海洋密度剖面模型及其适用性研究

檀大林周济福王 旭

(1.中国科学院 力学研究所流固耦合重点实验室,北京100190;2.中国科学院大学 工学院,北京100049)

海水密度是海洋物理学最重要的参数之一,准确地描述不同时空下的海水密度剖面对海洋基础研究,如内波演化、大洋环流、气候变化等具有重要意义[1-2]。然而海水密度为四维时空变量,数据量巨大且难以像温度、盐度等参数被直接测得[3]。目前主要通过现场应用CTD等观测设备间接测量海水密度剖面[4],但现场观测耗资巨大,且所获得的海水密度数据是离散的。如果通过有限的离散数据或者几个特征参数,可以获得近似于真实海水密度垂向分布的解析剖面,那么参数化的海水密度剖面将会为相关海洋现象的定量建模和研究提供便利。例如:在对海洋内波的研究中,往往需要分析浮频率的变化,这时需对海水密度沿垂向坐标求导数,解析剖面比离散剖面无疑更高效、更精确;另外,内波演化与海水密度分布息息相关,海洋内波的演化特征(波幅、速度等)极大地依赖于海水密度跃层的深度、厚度、密度差。海水密度分布解析模型为研究这种依赖关系提供了极大的方便。

真实海洋中往往存在密度跃层,尽管跃层厚度占水深的比例一般很小,但海水的密度变化主要集中在跃层内[5]。因此,准确把握密度跃层特征参数是建立合理的海水密度剖面模型的关键[6]。目前常用的密度剖面模型有多层型、指数型和双曲型。项伟征和沈国光通过建立三层密度分层模型,进行了潜体内波尾迹的形态分析[7]。Chen和Song则研究了三层至N层密度分层的随机波解[8]。然而对于实际密度剖面,多层模型所需参数过多且往往需要进行层间密度匹配。苏晓冰等采用指数型的Holmboe分层模式来描述流体的密度分布[9],但未与真实海水的密度剖面进行对比。Lamb和Xiao利用双曲正切函数的性质,引入海水平均密度及海洋跃层深度、厚度、密度差四个特征参数,提出了双曲正切密度剖面模型,通过改变相关参数研究了海水密度差、跃层深度和跃层厚度与内孤立波相速度、波幅和波能间的定量关系[10]。然而,我们在研究南海内波分裂演化规律时,试图应用该模型对南海真实海洋密度剖面进行模拟,发现该模型对双凹向的“S”型密度剖面模拟效果较好,但对单一凹向的“7”型密度剖面模拟效果很差。

鉴于此,本文以双曲正切模型为基础,通过引入一个修正系数,提出了一个改进的海洋密度剖面模型,使其既可以刻画双凹向的“S”型密度剖面,也可以刻画单一凹向的“7”型密度剖面。同时,利用不同海域、不同月份的密度分布数据,论证了该改进模型广泛的时空适用性。

1 海水密度剖面模型

基于海水密度的分层特点,常用的双曲正切密度剖面模型[10]为

我们运用双曲正切密度剖面模型式(1)来模拟真实海水密度剖面。为了评价该密度剖面模型对真实海水密度剖面的拟合程度,借鉴统计学中方差的概念,我们引入了评估因子S:

式中,ρmodel为密度模型的计算值;ρobs为观测值;i表示不同深度处对应的密度值;N为垂线上观测点的数目,不同垂线上N不同。由式(2)可知,S越小,意味着密度剖面模型的拟合程度越高,当S=0时,密度模型能够精确模拟真实的海水密度。

图2为密度剖面模型的模拟结果与真实海水位密剖面的对比,图中黑色实线为对应中国南海的实测位密剖面[11],其平均密度为=1025.25 kg/m3,跃层密度差为Δρ=6.5 kg/m3,其他彩色实线为仅改变密度跃层深度和厚度(具体参数见表1),采用双曲正切剖面模型模拟的剖面。无论是直观上,还是通过比较评估因子数值,均可以发现该模型的模拟结果与真实海水密度之间存在较大差距,并且调整相关参数也不能得到更准确的模拟剖面,其中Case5为该模型所能达到的最佳拟合结果,其对应的评估因子S取最小值。从图2可以推知,由于双曲正切函数的性质,该模型可能较适用于双凹向的“S”型分布(形如Case3和Case4的分布曲线)的模拟,但对单一凹向的“7”型密度剖面(图中的实测剖面)的模拟效果则很差(Case1,Case2和Case5)。

