率较低。而基于种群到种群的全面搜索的遗传算法，计算效率高，可以完整有效地求解这类复杂的多目标优化问题。

综上所述，目前关于太阳能热水系统两种集热器面积的优化组合分配还没有一个系统的计算方法。本文以两种集热器面积为优化对象，以最小建设面积与最小建设造价为优化目标，建立了完整的太阳能热水系统两种集热器集热面积组合的两个目标优化模型。本文运用快速非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）[5]以果洛地区农牧区为算例进行了优化计算分析，得到两种集热系统集热面积的Pareto最优解集。

通过分析Pareto最优解集选取部分解集作为设计方案，运用多目标决策中的层次分析法[6]对方案进行排序选优，得出最佳设计参数为太阳能热水系统的集热面积优化分配提供理论依据。

1 模型简介

本文研究以解决实际工程需求出发，所涉及计算的数据均取自于果洛地区某农牧区的实际数据。

1.1 热水负荷

果洛地区农牧区的日热水负荷量计算模型如下：

式中：Qhj为每日的热水负荷，单位为MJ d；cp为水的定压比热容，4 180J(kg·d)；ρ为水的密度，1 000 kg/m3；qr为日热水用量，取值为30m3d；TL为用户使用的热水温度，取值为45℃；TC为自来水水温，10℃。

利用式（1）可计算该工程每日的热水负荷，根据果洛地区农牧区实际用水数据计算出该地区的平均日热水负荷值为4 389 MJ。

1.2 集热面积计算

集热器集热面积与日热水负荷量之间的关系为[7]：

式中：Ac为集热器集热面积，单位为m2；Qhj为每日的热水负荷，MJ/d，根据式（1）计算得结果为4 389 MJ；f为生活热水保证率，取值为0.5；H为日平均太阳辐射量[8]；ηcd为集热器全日集热效率，参考实际工程采用的平板集热系统集热效率[9]为0.45，菲涅尔集热系统集热效率[9]为0.55；ηL为集热系统热损失率[7]，值为0.2。

这里以果洛地区某农牧场为例，根据果洛地区每月的平均日照辐射量，可由式（2）分别计算出满足该地区某农场每个月份生活热水需要的平板集热系统的集热面积以及菲涅尔集热系统的集热面积，其中，果洛地区全年日平均辐射量[10]为19.57 MJ/m2，计算出平板集热系统的集热面积为350 m2，菲涅尔集热系统的集热面积为280 m2。

1.3 集热器系统造价

本文进行的集热面积组合优化以总系统造价为目标之一，一般而言，集热系统的系统造价是与集热面积成正比的。通过对这两种集热器热水系统的系统造价进行市场调研，结果表明，这两种集热器热水系统的系统造价与集热面积分别满足如下式（3）和式（4）所示的二次函数关系：

式中：x代表所需的集热器面积；C1，C2分别代表菲涅尔集热系统和平板集热系统的系统造价。图1进一步显示出了菲涅尔集热系统和平板集热系统的系统造价与集热面积之间的对应关系。

图1 平板集热器和菲涅尔集热器的系统造价

2 集热面积优化及模型求解

2.1 多目标优化模型

本文使用多目标优化的遗传算法NSGA-Ⅱ进行两种集热系统集热面积的组合优化计算。以最小系统造价以及最小集热面积为联合优化目标，基于能量平衡原则建立控制变量的约束关系。

2.1.1 目标函数

在太阳能集热系统的设计中，有效降低成本，提高集热系统集散面积的使用效率，是实际太阳能工程中极力追求的目标。因此选取优化目标为系统造价与集热面积。根据前文建立的模型可以得到优化目标函数如下：

式中：f1(x)为总系统造价；f2(x)为总集热面积；C1，C2分别为平板集热系统与菲涅尔集热系统的系统造价；AC1，AC2分别为平板集热器与菲涅尔集热器的集热面积。

