三维应力下密度对粗粒料力学特性的影响

姜景山，左永振，程展林，潘家军

（1.南京工程学院 建筑工程学院，南京 211167；2.长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010）

1 研究背景

西部山区由于山高坡陡、地形地质条件复杂，土石坝工程往往处于三维应力状态下。土石坝坝体填料一般分区填筑，填筑标准不尽相同，填筑高度可能相差几十米甚至更大，加上填料位于大坝不同部位所受应力不同，即使施工时填筑控制标准相同，后期填料在不同应力状态下松密程度仍会发生变化，进而影响材料性能。因此，大坝填料的力学响应不仅依赖于应力状态，与其所处的松密状态也密切相关。而目前，学者们往往将不同初始密度的同种粗粒料视为不同的材料分别加以研究，忽略了应力和密度共同作用对粗粒料力学特性的影响。

对于无黏性土，学者们早就从三轴试验中观察到应力和密度对其力学特性的影响，并开展了较多的研究，主要工作集中在状态相关的力学特性、状态参数和本构模型等方面。然而，这些研究主要针对砂土开展，如开展临界状态试验［1-3］、临界状态特性分析［4-6］、状态参数研究［7-10］、本构模型研究［11-15］等。对于粒径更大的粗粒料，目前开展的研究还相对较少［16-19］，很多研究也是借鉴砂土的研究或在其基础上开展的。目前针对无黏性土开展材料状态相关的研究主要借助三轴试验的手段，即研究轴对称应力状态下无黏性土的力学性质，而少数针对土体三维应力状态力学特性的研究也都集中于砂土、黏土、非饱和土、黄土等方面，且已有真三轴仪的最小单边尺寸绝大多数＜10 cm，能模拟的最大颗粒粒径一般＜20 mm。

因此，对应力状态更加复杂、颗粒粒径更大的粗粒料开展的相关研究一直相对较少，有必要突破大型真三轴试验系统的研制和试验控制等难题，开展大型真三轴试验条件下状态相关的粗粒料试验，分析应力和密度对复杂应力条件下粗粒料力学特性的影响，充分认识粗粒料的力学性能，为科学进行应力变形分析、合理开展设计施工提供参考。

2 试验方案

2.1 试验仪器

大型真三轴试验采用长江科学院研发的粗粒料大型真三轴试验系统进行，如图1所示。方柱体试样长、宽、高尺寸分别为300、300、600 mm，能模拟的最大颗粒粒径为60 mm。大型真三轴试验加载采用应力应变控制方式，主应力加载均通过步进电机施加。大主应力σ1和中主应力σ2采用刚柔复合加载方式，大主应力加载采用刚性加载板，中主应力加载采用半刚性微摩阻加载板，小主应力σ3通过压力室内水体施加，最大可达3.0 MPa，大型真三轴试验原理如图2所示。侧向微摩阻半刚性加载板由滚轴、滑块、滑轨、由滚珠组成的滑块压条和刚性承载板基座构成。由于滑块压条能在刚性承载板基座竖直和水平方向自由移动，因此大型真三轴试样能随着加载过程自适应地发生竖向压缩和侧向膨胀变形，避免了大、中主应力加载边角干扰问题，同时大大减小了中主应力加载板对试样产生的摩阻力，侧向微摩阻加载板和滑块压条细部分别如图3和图4所示。

图1 大型真三轴试验系统Fig.1 Large-scale true triaxial test system

图2 大型真三轴试验原理Fig.2 Schematicdiagram of large-scale true triaxial test

图3 侧向微摩阻加载板Fig.3 Lateral low-friction loading plate

图4 滑块压条细部Fig.4 Details of slider layering

2.2 试验材料

试验材料为雅砻江两河口水电站堆石区板岩料，是料场爆破的石料，呈灰色、棱角状，如图5所示。试验级配采用混合法［20］由堆石区填料平均线计算得到，即先用粒径缩小系数n＝4进行相似级配法缩尺，再对粒径＞60 mm部分用等量替代法缩尺到试验要求的范围，试验颗粒最大粒径dmax为60 mm，试验级配曲线如图6所示。试验材料相对密度Gs为2.72，最大干密度ρdmax、最小干密度ρdmin分别为2.178 g/cm3和1.629 g/cm3。