图1 密度剖面模型示意图Fig.1 Sketch diagram of density profile

图2 双曲正切模型结果与实测海水位密剖面对比Fig.2 Fitting with hyperbolic tangent model vs.measured potential density profile

表1 算例参数Table 1 Parameters of different cases

由于双曲正切密度剖面模型各参数物理意义明确,并被广泛用于模拟流体的密度分层结构。因此,我们保留该模型的各项参数,仅在方程中引入一个修正系数,得到如下密度模型

式中,λ为修正系数。当λ=1.000时,改进后的密度剖面模型即等价于原模型。

图3为修正后的密度剖面模型与海水密度剖面的对比结果。模型中各项参数设置如下:密度差和平均密度依然分别为Δρ=6.5 kg/m3和=1025.25 kg/m3,密度跃层所处深度zpyc=10 m,密度跃层厚度dpyc=200 m。比较评估因子S的大小可以发现,通过调整引入的修正系数,改进后的密度剖面模型的拟合精度大幅提高,这表明改进后的模型能够更好地反映真实的海水密度分布。

图3 改进后的模型结果与真实海水密度剖面对比Fig.3 Comparison between the fitted profile by the modified model vs.in-situ density profile

2 改进密度剖面模型的适用性

上述研究表明,改进后的密度剖面模型能够更为精确地模拟中国南海实测密度剖面。然而,真实海洋中海水密度随着时间和所处海域的不同可能存在较大差异,改进后的密度剖面模型对于描述不同时空条件下的海水密度剖面是否依然适用?我们进一步开展了研究。

研究采用的海水密度(位密)剖面的观测数据均选自WOD 2013数据库[12]。为达到模型框架下对实测海水密度剖面的最佳拟合效果,将评估因子S设为参考指标,通过改变密度剖面模型的各项参数计算S的最小值,S达到最小值所对应的密度剖面即为该模型下的最佳拟合结果。

首先研究改进后的密度剖面模型对同一海域不同时间海水密度分布的适用性。为此,选取中国南海12个月的观测数据,对应的12个观测点如图4所示。图5为改进后的密度剖面模型对1月至12月典型海水密度剖面的拟合结果。

此外,为研究改进后的密度剖面模型对不同海域同一时间海水密度分布的适用性。选取全球不同海域的9个观测点(图6),所有观测点的密度剖面数据均为5月份观测得到。图7为改进后的密度剖面模型对各观测密度数据的拟合结果。

图4 中国南海选取的12个月份的密度剖面观测点Fig.4 Observation sites of twelve months in the South China Sea

图5 改进后的密度剖面模型对12个月份的模拟结果Fig.5 The measured potential density profiles in the South China Sea in twelve months and the corresponding fitted profiles by the modified model

图6 不同海域的密度剖面观测点Fig.6 Selected observation sites in global oceans

图7 改进后的密度剖面模型对不同海域观测点的模拟结果Fig.7 The measured potential density profiles in different oceans and the fitted profiles by the modified model

同一海域不同月份(一月～十二月)和同一月份不同观测点(a点～i点)密度剖面数据的最小评估因子分别如表2和表3所示。对比模型改进前后的结果可以发现,改进后的密度剖面模型所对应的评估因子S都大幅减小。表明改进后的密度剖面模型能够很好地适用于典型时间和海域的海洋密度模拟。此外,从图5和图7还可以看出,改进的模型既适用于双凹向的“S”型分布,也适用于单一凹向的“7”型密度分布。

表2 十二个月份改进前后的密度剖面模型的拟合误差Table 2 Fitting errors of the modified model and Lamb's model in twelve months

表3 不同海域观测点改进前后的密度剖面模型的拟合误差Table 3 Fitting errors of the modified model and Lamb's model in different oceans

3 结 论

利用海水密度分布的特征参数解析刻画海水密度分布,可以为研究海洋内波等现象提供方便。在对真实海水密度剖面进行参数化分析的过程中发现,以往常用的双曲正切密度剖面模型仅对双凹向的“S”型密度剖面具有较好的拟合精度,对于更为常见的“7”型密度剖面则效果不佳。本文以常用的双曲正切密度剖面模型为基础,通过引入一个修正系数,提出了一个改进的密度剖面模型。该改进的模型在完全继承了原模型优点的同时,大大提高了对真实海洋密度剖面的拟合精度,使得改进以后的密度剖面模型不仅能够描述双凹向的“S”型密度剖面,而且能够描述更为常见的单一凹向的“7”型密度剖面。利用全球多个典型海域和月份的实际密度剖面观测数据进行论证,表明该改进模型具有广泛的适用性。