2.1.2 约束条件

本文以果洛地区农牧场为实例，取其当地气候以及牧民用水情况，根据能量平衡原则建立两种集热系统集热面积中间的约束关系。具体约束模型建立如下：

对于该系统而言，平板集热系统和菲涅尔集热系统产生的总热量应满足用户用水需求，即：

式中：Q为复合系统产生总热量；Qp为平板集热器产生的热量；Qf为菲涅尔集热器产生的热量。

然后根据式（2）的集热面积公式推算出热量Q与集热面积的关系式为：

从而依据式（7）与式（8）建立集热面积的约束关系式为：

式中：AC1为平板集热器的面积；AC2为菲涅尔集热器的面积。

2.2 遗传算法计算过程与分析

根据上文所建立的多目标优化模型用Python编写遗传算法程序进行优化计算，优化算法中种群数为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，经过遗传算法200次的遗传迭代后，得出多目标优化的最优Pareto解集如图2所示。

多目标优化的结果是一组解集，称之为Pareto解集。本文中优化的两个目标之间互相冲突，一个目标对象的改进必须以牺牲另一个目标对象为代价。该优化问题包含多个解，因此从Pareto解集中很难判断哪个解最优，如果不考虑经济成本，选取总集热面积最小的解集。如果不考虑占地面积，选取系统造价最低的解集。实际工程中综合考虑多种因素选取合适的量。这里列出不同总集热面积的部分典型解，如表1所示。

图2 NSGA-Ⅱ计算得到的Pareto最优解

表1 部分Pareto最优解

2.3 层次分析法排序选优计算

关于集热面积优化分配的Pareto最优解集，实际工程中需要考虑选取合适的解集作为工程设计参数。本文以表1中的部分Pareto的第三部分的6个最优解为设计方案，运用目标决策中的层次分析法来进行集热面积优化分配的多目标决策，得出最优的设计方案。

本文决策目标是一个典型的层次结构问题，如图3所示。

图3 层次分析结构

由图3可知，该多目标决策问题有三个层次：目标层、准则层和方案层。求解各方案相对于目标层次的有限顺序权重，权重最大的方案就是最佳方案。首先计算方案层对准则层的权重，根据部分Pareto最优解集的目标值构造出指示矩阵A，依据矩阵A使用三标度法构造出每个目标的比较矩阵Cj，利用有利程度指数rj可以构成每个目标的判断矩阵Bj，求解判断矩阵Bj的特征值与特征向量Wj，并检验是否符合一致性要求，特征向量就是该目标方案层对准则层的权重。求得目标一各 方 案 的 权 重W1=[0.028，0.045，0.081，0.147，0.261，0.438]，目 标 二 各 方 案 权 重W2=[0.438，0.261，0.147，0.081，0.045，0.028]，求得两个目标的判断矩阵的特征值，满 足 一致性要求。

本文中考虑实际工程中的经济因素、限制条件以及可行性，将各目标之间的权重即准则层对于目标层的权重设定为[0.6，0.4]，然后进行总层次排序，结果如表2所示。层次总排序的一致性检验中，CI=0.023,CR=0.018＜0.1，满足一致性要求。

表2 总层次排序

以上计算结果表明，所考虑的六种方案的相对先后顺序为：

2.4 结果分析

综上所述，本次方案排序选优的最优结果为方案6。对比最优方案与单一菲涅尔集热系统造价，最优方案在系统造价上降低了19%；对比最优方案与单一平板集热系统，最优方案在建设面积上减小了2.9%。

3 结 论

本文针对两种太阳能集热系统集热面积的优化分配问题，在综合考虑占地面积以及系统造价成本等因素的前提下，建立了完整的多目标优化模型。进一步结合快速非支配遗传算法（NSGA-Ⅱ）以及多目标决策的层次分析法，提出了适用于两种太阳能集热系统面积分配的系统计算方法。以果洛地区某农牧场的实际热水供应需求为研究对象，在优化目标——集热面积系统造价和总集热面积权重确定的情况下，得出了构成组合式太阳能热水系统的菲涅尔集热系统和平板集热系统的最佳集热面积分配。结果表明，该方法能够灵活、方便地应用于复合式太阳能热水系统组合优化的实际工程问题求解当中。