图5 试验材料Fig.5 Test material

图6 颗粒级配曲线Fig.6 Particle size distribution curve

2.3 试验方案

大型真三轴试验针对 4种初始干密度ρd0的试验材料开展，即ρd0分别为 2.00、2.04、2.08、2.12 g/cm3。每种密度开展 4种小主应力 σ3的试验，即σ3分别为 0.2、0.4、0.6、0.8MPa。由于土石坝工程在施工和运行中坝体应力变化接近于等比例加载应力路径，因此，试验采用等小主应力、等中主应力系数（中主应力系数 b＝（σ2-σ3）/（σ1-σ3））固结排水剪切方式，考虑到大型真三轴试验系统加载行程限制，最大大主应力方向剪切应变为 10%。由于平面应变试验时中主应力系数 b的变化范围为 0～0.25［21］，同时真三轴应力下 b＝0.25时粗粒料强度增幅和应力比基本最大［22］，因此，综合考虑取本次试验的中主应力系数b为0.25。

3 大型真三轴试验成果分析

3.1 应力-应变及体变-应变关系

图7为两河口粗粒料大型真三轴试验的应力-应变关系（3个主应力σ1、σ2、σ3 和相应方向应变ε1、ε2、ε3及体变εv均以压缩为正）。

图7 不同初始干密度的粗粒料应力-应变及体变-应变曲线Fig.7 Stress-strain curves of coarse granular material of different initial dry densities

由图7可以看出，随着小主应力的增大，小主应力方向对粗粒料的约束作用增强，土体具有抵抗更大剪切作用的能力，抑制土体膨胀变形的能力增强，因此，应力曲线变陡变高，斜率增大。体变随小主应力的增大而增大。由于大主应力方向应变最大为10%，除初始干密度为2.12 g/cm3、小主应力为0.2 MPa时试验应力曲线和体变曲线呈较弱的软化性和剪胀性外，其它密度和小主应力试验的应力曲线和体变曲线均表现为硬化型和剪缩型。初始干密度越大，应力曲线的软化性越强，体变曲线的剪胀性越强。

3.2 体变增量比

令体变增量与大主应力方向应变增量之比Δεv/Δε1为体变增量比，体变增量比与大主应力方向应变的关系如图8所示。可以看出，体变增量比大多数从一个正数（0.6～1.2）逐渐减小趋向于0但一直＞0，说明体变随着大主应力方向应变的增大而逐渐增大并逐渐趋向于某一常数，体变呈剪缩型，在大主应力方向应变＜2%时体变增量比波动性稍大，但整体变化趋势较为清晰。初始干密度为2.12 g/cm3、小主应力为0.2 MPa时，试验的体变增量比从0.6左右逐渐减小，体缩变形逐渐增大；体变增量比减小到0时，体缩变形达到最大（体变由压缩转为膨胀的突变点）；体变增量比继续减小，体胀变形增大，随后体变增量比降幅逐渐减小，到最小值时，体胀变形增大最快，此时对应于破坏状态。同等初始干密度下，随着小主应力的增大，体变增量比也是逐渐增大的，说明体缩变形也是逐渐增大的，硬化性也逐渐增强。小主应力一定时，初始干密度越大，体变增量比越小，体缩变形也越小，甚至会出现体胀变形，此时应力曲线呈软化型，有一个峰值强度，体变曲线为剪胀型。

