基于矩阵束算法的油纸绝缘变压器去极化电流等效电路参数辨识

2021-02-04陈俊鸿刘庆珍高浩

广东电力 2021年1期

陈俊鸿，刘庆珍，高浩

(福州大学电气工程与自动化学院，福建福州 350108)

许多学者通过搭建油纸绝缘老化诊断等效电路模型作为分析基础，其中在经典德拜模型的基础上，匈牙利学者博格纳等人最早提出扩展德拜模型对时域介质响应过程进行建模，并利用实测数据验证其准确性[8-9]，扩展德拜模型因能够合理解释复合绝缘介质的弛豫响应机理，目前被广泛应用与普遍接受[10]。

扩展德拜等效电路模型的参数辨识方法主要分为2大类，一类是通过回复电压法的测试数据(如初始斜率、回复电压峰值和回复电压峰值时间)，建立对应的回复电压与初始斜率的电路计算方程组，然后通过各种群智能优化算法，如区间粒子群优化[11]、混沌-粒子群优化[12]、改进果蝇算法[13]、回复电压曲线分解法[14]等对模型参数进行优化求解。这些方法都能在一定精度上得到辨识结果，但在迭代过程中由于初始粒子生成的随机性，对同一台变压器多次执行同一群智能算法，却不能保证得出来的辨识结果唯一；并且大多文献均采用试探性的方法假设德拜模型的支路数为6条，会产生试探性假设误差，降低参数辨识可信度。

另一类是通过极化去极化电流(polarization depolarization current，PDC)法的测试数据来辨识扩展德拜等效电路模型的参数。有学者利用小时间常数的子谱线在末端的贡献几乎为零、大时间常数的子谱线在末端几乎与极化电流曲线重合的规律，从末端开始解谱，将多指数函数拟合转化为单指数函数拟合，实现德拜参数辨识[15]，但这种方法在解谱过程中，需要在每条曲线的末端任取2点进行求解，存在人为选点的主观性。还有学者对去极化电流进行一次微分[16]或二次微分[17]处理，通过判断其局部峰值点的数量来确定极化支路数，但在后续研究中发现，一次微分法无法辨识衰减时间常数大于测试时间的弛豫支路，二次微分法无法辨识衰减时间常数大于测试时间一半的弛豫支路。另有学者用数学分析法直接对去极化电流曲线进行图解[18]，在去极化电流曲线末端任取3点，对子谱线参数进行求解[19]，最后通过一系列修正计算均能得到各极化支路参数，但也都同样存在选点的随机性，造成参数计算结果不唯一。为了避免选点主观性，文献[20]对去极化电流曲线进行三次微分处理，推导三次微分子谱线参数与德拜模型参数的函数关系，但未考虑到现场测试的去极化电流数据会有噪声的影响。

综上所述，目前对扩展德拜模型参数辨识的研究存在群算法初始点随机、计算繁琐复杂、支路数不确定、末端选点主观性、辨识结果不唯一、未考虑数据噪声影响等缺点。为此，本文提出用矩阵束算法[21]对扩展德拜模型进行参数辨识，首先通过去极化电流数据构建汉克尔矩阵；然后根据矩阵奇异值数值大小判断扩展德拜模型的极化支路数；接着在此基础上拟合出各条支路的弛豫系数Ai和时间常数τ，并对比分析矩阵束算法在不同噪声水平下的拟合效果；最后通过现场实测的去极化电流数据，验证本文算法在现场噪声干扰下的拟合鲁棒性。

1 去极化电流测量的扩展徳拜建模

1.1 PDC法的测量过程

PDC法是一种基于时域介电响应的无损检测方法[7]，其测量接线图如图1所示。具体测量过程是：①经过完全放电后，闭合开关S1，打开开关S2，在变压器绕组两端施加时间为tc的直流高压U0，此时变压器内部发生极化响应。测量tc时间段流过绕组两端的总电流，定义为极化电流ip。②随后闭合开关S2，打开开关S1，即断开U0，短接绕组两端时间td，此时绝缘内部发生去极化响应过程，释放介质储存的电量。测量并记录td时间段流过绕组两端的反向电流，定义为去极化电流id。极化去极化电流法测量过程中绝缘绕组两端的电流曲线如图2所示。

