有效衔接 循序变式——基于最近发展区教育理论的高中数学教学方法

程刘刚

(安徽省淮北市第一中学 235099)

最近发展区理念是高中数学教师深度挖掘学生潜力的重要路径，教师可以在数学课堂上结合学生们的实际情况适当地为学生们的学习增加难度，从而激发学生们的潜能，使其跨越自己所固有的思维方式，拓展其解题思路，这便是最近发展区理念在高中数学教育中应用的重要意义.

一、最近发展区

所谓最近发展区，主要是指由前苏联心理学家维果斯基提出的“最近发展区理论”中所提出的概念.维果斯基认为学生们在学习的过程中有两种发展水平，其一是现有的基础水平，特指学生们独立解决问题的能力.其二则是学生们可能会达到的发展水平，特指教育者通过特殊的教育手段来帮助学生们挖掘潜力.其中基础水平与发展水平之间的差异性便是“最近发展区”.教育者在开展教育工作时，需基于最近发展区理念科学合理地为学生们提供一些难度较大的课程内容，通过这种方式来有效地激发学生们对知识的探究欲望，深度挖掘其内在的潜能，从而切实有效地提高学生们的发展水平，强化教学效果.

二、具体教学策略

在高中数学课程中，教师可结合教材内容合理地将最近发展区理念融入实践教学中，从而达到良好的教学成效，具体教学策略如下.

1.数列

客观来说，同一班级内不同学生的基础发展水平之间存在较大的差异性，即便对于基础水平相近的学生，教师通过增加课程难度对其进行外在刺激时，其潜在的发展水平也不尽相同，因此我们可以得知，最近发展区的理念在实施过程中所取得的教学效果是因人而异的.基于此，数学教师应秉承着因材施教的教育理念，针对学生们的实际情况为其提供不同的最近发展区，从而使得每一位学生都能通过自己的努力挖掘自身的潜能.

以《数列》这一章节内容中“设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列”这一数学题目为例.首先，教师应对学生们的基础水平进行明确，即学生应对等比数列的性质、求和公式以及等差数列的性质、等差中项等知识点进行熟练掌握.其次，教师可进一步对学生们的发展水平进行挖掘.针对该数学题目，学生可有两种解题思路，即两种通过最近发展区的方法.一种是直接法，设等比数列{an}的公比为q，若q=1，由2S9=S3+S6得18a1=9a1，a1=0(舍去)，所以有q≠1，在2S9=S3+S6中代入求和公式化简可得2a1q7=a1q+a1q4，即2a8=a2+a5，所以有a8-a2=a5-a8，即a2，a8，a5成等差数列.此外，部分学生还可通过公式变形来解决该数学问题，设等比数列{an}的公比为q，若q=1，由2S9=S3+S6得18a1=9a1，a1=0(舍去)，所以有q≠1，令Sn=Aqn-A(A≠0，q≠0且q≠1)，则S3=Aq3-A，S6=Aq6-A，S9=Aq9-A，由2S9=S3+S6可得2(Aq9-A)=(Aq3-A)+(Aq6-A)，化简可得2q7=q+q4，等式两端同乘a1则可得2a1q7=a1q+a1q4，即2a8=a2+a5，所以有a8-a2=a5-a8，即a2，a8，a5成等差数列.针对上述数列题目，学生们大多会选择第一种直接法进行解答，因为学生们对等比数列和等差数列的基本性质以及求和公式十分熟悉，而第二种方法则需要在原有的公式基础上进行适当地变形才能使用，对学生们的基本运算能力以及数学思维有着较高的要求.但无论是哪一种方法均能促进学生们通过最近发展区，第一种方法可加深学生们对等比数列和等差数列相关公式的数量理解，从而提高学生们对该数列课程内容中知识内容的综合应用能力，而第二种方法则可以帮助学生们进一步理解数列的本质，有利于提高学生们的逻辑思维能力.

2.立体几何

在《立体几何》课程中，教师也可以通过在教学活动中渗透最近发展区的理念来有效地提高学生们的解题效率，开拓学生们的解题思路.以《判定直线与平面垂直》章节内容为例，教师可将学生们的日常生活作为出发点，对学生们的最近发展区进行明确.例如，教师可引导学生们描述生活中常见的“线面垂直”场景，当学生们对该数学概念有了大致了解之后，教师可利用多媒体设备向学生们展示生活中常见的含有线面垂直场景的图片，如将翻开的课本直立地放置在书桌上、垂直于地面的电线杆等等，教师可在学生们观察这些图片的同时向学生们提问，“直线与平面之间存在哪些位置关系”.针对该问题，学生们能够轻易地将现实生活中的实际物体转化为三维空间内的直观图，在这个过程中，教师应引导学生们的数学思维经历“生活中的实际物体→几何模型→三维空间直观图”的思维变化过程，以此来完善学生们的数学思维.当学生们已经熟练掌握“线面垂直”的相关知识，且对“线线垂直”的概念有了一定的认知后，教师可针对性地为学生们设置新的难题来挖掘学生们的潜能，即“如何将三维空间内的垂直问题向二维平面进行转化”，此时教师可以向学生们讲解一道例题，让学生们能够对“判定直线与平面垂直”的应用有大致的了解，在此基础上再向学生们提供一些针对性地难题，让学生们进行自主思考，使其在解决数学问题时不仅仅局限于停留在模仿解题过程的阶段，而是以迁移和类比的方式来探究数学问题的本质，从而突破最近发展区，实现知识技能的高效应用.从数学思维的层面上来看，此时学生们的思维也按照“平面与某一条直线垂直→平面与无数条直线垂直→平面与所有直线垂直”的延伸路径进行逐步提升，以此来不断地探究学生们更高层次上的最近发展区.

3.函数

除了上述我们所提到的《数列》和《立体几何》之外，教师还可在《函数》课程内容中应用最近发展区的理念，通过不断地提高函数题目的难度来挖掘学生们的潜能，促进学生们的积极思考，激发学生们对函数问题的探究欲望.在函数题目中，通常会针对同一题目设置多个问题，且难度逐渐递增.以“已知函数f(x)=ex+e-x，其中e为自然对数中的底数.(1)求证：f(x)为R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)若正数a满足：存在x0∈[1，+∞)，使得f(x0)

最近发展区理念在高中数学中的《数列》、《立体几何》、《函数》等课程中均有所应用，并取得了不错的成效，希望高中教师能够将该教育理念与数学课程进行有机融合，使其能够在数学课堂上充分地发挥其教育意义，这对学生们的未来成长而言有着极大的益处.