3.3 孔隙比

图9为孔隙比e与平均正应力p的关系。可以看出，多数试验的孔隙比随平均正应力的增大而单调减小，表明随剪切的发展，试样体积逐渐减小，体缩变形逐渐增大，呈应变硬化型形态。只有初始干密度为2.12 g/cm3、小主应力为0.2 MPa时，试验的孔隙比先减小后增大，孔隙比曲线出现拐点，说明试样体积先减小后增大，体变先压缩后膨胀，呈应变软化型，有一个峰值强度。小主应力一定时，孔隙比随初始干密度的增大而减小，初始干密度越小，孔隙比减小的幅度越明显，试样压缩越大，体缩变形越大。

3.4 强 度

粗粒料常规大三轴试验强度的取值，一般应变软化型曲线取峰值应力，应变硬化型曲线取15%轴向应变时的应力。本文研究的大型真三轴试验，限于试验仪器变形能力的限制，应变硬化型曲线取10%大主应力方向应变时的应力作为强度进行研究。

图8 体变增量比与大主应力方向应变的关系Fig.8 Volumetric strain increment ratio versus strain in the direction of maximum principal stress

由于常规大三轴试验是常用的粗粒料试验方法，为便于分析大型真三轴试验的强度，按常规大三轴试验强度整理方法处理大型真三轴试验的强度包线，即采用摩尔-库伦强度包线的方法（σ为正应力，τ为剪应力），如图10所示。可以看出，不同初始干密度的两河口粗粒料在三维应力状态下（b＝0.25）的强度包线也呈较好的线性关系，符合摩尔-库伦强度准则关系，与一般大型三轴试验规律一致［16］。

图9 孔隙比与平均正应力的关系Fig.9 Relationship between void ratio and mean normal stress

图11（a）为强度（σ1-σ3）f与初始干密度ρd0的关系。可以看出，随着初始干密度的增大，强度基本呈线性增大，如式（1）经验关系所示。小主应力为0.8 MPa时，强度最大，随着初始干密度的增大，强度逐渐增大且增幅最大，初始干密度为2.12 g/cm3的强度与初始干密度为2.00 g/cm3的强度相比，增大百分比为22.9%～33.8%。

图11（b）为强度（σ1-σ3）f与小主应力σ3的关系。可以看出，随着小主应力的增大，强度基本呈线性增大，如式（1）所示。与小主应力为0.2 MPa时的强度相比，小主应力增大到0.4～0.8 MPa时，强度增大百分比为50.5%～148.3%。

图10 大型真三轴试验强度包线Fig.10 Strength envelops obtained from large-scale true triaxial test

图11 强度与初始干密度、小主应力的关系Fig.11 Relations of strength versus initial dry density and minimum principle stress

式中：kS1、kS2、kS3为无量纲试验参数；pa为大气压力（0.1 MPa）；（ρw）4℃为4℃蒸馏水的密度（1 g/cm3）。

4 结 论

应用大型真三轴试验系统，开展了不同初始干密度的等小主应力、等比例加载试验，研究了密度对三维应力下粗粒料力学特性的影响。试验结果表明：

（1）应力曲线随小主应力的增大而升高变陡，体缩变形逐渐增大；初始干密度越大，应力曲线的软化性越强，体变曲线的剪胀性也越强。

（2）若体变增量与大主应力方向应变增量之比即体变增量比从开始的一正值单调减小趋向于0但＞0，则应力曲线为单增型或爬升型形态，即应变硬化型，压缩体变是逐渐增大的，呈剪缩型。若体变增量比从一正值减小经过0至一负值时，应力曲线呈软化型形态，体变先压缩后膨胀呈剪胀型。

（3）若孔隙比随平均正应力的增大而单调减小，则应力曲线表现为应变硬化型，体变为剪缩型；若剪切过程中孔隙比先减小后增大，孔隙比曲线具有明显的拐点，则应力曲线先增大后减小，有一个明显的峰值，表现为应变软化型，体缩变形先增大后减小，即体变开始压缩随后发生膨胀。

（4）粗粒料的强度基本均随着初始干密度或小主应力的增大而线性增大。