改进遗传算法优化BP神经网络的图像压缩*

罗 山

(攀枝花学院交通与汽车工程学院，四川 攀枝花 617000)

0 引言

针对BP神经网络和遗传算法存在收敛速度慢、易陷入局部极小值等不足，文献[1]实现了基于遗传算法的BP神经网络压缩算法，压缩性能有所提高。文献[2]提出一种基于遗传算法的混合智能学习算法，克服了BP算法收敛速度慢和易局部收敛的缺陷。杨从锐等[3]提出一种改进的自适应遗传算法，该算法在全局寻优的收敛速度、最优解、求解精度和稳定性等方面都有较大的改善。陈闯等[4]提出一种改进遗传算法优化BP神经网络的识别算法，提升了遗传算法的寻优性能。闫春等[5]利用改进的自适应遗传算法优化BP神经网络初始权重。

本文针对现有改进的遗传算法的不足，改进非线性自适应调整交叉概率和变异概率的方法，以保留更多的优良个体，加快收敛速度，使算法搜索到全局最优解。将改进的遗传算法对神经网络进行优化并用于图像压缩，进行仿真实验，最后将改进方法与原来方法进行比较分析，验证了改进方法的有效性。

1 改进的遗传算法

1.1 适应度函数设计

遗传算法优化BP神经网络中，根据最优个体获得初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统的输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值之和作为个体适应度值，以此评价个体的优劣，适应度值越小，表示该个体越优。其适应度函数表达式为：

.

(1)

式中，n为网络输出层节点个数，yi为网络第i个节点的期望输出，oi为第i个节点的预测输出，k为系数。

通过适应度值的标定[6]来调整个体选择能力，对式(1)的适应度标定为：

(2)

式中，f' 为调整后的适应度值；fmax为初始的适应度值的最大值；fmin为初始的适应度值的最小值；δ为取值在区间(0,1)内的常数。

1.2 改进的自适应交叉与变异概率

针对固定的交叉和变异概率的缺陷，Srinivas等人提出自适应遗传算法(adaptive genetic algorithm，AGA)[7]。但该方法在种群进化初期不利，增加了进化走向局部最优的可能性。为此，杨从锐提出一种改进的自适应遗传算法[3]，但其中的交叉概率公式中的因式取值范围的上限偏小，且下限接近于零，变异概率公式中的因式取值范围的下限偏大，且上限接近于1，不利于概率调整到合适的值。本文在此基础上提出一种改进的非线性自适应遗传算法，其自适应交叉与变异概率公式分别为：

(3)

(4)

式中，k1、k2、k3和k4为区间(0,1)内的调节参数，favg为平均适应度值，fmax为最大适应度值，pc为交叉概率，pm为变异概率。

随着favg的变化，arcsin(favg/fmax)变化得更快，所以用arcsin(favg/fmax)作为判断条件，这样便能更好地判断种群适应度之间的集中分散程度。以π/6为界来选择pc与pm的计算式，是为了判断种群的平均适应度值与最大适应度值的接近程度，进而确定种群适应度值的集中与分散程度，实现非线性自适应调整pc与pm的值。

2 改进的遗传算法优化BP神经网络

2.1 BP神经网络概述

BP(Back Propagation)神经网络[8]具有强的非线性映射能力，结构简单、易于实现。其核心是BP算法与梯度下降算法，学习过程包括信号正向传播和误差反向传播。正向传播是输入训练数据，经隐含层逐层处理并传递给输出层，若输出层输出与期望值存在误差，则转入反向传播过程；反向传播时，误差由输出层逐层传递回输入层，并不断修正权值和阈值。这两个过程反复交替进行，直到误差或训练次数满足要求为止。在学习过程中，网络的初始权值和阈值对训练结果有很大的影响。

2.2 IGA-BP网络算法

针对BP神经网络随机产生初始权阈值带来的问题，利用前述改进的遗传算法的全局搜索能力来优化BP网络，从而获得最优的初始权值和阈值。IGA-BP网络算法过程为：

1) 确定BP网络拓扑结构，设置网络和遗传参数；

2) 实数编码，产生初始种群；

3) 用式(1)计算个体适应度值；

4) 用选择算子选取个体，依据式(3)的交叉概率和式(4)的变异概率分别对选取的个体进行交叉和变异操作；

5) 用式(1)计算个体适应度值，并根据式(2)进行适应度值标定；

6) 判断是否满足遗传算法结束条件(最大进化代数)，若满足，则输出最优个体并赋予BP网络的初始权值和阈值；否则，返回步骤4)。

3 基于IGA-BP网络的图像压缩

将IGA-BP网络用于图像压缩，其基本模型如图1所示。模型中的n×n表示对输入图像的分块大小，图像块中的每一个像素点与一个输入或输出神经元相对应。压缩的基本思想是输入原图像经过隐含层处理后输出为压缩结果，作为图像特征保存，解压时，将图像特征经过输出层输出为重建图像。因此输入层到隐含层的连接权值相当于编码器，隐含层到输出层的连接权值相当于解码器。

图1 基于IGA-BP网络的图像压缩模型

基于前述研究，IGA-BP网络图像压缩算法步骤为：

1) 对图像分块，并归一化处理；

2) 执行IGA-BP网络算法获得最优的初始权值和阈值；

3) 用最优的初始权值和阈值训练网络；

4) 计算隐含层的输出，并保存压缩数据；

5) 载入压缩数据，计算输出层的输出；

6) 对输出数据反归一化，由数据块重建图像。

4 仿真实验及分析

将256×256的图像划分为4×4的子块，按行从左向右依次将所有子块转换为列向量，依次排列构成矩阵作为训练样本。遗传参数为：种群规模为20，最大进化代数为100。神经网络结构为16-7-16，目标误差为0.001，最大训练步数为5000。实验结果如图2，图3，图4所示。

图2 不同压缩算法效果对比(一)

图3 不同压缩算法效果对比(二)

图4 不同压缩算法效果对比(三)

为进一步证实IGA-BP压缩算法的性能，给出三种压缩算法重建图像的峰值信噪比(PSNR)和压缩率(Rate)[9]如表1所示。

表1 不同压缩算法的性能比较

对比图2、图3和图4的重建图像，BP算法的重建图像中存在方块效应，细节模糊，目标不清晰，失真度大；GA-BP算法存在较明显的方块效应，轮廓与细节较模糊；而IGA-BP算法重建图像保真度高，轮廓与细节清晰，视觉效果良好，压缩性能好。从表1可以看出，与BP算法和GA-BP算法相比，IGA-BP算法的PSNR有大幅度的提高，提高了8个dB以上，但Rate增大的幅度很小，压缩比几乎不变化，最高达5.8，压缩性能得到极大的改善。可见，压缩率相差很小时，IGA-BP算法的重建图像质量最好，压缩性能达到要求。

5 结束语

针对BP算法和遗传算法的不足，在前人研究的基础上改进自适应交叉与变异概率，调整交叉与变异概率到更合适的范围，根据适应度值的分散与集中程度非线性调整交叉与变异概率，提高遗传算法的全局优化能力。将改进的遗传算法对神经网络进行优化，用优化后的网络进行图像压缩，通过实验证实了改进算法的有效性，但也存在运算量增大的缺陷。