现代有轨电车车辆独立轮对与传统轮对曲线导向能力分界点计算

周 橙 池茂儒 雷昆来 孙代涛

（1.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，266111，青岛；2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，610031，成都∥第一作者，工程师）

现代有轨电车为了实现100%低地板化，其列车多采用独立轮对结构。独立轮对取消了刚性车轴，左右车轮不再耦合，具有横向稳定性好、小半径曲线通过能力较强等优点；但同时，独立轮对失去了传统轮对的直线对中与曲线导向能力。国外很早就对独立轮对导向原理进行了研究［1］；国内同样有多位学者对独立轮对的蠕滑机理与导向机理进行了深入探究［2-6］，文献［7］还指出了传统轮对在小半径曲线运行时存在自导向能力恶化的现象。

至今在相关的独立轮对动力学研究中，虽然指出了其缺乏导向能力与传统轮对小半径曲线下导向能力恶化等现象，但并没有对传统轮对与独立轮对性能分界进行明确分析与深入研究。本文将以单轮对纯滚线分析方法与整车动力学仿真方法，对传统轮对与独立轮对曲线导向能力分界点进行计算，为后续关于独立轮对导向方式的设计提供参考。

1 传统轮对与独立轮对导向原理

传统轮对左右车轮固结在同一车轴上，相互之间无法转动，转速相同，是刚性轮对；独立轮对左右车轮可以相对独立地绕车轴旋转，转速解耦，车轴可以做成曲轴形式从而降低车辆地板面高度，是现代有轨电车低地板列车的常用轮对形式。

传统轮对与独立轮在动力学性能上的主要区别就在于导向能力。铁道车辆导向主要是依靠轮轨接触力中的重力复原力、横向蠕滑力和纵向蠕滑力［11］。

轮轨的法向力由于轮轨接触面倾角所形成的水平横向分力为重力复原力。传统轮对与独立轮对均存在重力复原力，而独立轮对增强导向能力的措施之一就是增大左右车轮的轮轨接触较差。左右车轮重力复原力合力可以表示为

式中：

Ny——法向力的水平横向分力，即重力复原力；

Q——法向力的竖向分力，即轮重；

δ——轮轨接触角；

NL，y——左车轮的重力复原力；

NR，y——右车轮的重力复原力。

蠕滑力主要包括纵向蠕滑力、横向蠕滑力和自旋蠕滑力。设dy、ψ、φ 分别为轮对的横移量、摇头角、侧滚角，d0为轮轨接触点横向距离之半，λ 为锥度，f11、f22均为Kalker 蠕滑系数。

对于传统轮对，左右车轮转速相同，忽略自旋蠕滑，可以得到横向蠕滑力合力Ty与纵向蠕滑力矩

式中：

v——车速；

r0——车轮名义滚动圆半径。

传统轮对Ty主要由摇头运动产生，而Mz主要由横移运动产生。

对于独立车轮轮对，左右车轮线速度基本相同，转速差无法产生纵向蠕滑力，忽略自旋蠕滑，可得

独立车轮轮对Ty同样主要由摇头运动产生，但纵向蠕滑力近似为零，难以形成有效的Mz。

图1 所示为传统轮对与独立轮对导向原理。结合式（2）～（5），从图1 中可以看出两种轮对导向过程分别为：

1）传统轮对出现如图1 a）所示横移后，会产生顺时针的纵向蠕滑力矩，促使轮对出现顺时针摇头；当轮对出现如图1 a）所示摇头运动后，产生横向蠕滑力促使轮对向轨道右侧运动。在运行中，横移与摇头同时出现，轮对会出现以正弦式的运动回到轨道中心线的趋势，即轮对的自动对中和曲线导向。

2）独立轮对出现图1 b）所示的横移之后，无法形成纵向蠕滑力与纵向蠕滑导向力矩，但摇头可以产生横向蠕滑力促使轮对向右运动。在这样的轮轨力条件下，轮对出现横移与摇头后无法恢复，不存在蛇行运动，但同时失去了曲线导向能力，直线工况下也无法对中。

图1 传统轮对与独立轮对导向原理图

2 单轮对导向分界点理论分析

单轮对以速度v 通过半径为R 的曲线，曲线超高角为α。除受到轮轨力外，轮对还受到一系悬挂纵向作用力Fx，f与一系悬挂横向作用力Fy，f。在仅考虑轮对位移的条件下，一系悬挂纵向作用合力为摇头力矩Kpψ，Kp为一系悬挂摇头刚度；一系横向作用合力为Kp，ydy，Kp，y为一系悬挂横向刚度。重力复原力Ny可以简化为Krdy，Kr为简化后的重力复原刚度。设M 为轮对总质量，g 代表重力加速度，Iψ，z为轮对摇头惯量，Iy为单个旋转车轮的点头惯量。

现以传统轮对为例，对轮对曲线通过时的受力进行分析，如图2 所示。根据受力分析可以建立轮对的导向动力学方程。

结合式（2）、（3），可以得到曲线条件下传统轮对的导向方程为：

图2 单轮对曲线通过受力分析

考虑理想条件，当列车稳态通过曲线时，忽略惯性项d¨y，i、ψ¨i，横移速度项d˙y，i与摇头角速度项˙ψi为0，当且仅当Kp=0 的情况下，传统轮对处于纯滚线位置运动。由式（7）可以得到纯滚线位移量为

