迷你型课堂教学提升高中学生数学抽象能力的实践研究

陆 燕

(江苏省南通市启东市第一中学 226200)

数学学习因其特有的抽象性、严谨性与学生好奇欲强的心理特点和爱玩好动的身体特性相矛盾，不少学生难以在数学学习中充分调动自己学习的积极自主性、不愿意用自己的内驱力促使自己将注意力充分集中在课堂教学上，这就导致了学生出现“课堂上三心二意，课后作业难以下手”的恶性循环，因此高中数学教师应思考如何从源头上打破恶性循环，提高学生的数学抽象能力从而主动乐于学习是当前亟需解决的问题.

一、课前主动预习，接受抽象思维

数学教学本质上是希望学生能够自己学会分析和解决问题，因此在教学的过程中，教师应该尽可能避免直接把一个知识告诉学生，因为这样会破坏学生独立思考的体验.教师应该多给学生一些自主学习和研究的时间，教师适当地予以点拨和引导，这样才会起到让他们恍然大悟的效果，也才能在他们的心中留下深刻的印象.也能够让学生从自己的日常生活出发，主动将抽象的数学知识与实际生活相关联.

例如，教师在讲有关椭圆的章节时，教学目的是让学生通过相关知识的学习不仅可以体会到椭圆图形的奇特和魅力，还可以提高学生的抽象思维能力，最主要的是让学生们体会到椭圆是我们日常生活中必不可少的数学图形，从而让学生明白数学在生活中无处不在，和我们的生活紧密相连，因此，教师在进入课程之前，就可以从日常生活和同学进行交流：“同学们，椭圆是我们日常生活中常见的数学图形，在日常装修、装饰中也占有重要的地位.我相信你们在日常生活中对椭圆都有一定的认识，初中也学习了一些与图形相关的知识，因此老师希望你们可以组成研究小组，利用课后时间搜集一些与椭圆有关的信息，发表在班级群里，同学们利用课后时间在群里交流讨论，然后在课上请每个小组的代表就他们搜集到的信息与我们进行交流讨论，你们说好不好啊？”这样学生们通过课前主动搜集资料，可以对椭圆有更加深入的了解认识，而且还培养了学生搜集整合信息的能力.教师在上课时就可以通过对椭圆知识的交流引入：“根据同学们所搜集的信息，我们对椭圆形有了大致的了解，那么是否存在两个完全一样的椭圆形呢？如果存在的话我们可以用什么办法画出两个大小形状完全一样的椭圆形呢？这些画出的两个完全一样的椭圆形又具有哪些性质呢？”有的同学通过课前搜索资料回答到：“存在的，可以先用一个椭圆形按在板子上，然后照着椭圆形画下图形.这样画下的椭圆形就与原来的椭圆形完全一样了”教师继续引导：“同学们，如果我们是借助直线和角度，你们有什么办法呢？现在请同学们带着你的思考进入到椭圆相关知识的学习中来吧，我相信你们可以通过自己的思考得出正确的结论的.”

二、巧借物理化模型，降低知识难度性

高中数学知识中的抽象概念往往让学生在学习时觉得无从下手、难以理解，这种抽象性无疑会打击学生学习的热情，减弱学生学习的内在驱动力，因此教师在课堂上构建物理模型是相当必要的，因为教师在构建物理模型时往往是根据教学中的疑难点来抓住然后放大到数学知识中的某一点，这样的方式可以让学生更为直观的感受到自己的困惑点、从纷繁复杂的干扰中跳出来直击重点，从而能够更容易地看清知识的本质和化繁为简.

例如，以集合教学为例，教师在讲解集合的概念时可以借助整个班级的同学为一个大集合，班里的每一排同学是一个小集合这样具体的物理模型来让学生理解集合的概念，从而让抽象的概念变得易于理解.学生感觉到概念的易于理解，觉得自己能够消化吸收，无疑会增强他们学习的自信心，让学生获得学习的成就感，从而以这种喜悦快乐地内在驱动力促使他们继续认真努力学习.

