基于偏微分方程的高价值发明专利证券化定价与评估模型

艾 陈，谢 彦，郭维清

(1.南昌大学理学院，江西 南昌 330000；2.南昌大学际銮书院，江西 南昌 330000)

1.引言

在知识经济的时代，随着技术的不断发展，创新的复杂程度及要求逐步提高，研发人员不得不随之增多。创新产生成果后，只有将其权利化，才能受到法律的保护。创新成果申请获得专利后，也存在将期待利益转化为现实利益的问题，同时，由于专利的时间性以及专利在其生命期内有被更先进的专利技术代替的风险，许多应有大量专利技术的创新主体面临着风险过于集中的状况。然而解决这些问题最主要的方法就是融资，而专利证券化正好契合了上述要求。从专利的价值层面来看，主要具有市场价值、技术价值、法律价值、战略价值、经济价值等五个维度的价值，资产评估的经济学方法主要包括成本法、市场法、收益法和实物期权法。若利用传统的方法单一地考虑这些价值指标就无法全面的分析专利的内在价值。根据上述条件，要建立一个高价值发明专利定价的数学模型。

2.问题分析

专利证券化的价值实现主要可分为两部分，一是专利在整个法定有效期内所拥有的价值，另一部分是其拥有者享有随时实施或转让的权利而拥有的价值。在此模型 中，将专利收益波动率和专利实施权带来的现值建立连续的非线性方程，再构造虚拟的专利组合来对冲风险。考虑到专利实施的边界条件，在专利法定有效期的最后一天时，专利真实价值与专利因其法定有效期而享有的价值相等，得出专利价值贴现的临界点

3.模型建立与求解

3.1 模型理论

专利权赋予决策者在其法定有效期内任意时刻选择实施或是不实施的排他性权 利，且专利的价值随着时间的推移而下降，因此专利证券化可以近似地利用美式看跌期权的框架予以评估。

专利拥有者享有法定权利，可以选择实施专利权或者转让专利权。根据贝尔曼方程，将离散的行权日期无限逼近一个连续的时间跨度，可以得到最优行权时间为：

根据专利证券化的实际意义，其价值可分解为两个部分：一部分是指专利在整个法定有效期内所拥有的价值，另一部分是由于其拥有者享有随时实施或转让的权利而拥有的价值。如下式所示：

其中， f 为专利的真实价值， fL为专利因其法定有效期而享有的价值，ε为专利拥有者因其随时实施或转让的权利而享有的价值。

针对实际市场而言，专利的收益波动率σ是定价中非常重要的参数。目前的主流处理方式是将隐含波动率当作一个与时间相关的函数。但专利权这一问题不同于金融资产，由于新专利的未来走向很难预测，同时专利权的实施受到多方因素的制约， 风险较高，且专利能否发挥其本身的价值也是不确定的。因此，将该参数看作是常数或者单纯与时间相关的函数是不够合理的。

考虑专利收益波动率σ与实施专利权能够带来的价值的现值S也有关，我们首先定义t时刻的价格为S(t)，无风险利率为r。假设专利权的风险与其他因素不相关，这样的资产在单位增量dt时间内所产生的收益可以用如下微分方程表示：

在确定了S 的贴现方式后，我们便可以进一步建立连续的非线性方程。

3.2 模型应用案例

我们选取一种香菇子实体纤维素专利，根据所建模型对其进行定价与价值评估。

一种香菇子实体纤维素专利涉及一种香菇子实体纤维素，其特征在于，从香菇子实体经酸碱和纯水多次处理去除纤维素以外的各种物质而得到单纯的香菇子实体纤维素， 该专利的优点是不易发霉，纤维素是 β 型葡萄糖构型，纤维素自身相当稳定，一般情况下不易与其它物质起反应，更为安全，其发热量为零。本发明适应工业化生产，方法简便，在质量保证的前提下能获得高效率、低成本、用途广泛的纤维素产品。尤其本发明涉及的一种香菇子实体纤维素能通过巨噬细胞和刺激抗体的产生而达到提高人体免疫能力的生理功能，为开发相关的保健品和药品提供了一种新型的原料。

将所得数据代入计算，得出各级价值如下：

计算可得，一种香菇子实体纤维素专利的综合价值为115.89%，定价为 6.259 万元。

3.3 模型应用结论

随着知识经济的到来，知识产权的保护意识逐渐提高，在知识产权占有重要地位的专利逐渐被重视。尽管不少学者对专利的定价与价值评估做出了充分的研究，但是目前专利领域仍存在因缺乏完善的专利评估体系而导致定价不合理的现象。我们通过大量研究调查，构建了专利定价与价值评估模型，并给出以下建议：

对于专利定价方面：对于专利这类无形资产而言，其风险主要来源于市场对其的不了解、不认可，因此实施专利权所带来的收益具有极高的不确定性，不能将专利的收益波动率单纯地视为常数或者仅与时间相关的一组时间序列，而是将不同时刻的专利实施成本纳入考量中。

对于价值评估方面：一是建立多维度评价指标。目前，市场上缺乏一套标准化的专利价值评估体系，不少专利因评估不全面而存在价值被低估的现象。我们以医药类专利为例，选取6 个一级指标，44 个二级指标，建立了全方位、多层次的价值评估体系，确保专利价值可以被合理评估。二是合理计算各项指标的权重。有关部门可以通过层次分析法等方法计算各级指标权重，而不是仅简单地以等权重法来衡量各项指标。三是细化指标打分准则。目前市场对专利价值的评估大部分采取专家打分法，该方法主观性过强，导致易发生因专家团队选取的不同而评估结果发生很大差别的情况发生。可以通过细化指标打分准则，将专家的自主打分区间不断缩小，从而来减少专家打分的误差。

4.灵敏度分析

通过对结论的分析，收益波动率、无风险利率和红利贴现率都会对专利的最终价值产生影响。为了检验该定价模型对参数的灵敏程度，即相关参数的改变会怎样或以何种程度来影响专利的最终价值，我们对这三个参数进行灵敏度分析。

上图是基于一种香菇子实体纤维素的实际情况，用三条线分别展示出，最终价值随三个参数的变化情况而变化的程度。由图可以看出：专利的价值对收益波动率是相对敏感的，这表现出：对于无形资产而言，人们愿意适当承担风险，以获得专利可能带来的更大的回报。

5.结语

模型通过借助定性评估模型赋权的方式，有效地保留了专利价值的多样性。相较于常规定价方法而言，该模型对高价值专利的定价更为准确。但是由于某些偏微分方程难以求出解析解，该定价模型所采用的数值解可能会存在误差较大的情况。

通过对相关模型的分析，不难发现该模型不仅可以用于专利权的定价，还可以推广至其他知识产权，如著作权、发现权、发明权、商标专用权等。