弹性模量折减法在真型试验塔设计中的应用

李 清，伍 川，覃伟平，冯 衡，白 强，徐 彬

(1. 国网河南省电力公司电力科学研究院，河南 郑州 450052；2. 中国电力工程顾问集团中南电力设计院有限公司，湖北 武汉 430071)

0 引言

输电塔是电力输送系统的重要组成部分，在运行过程中若受损严重导致倒塌，将可能发生电力工程安全事故，对社会经济产生不利影响。

螺栓连接在输电铁塔结构中被普遍采用，目前大部分输电铁塔采用型钢组合而成，各构件之间采用螺栓连接。螺栓孔直径通常比螺栓直径要大1～2 mm，输电铁塔中螺栓节点有数量众多、螺栓直径小、连接件薄、预紧力小、镀锌钢表面摩擦系数低等特点。当塔架承受一定荷载后，在螺栓连接部位发生连接件与被连接件之间的相对移动，即产生螺栓滑移[1-4]，大量实验以及真型塔试验表明输电铁塔中的螺栓连接滑移现象十分普遍[5-6]。

国内新建特高压输电线路以及国外新设计铁塔一般均要求进行真型塔试验，设计单位在完成铁塔计算与结构图设计后，在试验基地进行真型塔试验。总结不同真型塔试验数据，见表1，真型塔在大风工况下的实际位移比理论计算位移大50%～80%[7]，而断线工况下实际位移比理论计算位移大80%～100%，二者差异问题成为困扰设计人员的一个难题。导致上述位移差异的影响因素较多，如螺栓滑移、节点刚度、铁塔加工误差、螺栓预紧力等。

表1 真型试验塔理论计算位移与试验位移对比统计结果

因此，如何在真型塔设计与计算阶段，得到更加接近实际位移的计算位移，反馈设计并对杆塔设计进行加强或优化措施，提高真型塔试验通过率，意义重大。

江文强、王璋奇等采用轴向刚度折减法[8-10]，建立输电铁塔的塔身有限元模型，进行螺栓连接滑移的不确定性对输电铁塔结构内力的影响研究分析工作，通过刚度修正获得更接近实际受力的杆件内力与位移。该方法需要在建立有限元模型基础上根据各杆件的螺栓滑移情况进行轴向刚度修正，实际应用较为繁琐，效率不高。

由此，本文提出一个新思路，即采用简化的弹性模量折减法，结合真型塔试验结果，统计分析得到推荐的弹性模量折减值，用于真型塔位移计算，作为对真型试验塔设计的补充分析，以获取接近真实结果的位移值。利用推荐弹性模量折减值计算得到的真型塔位移，与真型塔试验实际位移的差异可控制在10%内。

1 轴向刚度折减法与弹性模量折减法介绍

弹性模量折减法(elastic modulus reduction method，EMRM)用于框架结构极限荷载评估时，具有较强灵活性、准确性和有效性。本文通过对轴向刚度折减法与弹性模量折减法(EMRM)进行简化，通过计算分析总结得到推荐的弹性模量折减值，以应用于输电线路真型试验塔设计计算中的位移估算。

1.1 轴向刚度折减法

采用杆件轴向刚度折减法考虑连接滑移的影响时，假设杆件处于弹性状态，则杆件总的变形量Δ可以看成是螺栓连接滑移量Δs与杆件弹性变形Δe之和，即

对于存在螺栓连接滑移的杆件而言，其轴向刚度可表示为

式中：Δe为杆件的弹性变形；FN(或P)为杆件轴力，N； l为杆长，m； E0为弹性模量， GPa；A为杆件的横截面面积，m2。

将式(2)代入式(3)可得

式中：ξ的含义的就是有滑移杆件的轴向刚度折减系数。

由串联刚度计算公式1/K=1/K1+1/K2，考虑螺栓节点影响的杆件刚度K为

式中：E为考虑节点刚度的各杆件的弹性模量，E0为未考虑节点刚度的各杆件的弹性模量。因此，轴向刚度折减也可直观理解为弹性模量折减。

1.2 弹性模量折减法理论

弹性模量折减法(EMRM)最初由杨绿峰等人提出[9]，成功的应用到输电角钢塔、钢管塔等结构的极限分析中。该方法通过有策略地缩减高承载单元的弹性模量，来模拟结构的塑性内力重分布，并通过线弹性有限元迭代分析确定结构的失效模式和极限承载力，具有良好的计算精度、效率和稳定性。

弹性模量折减法(EMRM)涉及2个重要参数，单元承载比(element bearing ratio，EBR)与结构均匀度 (degree of uniformity，DOU)[9]。EBR定义为梁内力与横截面强度之比。将第k次迭代中EBR的DOU定义为