图1 PDC法测量接线图Fig.1 Measurement wiring diagram of PDC method

1.2 油纸绝缘变压器的扩展德拜等效电路模型

构建油纸绝缘的扩展德拜等效电路如图3所示。等效电路被分成2部分：一部分为几何等效电路，其参数取决于油纸绝缘的型号、结构等固有属性，均可通过工业测量得到[17]，其中Rg为绝缘系统的绝缘电阻，Cg为油纸绝缘的几何电容；另一部分为极化等效电路，由多条RC串联支路并联而成，用于模拟高压作用后绝缘内部非均匀电介质的复合极化过程[18]，Rpi、Cpi(i=1,2,3，…，n)分别为不同弛豫过程的极化电阻和极化电容，τi=RpiCpi对应各极化等效支路不同弛豫过程的等效时间常数。

图2 PDC测量波形图Fig.2 Waveforms of PDC measurement

图3 扩展德拜等效电路Fig.3 Extended Debye equivalent circuit

在图3扩展德拜等效电路的基础上，根据电路基本理论，去极化过程中每条极化支路的电容电压

Ui0=U0(1-e-tc/τi).

(1)

由于在去极化过程中，Rg被短接，且Cg放电时间较短，故不考虑二者的影响，去极化电流是n条极化支路电流的零输入响应叠加，即

(2)

其中弛豫系数Ai为与t无关的常数，所以在扩展德拜等效电路的基础上分析得到的去极化电流是1条由n条指数函数叠加而成的曲线[15]。

结合式(2)可辨识出扩展德拜等效电路每条极化支路的极化电阻和极化电容如下：

(3)

由第1.2节内容可知几何电容Cg属于油纸绝缘结构的固有属性，在老化过程中变化不大，可直接由工业测量得到[18]。当极化充电时间为无穷大时，极化电流ip可以表示为

(4)

所以绝缘电阻Rg可表示为

(5)

综上所述，基于去极化电流曲线的油纸绝缘变压器等效电路参数辨识的关键就是拟合出去极化电流曲线里的各条子谱线的Ai和τi。

母亲的百花谷，袁安小时候偷偷去看过，华丽的衣裳，漂亮的人儿，经久不散的女人香与酒臭，官吏打拱，公子摇扇，江湖客挂剑挎刀，是个有意思的地方。可是这群山之中的万花谷在哪里呢？母亲说有客人曾经跟她说过一句话：“白雪皑皑，冬月盈盈，黄粱有梦，万花有因。”万花谷就藏在这句话里面，另外又讲，“龙化成鱼，城化为池，乱世流离，十年为期。”据说大唐的命运藏在这句话里面。

2 介质极化等效电路参数辨识的过程

2.1 奇异值曲线确定极化支路数

将以时间为序列的去极化电流id(t)构建成(N-L)×(L+1)的汉克尔矩阵，记为

(6)

式中：N为等间距采样点数；L为矩阵束变量参数，当L的取值范围为N/4～N/3时，噪声滤波处理更有效。

对矩阵X进行奇异值分解得

(7)

式中：S和D分别为(N-L)×(N-L)和(L+1)×(L+1)的正交矩阵；V为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，该矩阵对角线上的元素σk为矩阵X的第k个奇异值，并且大小按降序排列。

无论实验仪器多精密，实验环境多理想，实验信号数据不可避免地会含有噪声等干扰误差，但由于较大的奇异值保留着原始矩阵的主要信息，故本文根据式(7)奇异值分解的结果，在坐标轴上画出对应的奇异值曲线，就可判断出数值显著较大奇异值σk(k=1,2,…,n)的数量，记为n，即为本文方法所确定的极化支路数n。

2.2 去除噪声分量

确定了极化支路数n后，对矩阵V进行有效信号的降阶处理：保留矩阵V中的前n列主导特征向量，记为矩阵V1；分别保留矩阵D的前n列主导特征向量的第1行到第L行，以及前n列主导特征向量的第2行到第L+1行，分别记为D1和D2。去除的部分为噪声数据，此时可认为V1、D1和D2里已经不存在噪声信号。

2.3 构造矩阵束拟合曲线

(8)

(9)

通过X1和X2定义矩阵束为X2-λX1，运用信号极点求其广义特征值，记为λi(i=1,2,…,n)。将得到的λi和已知的n代入下列最小二乘法可得到信号幅值Ri如下：

(10)

求解出Ri后，进而可以求得各子谱线的弛豫系数Ai和衰减时间常数τi：

(11)

式中Ts为采样时间间隔。

3 实例分析

3.1 仿真理想去极化电流曲线验证

为了验证矩阵束算法拟合理想无噪的去极化电流和辨识公式的准确性，选择型号为SZG-31500/110油浸式变压器，并将其编号为T1，其扩展德拜模型的各条极化支路参数见表1，其中Rg=88.80 nF，Cg=1.12 GΩ。

