核心素养视域下利用数学思想破解高中数学教学难点的案例研究

杜维达

(甘肃省陇南市西和县第二中学 742100)

核心素养下，高中数学的教学重心产生了较大的变化，其不仅是单纯的讲解数学知识以及解题技巧，而且还需将当中存有的数学思想讲解给学生，从而使学生形成优异的学习习惯.对于数学思想而言，其不只是教学内容，还是帮助学生更好解决相关问题的工具，特别是教学当中面对存有较大难度的问题时，通过数学思想的运用，达到教学难点突破的目的.本质上讲，数学教学囊括了两方面，即数学的基础知识和数学思想.数学思想对数学难点问题的解决通常有着无法替换的作用.因此，核心素养下，通过数学思想的运用，能有效破解高中数学的教学难点，并实现高中数学的课堂教学效果提高.

一、数学思想在破解高中教学难点中的作用

首先，有助于记忆数学知识.核心素养下， 数学知识的学习不仅需充分理解相关知识，而且还需能够回忆起学习的相关知识以及学习时的思维.数学思想作为数学学科的一般原理以及本质，在具体学习时，数学思想的掌握，更有利于学生掌握知识的精华，深化学生的记忆，并使学生在应用知识的时候，能够更容易想起来.由此可知，通过数学思想的掌握，更容易促进学生对难点知识的理解与记忆.

其次，有助于学生更好的理解相关数学知识.数学思想中有许多内容，如类比思想、化归思想，其可以使学生从已知的知识作为出发点，引导学生化难为易，深化对新知识的理解，从而实现难点的破解.

再次，有助于学生自身认知的实现.若学生自身的认知结构比较抽象，对其学习新知识就十分有利的.因此，学生学习好相关数学思想，不仅有利于其学习能力的提高，而且还能强化学生对数学知识的理解，从而实现教学难点的破解.

最后，有助于教师指导学生解题.深化学生对数学思想的认识，不仅有助于学生自身学习思维的提升，而且还能促使学生灵活的应用数学思想实施思考，同时，数学思想的“辅助”与“引导”功能，还能促进学生自身的思维开拓，以实现有效解题的同时，实现一题多解的教学效果.

二、核心素养视域下利用数学思想破解高中数学教学难点的案例

1.利用数学思想破解椭圆教学难点

(1)教学内容的分析

本节的教学重点为椭圆的概念，只有与图像相结合，注重概念当中的关键“距离之和等于常数(大于两定点之间的距离)”就能更好的理解数学难点.通过距离之和与常数相等(等于两点之间的距离)、距离之和与常数相等(小于两点之间的距离)进行图形研究，可深化学生对数学知识的理解.本节的教学难点为：①椭圆的定义与其标准方程；②椭圆的标准方程推导.

(2)教学过程

首先，情境创设，实现概念引入.①与生活相关联，让学生思考自己身边的椭圆图形与事物；②实物演示，圆柱形的水杯倾斜时水面的形状.

其次，实验探究，构成概念.引导学生动手实践，让学生自主研究，而教师则在黑板上通过绳子与图钉，画出椭圆.提问：“依据实验探究，椭圆需要满足何种条件下点的轨迹？”然后，数学教师指导学生对椭圆的定义进行概括，即椭圆定义：平面内和两个定点F1、F2的距离和常数相等(大于|F1F2|)的点的轨迹称作椭圆.此时，教师可告诉学生，两个定点为椭圆焦点，两个焦点之间的距离为椭圆的焦距.此时，教师可引导学生思考焦点为F1、F2的椭圆上的点M，有何性质？假设椭圆上的任一点M，那么|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|).

最后，研讨探究，推导椭圆方程.数学教师可提出问题，通过坐标法求曲线方程的方法与步骤是什么？然后，引导学生进行研讨：“已知焦点是F1、F2的椭圆，|F1F2|=2c，椭圆上的任一点为M，|MF1|+|MF2|=2a，试着推导出椭圆的方程.怎么构建坐标系，可以使求取出的方程更加简单？”把各组学生所讨论出的方案进行归纳总结，并让学生自主完成椭圆推导的全过程.

2.利用数学思想破解方程与函数的教学难点

(1)教学内容的分析

初中时期，学生就已经接触到了方程与函数的相关知识与图像，且学习到了直线方程和直线位置的关系，但学生在理解相关知识的时候都是孤立的，仅停留于表面，而在步入高中时期后，对于部分的知识掌握不够深入，这就会对学生自身的思维能力提出了更高的要求，要求学生能够把图像位置与方程组之间的关系进行联系，这种状况下，教学的难点就是两条直线交点和二元一次的方程组解的问题.在教学初始，教师可通过函数和方程思想，促进学生对相关知识的理解与学习.

(2)教学过程

首先，课堂的导入部分，数学教师可通过多媒体对直角坐标系当中两条直线存在的位置关系进行动态演示，以此将两条直线的交点和方程的关系引出.然后，设置相应的问题，引导学生进行分组讨论，让学生判断两条直线存在的位置关系，以此对相关知识全面了解.此时，教师可设置相应的问题：“两条直线为：L1：x+y+=0和L2：x+y+=0，L1和L2存有怎样的位置关系？”数学教师可指导学生从直线与点的位置关系作为起始，不断的过度，以此总结出两条直线的交点和构成方程组之间的关系，若得出的二元一次的方程组只存有一个解，即表示两条直线的关系为相交；若得出的二元一次的方程组不存在解，即表示两条直线的关系为平行；若得出的二元一次的方程组存有无数个解，即表示两条直线的关系为重合.

其次，针对本节课的教学难点，进行例题讲解，其主要对学生的解题步骤规范性以及表达简洁性进行重点观察，数学教师可引导学生先进行解题，然后由教师进行指导.

例1求取直线交点的坐标，L1：5x+6y-4=0，L2：3x+y+4=0.

例2请判断下述直线位置的关系，并求取出相交直线之间交点的坐标，L1：2x-y=0，L2：4x+4y-9=0；L1：5x+6y-8=0，L2：6x+8y-10=0.

对以上述的两个例题进行解答，不仅可以使学生对直线交点存在的位置关系有了深刻的认识，而且还能充分掌握相关解题方法，并通过相应的问题，对解题方法实施相应的拓展与延伸.

例3已知a是实数，L1：ax+2y+3=0和直线L2：x+2y-a=0两条直线的交点是M，若两条直线之间的交点不位于第一象限之内，也不位于x轴，求点M.

通过整节课的教学，可通过函数与方程的思想，引导学生在图形语言与符号语言二者进行互相转化，从而使学生把几何问题转变成代数问题进行解决，并使学生在自己的脑海当中形成相应的知识体系，以实现教学难点的有效破解.

综上所述，数学思想作为数学知识的精华与规律，通过数学思想开展数学教学，不仅能够使学生精确的掌握相关数学知识，并找出数学知识存在的联系，构建成相应的知识体系，而且还能有效破解相关教学难点，促使学生在解决难题的时候，能够灵活的应用数学思想进行问题解答，从而使学生实现高效化解题、高效化学习.