式中：e为自然数，e=1，2，3，……，n。

式中：ε是容许误差；L为自然数，L=1，2，3，……，n。

若求解在第M次迭代中收敛，则根据极限分析的下界定理，下界极限载荷为每次迭代产生结果的最大值，如下所示：

1.3 弹性模量折减法的简化

弹性模量折减法与轴向刚度折减法类似，本文提出的弹性模量折减法的主要思路，通过对轴向刚度折减法与弹性模量折减法(EMRM)进行简化，通过计算分析总结得到推荐的弹性模量折减值，以应用于输电线路真型试验塔设计计算中的位移估算，提前获得试验塔的位移值，为设计人员提供参考，作为对试验塔设计的补充与完善，对试验塔提出设计加强或优化等措施，提高真型塔试验通过率。

2 弹性模量折减法的应用

通过对交流输电线路双回路鼓型塔、交流特高压单回路猫头塔、特高压直流直线塔等真型试验塔进行计算，获取并提出推荐的弹性模量折减值，该值可推广应用到新规划真型试验塔塔型的位移计算中，以提前获取试验塔的试验位移，反馈设计并对杆塔设计进行加强或优化。

2.1 双回路鼓型塔

以某工程500 kV双回路鼓型塔(W30耐张塔)为例进行计算分析，在PLS-Tower计算软件内建立有限元模型，主材与平面单元采用梁单元，计算模型见图1。

采用弹性模量折减法，对弹性模量进行不同程度的折减，进行非线性计算，以获得计算位移与试验位移接近时的弹性模量折减值，计算结果如表2。

从表2可以看到，对大风工况，当弹性模量取值140～160 GPa之间时，计算位移与试验位移差异小于10%。对断线工况，弹性模量取值110 GPa时，计算位移接近试验位移。

图1 500 kV双回路鼓型塔(W30耐张塔)模型

表2 弹性模量变化时计算位移与试验位移对比(W30耐张塔)

2.2 特高压直流直线塔

以某工程±800 kV特高压直流直线塔(ZC27102直线塔)为例进行计算分析，采用Smart Tower软件建立计算模型如图2所示。

与W30耐张塔一样，采用弹性模量折减法，对弹性模量进行不同程度的折减，进行非线性计算，计算结果见表3。

从表3可以看到，对大风工况，当弹性模量取值150～160 GPa之间时，计算位移与试验位移差异可控制在10%之内。对断线工况，弹性模量取值120 GPa时，计算位移十分接近试验位移。

图2 ±800 kV直流直线塔(ZC27102直线塔)模型

2.3 单回路猫头塔

以某工程1 000 kV单回路猫头塔(ZM2猫头塔)为例进行计算分析，采用Smart Tower软件建立计算模型如图3所示。

同样地，采用弹性模量折减法，对弹性模量进行不同程度的折减，进行非线性计算，计算结果如表4所示。

从表4可以看到，对大风工况，当弹性模量取值150～160 GPa之间时，计算位移与试验位移差异小于10%。对断线工况，弹性模量取值110 GPa时，计算位移与试验位移差异较小。

图3 1 000 kV单回路猫头塔(ZM2猫头塔)模型

表4 弹性模量变化时计算位移与试验位移对比(ZM2猫头塔)

3 弹性模量折减法的验证

以某单回路直流工程ZP2直线塔为例，对弹性模量折减法进行验证。采用上述计算结果，在PLS-Tower软件内建模，模型如图4所示。大风工况下弹性模量取160 GPa，断线工况取110 GPa，进行非线性计算，计算位移与试验位移对比如表5所示。

表5 弹性模量折减法计算位移与试验位移对比(ZP2直线塔)

图4 单回路直流工程ZP2直线塔模型

从表5可以看出，采用弹性模量折减法，大风工况与断线工况弹性模量分别取160 GPa与110 GPa时，塔身与横担的试验位移与计算位移对比值分别为97.44%与107.93%，二者差异在10%以内，说明本文推荐的弹性模量折减法是可行的。

4 结论

通过对某500 kV双回路鼓型塔(W30耐张塔)、±800 kV特高压直流直线塔(ZC27102直线塔)、1 000 kV单回路猫头塔(ZM2猫头塔)以及单回路直流工程ZP2直线塔等进行计算分析与验证，得到以下结论：

1)采用弹性模量折减法，对大风工况，铁塔钢材弹性模量折减至160 GPa左右时，计算位移与试验位移差异可控制在10%内；对断线工况，铁塔钢材弹性模量折减至110～120 GPa左右时，计算位移与试验位移差异较小。

2)对某单回路直流工程ZP2直线塔采用弹性模量折减法进行验证表明采用弹性模量折减法预测真型试验塔的位移是可行的。

3)弹性模量折减法是针对真型试验塔位移预测而提出的一种新思路，本文推荐的弹性模量折减值可推广应用到新规划真型试验塔塔型的位移计算中，以提前获取试验塔的试验位移，反馈设计并对杆塔设计进行加强或优化措施，提高真型塔试验通过率。

4)弹性模量折减法仅能预测出接近试验位移的估算位移，未能考虑螺栓滑移以及估算得到杆件实际试验内力，这是弹性模量折减法的不足之处。