具体而言，构建物理模型的重点就在于利用实际物体物理形态的“具体化”，让学生的学习思维从课本书面知识转化到实际生活物品上，从而让学生感受到学习知识的生活化和具体性，让数学知识从抽象化的空中楼阁变为现实中的生活场景；并且当学生在完成课后作业和温习课堂知识时，他们记忆中印象最为深刻的就是教师在课堂上构建的物理模型，他们可以以此为纲，找到记忆的抓手，围绕这个中心成功构建或者回忆起自己的知识体系，将学到的数学知识再次内化吸收.

三、课中主动思考，理解抽象知识

让学生独立思考的教学方式不等于放养式教学，仍然需要教师对课堂的主题加以规范和引导，否则教师只会白白的浪费了课堂教学的时间而没有达到想要的教学效果，因此教师在开展课堂教学时一定要把握好尺度，在必要时给予学生恰当的提示.只不过提示方法应当更加有艺术性，更加容易激发学生自身的思考，从而对抽象的数学知识进一步深入思考.

比如，我们可以采用反问的技巧来纠正学生错误的想法，这样的纠正不仅不会让学生感到反感，反而会激起他们的求知欲.例如，教师让一些同学通过自己动手探究一些数学结论时，同学们可能会提出一些不太正确的想法.如果这时候教师并没有直截了当的否定学生的想法，而是故意举出一些不满足学生想法的数学现象，会发现甚至都不需要多说什么，学生自己就会去想原因所在了.在学习《椭圆的标准方程》时，对此，很多学生往往容易在“已知椭圆的两个焦点都在坐标轴上，且关于原点对称，已知焦距数值和经过某点，求椭圆的标准方程”这一问题上犯错，忽略了问题的答案有两个，对此，教师在讲解“根据椭圆的定义，求其方程”的推导过程时，就可以先让学生注意，教师可以先提出如下问题来启发学生：“如果我们想要不借助任何工具直接画出两个完全一样的椭圆形，是不是要同时确定各个顶点和长轴短轴都相同呢？”学生们都纷纷点头，教师继续提问：“那我们要如何确保他们都相同呢？同学们有什么好的办法吗”，学生们纷纷陷入沉思，教师可以继续提示:“是不是可以借助我们学过的数学表示方法呢？”学生们还是不得其解，教师继续提示：“同学们，一般我们用什么来表示一个点.”有的学生在老师的提示下会主动提出自己的想法：“会用坐标”，老师继续追问：“那类比到椭圆形上呢？”，有的学生会回答：“也建立坐标系.”教师可以先在黑板上画出一个椭圆形，然后继续提问“可以建立坐标系”的同学，“那我们以什么为坐标系的原点，又以什么为x轴和y轴呢？”在同学犹豫沉默时，教师继续用提问启发:“怎么样才是最为方便简洁的呢？”有同学主动提出：”直接以椭圆形的中心为原点，上下顶点所在直线为y轴，左右顶点所在直线为x轴，这样表达起来最为方便.”教师对同学的回答表示肯定：“这位同学的回答非常正确，大家都同意这位同学的说法吗？”同学纷纷点头表示同意，此时教师可以先在黑板上画出一个以上下顶点所在直线为x轴，左右顶点所在直线为y轴的椭圆形，然后反问全班同学：“那同学们，你们觉得这样的椭圆形和刚刚那位同学提出的表示方法有什么不同吗？这样的椭圆形又可以怎么样表示呢？”学生就会迅速地意识到自己提出地结论有问题了，而且会去主动思考.有的同学主动提出：“还可以以上下顶点所在直线为x轴，左右顶点所在直线为y轴，这样表达起来也是一样的方便.”这样教师就可以让学生们树立在“已知椭圆的某些条件时，标准方程会出现两解”的意识了.

结语：在学生的整个学习过程中，学生数学抽象能力的提高无疑是学生学习过程中必不可少的关键部分，到底如何才能更好地提高学生的数学抽象能力，是每个高中数学教师都应当不断思考的问题.