表1 变压器T1的德拜电路参数Tab.1 Debye circuit parameters of T1

首先利用本文奇异值曲线确定极化支路数的方法确定变压器T1的极化支路数，通过对信号的奇异值分解，得到一系列从大到小的奇异值，由于随着i的增大，对应的奇异值只会越来越小，所以本文只取前50个点的奇异值，绘制得到的奇异值曲线如图4所示。由图4可知，变压器T1有6条极化支路数，与已知对应仿真电路的支路数一致，验证了本文的极化支路数判定方法的准确性。设置充电时间为5 000 s，用变压器T1的扩展德拜参数进行PDC法的仿真，得到仿真后的去极化电流曲线如图5所示，图5中仿真曲线与拟合曲线重合。

图4 奇异值曲线Fig.4 Singular value curve

其次利用上述矩阵束算法对仿真的去极化电流进行拟合，拟合参数结果见表2。

图5 仿真理想信号拟合效果图Fig.5 Simulating ideal signal fitting effect diagram

表2 变压器T1的仿真去极化电流拟合结果Tab.2 Simulating depolarization current fitting results of transformer T1

将表2中拟合的弛豫参数Ai和τi代入式(3)中对变压器扩展德拜模型进行极化支路参数辨识，计算得到的各极化支路参数结果，见表3。

表3 变压器T1支路参数计算结果Tab.3 Calculation results of T1 branch parameters

将计算得出的各极化支路参数的数据和表1中的已知仿真极化支路参数数据进行对比，可知二者的吻合度超过99%，由此证明了本文所提出的矩阵束算法对于拟合不含噪声的理想去极化电流曲线的准确性。

3.2 仿真含噪去极化电流曲线的对比验证

为了进一步分析矩阵束算法对含有噪声的去极化电流的拟合结果，对图5仿真得到的理想去极化电流依次加入信噪比分别为60 dB、50 dB、40 dB和30 dB的高斯白噪声。信噪比越大，说明混在信号里的噪声含量越小[22]，即噪声水平越低，所以本实验所加的噪声水平依次增大。用矩阵束算法分别对不同噪声水平的同一条去极化电流曲线进行拟合，对应的奇异值大小(只取前30个奇异值)如图6所示，对应的拟合结果如图7所示。

图6 不同噪声水平下的奇异值曲线Fig.6 Singular value curves at different noise levels

图7 不同噪声水平下的拟合效果Fig.7 Fitting effects under different noise levels

由图6可知，加入60 dB、50 dB和40 dB信噪比噪声的去极化电流辨识出来的极化支路数都是6条，而加入30 dB信噪比噪声的去极化电流辨识出来的极化支路数只有5条，说明奇异值曲线定阶方法对含有中低噪声水平的去极化电流信号的定阶具有较为准确的保真性，而对于含有高噪声水平的信号，其准确性会随着噪声强度的增大而降低。

由图7可知，无论所加噪声水平是高还是低，运用本文所提出的方法进行拟合，都能达到较好的拟合效果，说明了矩阵束算法有去除噪声拟合的能力，即矩阵束算法能够有效地对含有噪声信号的去极化电流进行较为准确的参数辨识。

3.3 现场实测噪声环境下去极化电流曲线验证

为了验证矩阵束在现场实测噪声干扰下的有效性，利用DIRANA介电绝缘分析仪对型号为TDJA-A0/0.5的单相油浸式调压器进行现场实测，并将测量得到去极化电流数据绘制成图8，同时利用矩阵束算法对其进行拟合，得到的拟合曲线也同样绘制于图8中，拟合过程中奇异值的大小绘制成图9。

图8 矩阵束算法拟合实测数据Fig.8 Fitting measured data by using Matrix pencil method

图9 实测数据奇异值大小曲线Fig.9 Singular value size curve of measured data

由图8可知，本台调压器在现场实测环境的噪声干扰下，去极化电流曲线的毛刺较多且不太光滑，但根据图9的奇异值大小分布，可以清楚判断分离噪声信号后，信号子区间里奇异值的数量为2，即有2条极化支路。观察图8矩阵束算法的拟合效果，可知矩阵束算法把原本1条毛刺较多且不太光滑的含噪信号，变成1条光滑平整的拟合曲线，并且拟合曲线大致都位于毛刺的中心位置，有效滤除了现场实测环境下噪声的干扰。