对中学数学开放题使用的几点思考

王瑞鑫

伴随教育体制改革的不断进步与发展，与传统题型相比较，开放题更多地引发大家的重视。它的出现有两个背景：一是中国传统教育中存在着以应付考试为目的的教育，这就出现了学生以得高分为目的，实施题海战术的现象，这大大束缚了学生的思维发挥;二是在信息技术发展迅猛，知识成倍增长，综合实力竞争日益激烈，教育需要培养全方面的人才。因此，在中学数学中引入开放题来拓展学生的思维能力就显得很有必要了。同时，它在培养学生创新精神与实践能力等方面亦发挥着重要的作用，故和它相符合的开放式教学模式就变成了我国中学数学教学中的一个首要问题。

一、中学数学开放题的涵义

什么是数学开放题？这个问题至今仍是一个仁者见仁智者见智的问题，当前还未达成统一的意见，它是与有明确条件和结论的封闭问题相比较而言的。因此，数学界一致认为，数学开放题通常是指或者答案不固定、答案有多种，或者条件不具备、条件多余需要筛选、条件不足需要完善，或者解题方法、策略多樣化的一类数学问题。

二、开放题的特点

从数学开放题的结构、研究解决问题的思维过程，可以总结出开放题具有以下特点：

一是条件或结论不完备，要求明确，但形式不定。二是解答过程中可以引申出新问题，将其推广，归纳出更具有概括性的结论。三是更易激发学生的求知欲，全体学生都可以参与进来，无论何种程度和水平。

三、开放题的分类

根据数学开放题的内涵和特点，可以归纳为以下几种主要类型：

1.条件开放题

数学开放题一般分为两种类型，一种是给的条件不完全，需要自己去补充。另一种是需要解题者自己去探索该结论的条件，或者通过结论去推导条件。

2.结论开放题

结论开放题即在已知的条件下寻求结论的多种可能性或者通过已知判断结论的多种可能性。

例如：若A与学校相距5千米，B与学校相距10千米，问A，B相距多少千米？

解析：此题给人的第一感觉是非常容易做的，但是由于A，B所在的方向题中并没有给出，所以本题需要先分析A，B的方向，再由方向解答问题，因此结论也并不是唯一的。

3.策略开放题

策略开放题即在解答该类型题时应有不同的解法，即一题多解的形式，这样就要求解题者需要有开拓的思维，解题的方式不唯一。

4.综合开放题

这类数学开放题可以分为或条件、策略同时开放，或结论、策略同时开放，或条件、结论同时开放，或条件、策略、结论三者同时开放等几种类型。

（1）条件、策略同时开放

（2）结论、策略同时开放

（3）条件、结论同时开放

（4）条件、策略、结论同时开放

（5）实践型开放题

这种开放式的问题，要求学生根据问题所提供的项目设置条件，找到可行的办法来解决这个问题，使学生接受挑战，发现角色、创建角色。

解决这种设计的开放式问题题，学生通过设计方案来解决问题，方案如何设计、实现，能够得到什么样的结论，与方案的设计是相关的。同时，解决这个问题具有很强的实践性，平时的积累很重要。

关于开放题的分类，或许本文总结、归纳的还不完备，可能还有些种类的开放题没有囊括进来，但目前来说，这是数学学术界比较一致认可的分类方法，是否还有其它的分类方法还待继续探究。

四、中学数学开放题教学的基本流程

要最大效率地达到教学目的，最大程度发挥教育价值，就必须改变对教学观与学习观、教学策略与教学手段的态度，从而形成一种全新的教学模式——开放题教学模式。这种教学模式以问题为核心，以开放题为载体，发挥学生的主观能动性，在师生互动、学习交流中，构建新的认知框架。

在具体教学中，应注意以下几方面：

1.启发、引导学生研究问题

教师以提问、观察、交流等各种形式，了解学生的思想活动，观察他们在掌握知识能力的个别差异性，不仅要关注学困生的学习水平，而且要激励尖子生对问题进行更深水平的理解，让各种思维碰撞成为大家共同的财宝。

2.打破已有的认知平衡，引发认知冲突

提出问题后，给学生一定时间让他们对问题提出质疑，并及时得到解决，争取消除学生在学习中的阻碍，并避免打击学生在学习方面的积极性。同时注意激发学生学习的自觉性，并培养学生的元认知能力。

3.达到新的认知平衡，建构新的认知结构

教师要规范学生学习行为和认知活动，及时改正学习失误。保证科学性的基础上，但不要求绝对的统一。

五、中学数学开放题教学的具体实施策略

1.内容的开放

教师在教学中既要源于课本，又要不局限于课本，适当增添一些学生感兴趣的内容来拓展他们的知识面。

2.课题导入的开放

由于学生普遍对数学不感兴趣的现状，教师在平时教学中要特别注意“课题导入”的方式，即用有趣的、易于理解的方式来引导他们学习，激发他们的学习兴趣。

3.教学过程中发散思维的开放

教师在课堂教学时，往往扮演着主导者的角色，而学生却成了教师的陪衬，有时根本就没参与进来，他们的思路都顺着教师的牵引走。这种教学模式束缚了学生的思维，阻碍了学生的发展。

数学开放题的教育价值得到越来越多的数学教师的认可，这是在教育改革以及素质教育的影响下形成的。数学开放题在中学数学教育中的地位已不可小视，这是我国数学教育史的又一大进展，它打破了传统封闭教育封闭的藩篱，这为实施素质教育、提高学生创造新事物的精神和动手操作能力产生巨大的影响。

目前，考试已不再局限于教育本身，而与整个社会融为一体。考试的社会影响力在学校的各种教学环节中是最大的。无论是教育行政、教师、学生，还是学生家长与社会，都非常关注考试。因此，如果说数学开放题进入国家课程标准和教材，这就意味着其教育价值得到我国数学教育界的肯可，那么，数学开放题进入考试，就标志着数学开放题引起了社会的关注。