具有一定锥度的轮对产生横移后，车轮滚动半径会发生改变。同样的转速下，当左右车轮滚动距离差可以完全弥补曲线内外轨路程差时，轮对处于纯滚线位置，此时纵向蠕滑力最小。

当轮对横移处于纯滚线以内时，会产生负向的纵向蠕滑力矩，驱使轮对负向摇头，进而产生负向的横向蠕滑力，轮对趋向于曲线外侧运动；反之，轮对横移处于纯滚线以外时，会产生正向的纵向蠕滑力矩，驱使轮对正向摇头，轮对趋向于曲线内侧运动。传统轮对最终趋向于纯滚线进行运动。

同样，对于独立轮对，只考虑主要位移因素，设˙β为车轮转速差之半，忽略较小量，通过简化变形，可以得到独立轮对在曲线上的横移与摇头方程为：

独立轮对缺乏纵向蠕滑力，稳态曲线通过时横向位置最终会依靠踏面达到一个各力平衡的位置，基本上都处于轮对最大横移位置。

现代有轨电车车轮轮对最大横移量在6 mm 左右，6 mm 以上时可能会出现轮缘贴靠与多点接触。假设轮对只有横移，以6 mm 为纯滚线位置，可以得到λ 与对应R 关系如图3 所示。

图3 λ 与R 关系

由于传统轮对始终有趋向于纯滚线运动的趋势，最大横移位置对应的纯滚线即为轮对性能分界曲线。当曲线半径大于分界曲线半径时，传统轮对性能更优；反之，独立轮对曲线通过性能更优。

采用现代有轨电车典型踏面为例，其轮轨关系如图4 所示，以此分析低地板列车常用曲线半径下的纯滚线位置。轮对最大横移量为6 mm，λ 为0.314，大于6 mm 时，λ 统一按照0.314 计算。各R与各λ 对应纯滚线横移量结果如表1 所示。

图4 轮轨关系

表1 不同曲线半径下纯滚线横移量

纯滚线所对应的最大横移位置的工况成为了传统轮对与独立轮对曲线通过性能的分界点，轮对最大横移量6 mm 所对应的R 为117 m。对于λ 与本例相似的轮轨关系，分界点可以扩展为R=100 ～200 m 区域。

3 整车导向分界点仿真分析

采用应用最为广泛的五模块浮车型式的低地板列车进行整车动力学分析。采用Simpack 软件建立五模块低地板列车动力学模型。

其车体、构架考虑6 个自由度，轴箱考虑点头自由度。传统轮对考虑6 个自由度，轴桥考虑6 个自由度，独立旋转车轮为点头旋转自由度。传统轮对列车模型系统自由度为96，独立轮对列车模型系统自由度为108。建立一系、二系悬挂与车间悬挂。整车动力学模型如图5 所示。

曲线设置为右向曲线，取R 分别为400 m、200 m、100 m 及50 m 进行分析。对比传统刚性轮对与独立轮对在导向性能上的区别，包括一位轮对的横移量、摇头角与脱轨系数，如图6 所示。

图5 现代有轨电车低地板列车动力学模型

图6 a）、b）分别为R=400 m、R=200 m 曲线通过性能对比。可以看到，虽然传统轮对的曲线通过能力优于独立轮对，但随着曲线半径的减小，两者导向性能逐渐接近。

图6 传统轮对与独立轮对的列车导向能力对比

图6 c）、d）为R=100 m、R=50 m 曲线下两种轮对的曲线通过性能对比。此时轮对的最大横移量已经不足以满足纯滚线的要求，传统轮对趋向于曲线外侧运动，而独立轮对自然形成的转速差反而会减弱这种趋势，从而表现出更优的导向性能。随着曲线半径的减小，独立轮对的优势更加明显，R=50 m 时脱轨系数小了0.2 左右。

在脱轨系数对比下，两种轮对的性能分界点更加接近R=200 m 的曲线。造成这种差异的原因在于轮对并非自由轮对，会受到列车悬挂及姿态的影响，使传统轮对进行曲线导向时更加艰难，从而导致分界点会趋向于更大半径的曲线。

由以上分析可知，虽然整车导向性能分界半径上与单轮对纯滚线结果略有差异，但所得到的分界点仍然为R=100 ～200 m 区域。

4 结论

1）传统轮对通过曲线时始终趋向于纯滚线运动，而独立轮对由于缺乏导向力会处于最大横移量位置。假设轮对处于最大横移量位置，可以得到传统轮对与独立轮对的性能分界线。采用典型踏面进行分析，纯滚线对应最大横移量位置时为传统轮对与独立轮对曲线通过性能的分界点，为曲线R=100 ～200 m 区域。

2）建立现代有轨电车低地板列车模型，对不同曲线工况下传统轮对与独立轮对的整车条件下的导向能力进行分析。在典型踏面下，虽然整车导向性能分界半径上与单轮对纯滚线结果略有差异，但所得到的分界点仍然为R=100 ～200 m 区域。