基于概念教学的数学学科核心素养培育路径探究——以“方程的根与函数的零点”教学为例

林 钦

(福建福清华侨中学 350399)

研究认为，学生核心素养的培养最终要落在学科核心素养的培育上.从核心素养的概念来看，数学核心素养是指具有数学基本特征的、能够适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，也就是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界；从教学实施的角度来看，则强调应将数学核心素养的培养贯串于数学教学活动中，并且在教学评价中体现对学科素养的关注.

从数学学科核心素养的组成要素角度来看，这些核心素养的落实途径也就对应着相应的教学过程，比如要培养学生的数学抽象素养，那就应当让学生经历一个数学抽象的过程.但是在实际教学的过程当中必须认识到，这样的理解还只是一种初步的理解，真正的数学抽象、逻辑推理以及数学建模的过程，还包括许多学习细节，只有将这些细节逐步完善，那核心素养的落地才能得到保证.概念教学是数学教学的基础，在高中数学教学的体系当中，概念教学往往并不是孤立的，概念的形成与演绎与其他的知识以及学习过程联系在一起，相应的数学学科核心素养的培育，也可以以概念教学为突破口.现以《方程的根与函数的零点》(这里所说的方程是指一元二次方程，函数是指二次函数，下同)教学为例，略谈笔者的实践与浅思.

一、概念教学是数学学科核心素养培育的突破口

数学概念是不断抽象的结果，其形成过程蕴含着数学学科核心素养的每一个要素，因此从这个角度来看，数学概念教学是培养和发展学生数学学科核心素养的沃土和载体.进一步可以认为，在进行概念教学时，数学教师首先要挖掘其形成过程中所蕴含着的学科核心素养，并以此为导引，然后通过情境创设和问题设计有目的地引发学生思考与交流.之所以说概念教学可以是数学学科核心素养培育的突破口，主要是基于这样两点理解：

一是数学概念是数学知识体系的基础，数学概念的形成中蕴含着丰富的数学学科核心素养培育契机.

数学概念被誉为数学学科知识体系的基石，传统的数学概念教学中，往往是通过简单的讲授进行的，很多时候概念教学的时间还会被压缩，以让位于数学习题的教学.实际上从数学发展史的角度来看，每一个数学概念的形成都是长时间之内数学智慧凝聚的结果，研究者尤其是数学家为此付出了艰辛的努力，哪怕是一些简单的数学概念，其演绎过程也有着丰富的核心素养要素.就拿“方程的根与函数的零点”来说，将“方程的根”与“函数的零点”两个概念建立起来，然后建立两者之间的联系，既是数学知识体系建立的过程，也能够打开数学学科核心素养培育的空间.

二是数学概念的学习是学生形成数学能力的基础，而素养以及核心素养正是在能力的基础之上凝练形成的.

高中数学教学中，学生对数学概念的学习往往有两个途径：一是基于学生的经验直接建立，二是运用数学知识之间的逻辑联系建立.无论是哪个途径，当中必然涉及到数学抽象或者逻辑推理.因此数学概念的学习过程首先是数学抽象与逻辑推理两个素养要素落地的过程，而从模型建立的角度来看，数学概念本身可以当做模型而存在，因此数学概念的学习过程与数学建模本身也是一致的，在数学概念建立的过程当中，学生的学习能力可以得到培养，这样一个能力培养的过程，实际上就通往核心素养的落地.

二、基于数学学科核心素养培育的数学概念教学

既然在高中数学教学中可以以概念的教学作为核心素养培育的突破口，那培养学科核心素养自然就是当前课程实施的新的目标指向，因此数学核心素养的培养应渗透进课堂教学的每个环节.下面以《方程的根与函数的零点》教学为例来继续阐述.

教学的第一个环节是对这两个概念进行分析：

首先，“方程的根”对于高中学生而言不是一个陌生的概念.但是此前学生对方程的根这一概念的理解非常简单，认为其就是是方程为0的未知数x的值.这实际上是一个非常抽象的认识，也是一个初步的认识；与此同时，因为学生刚刚学习，“函数的零点”对于学生来说实际上是一个相对陌生的概念.一个相对熟悉的概念，如何与一个相对陌生的概念产生联系，这是考验学生学习能力的第一个挑战.

其次，方程的根与函数的零点从数学知识的角度来看，一个是数，一个是形，因此将方程的根与函数的零点联系起来，实际上是一个数形结合的过程.数形结合是数学学科的重要思想，对于高中学生而言如果有强烈的数形结合的思想，那就可以为学生的学习开辟一个广阔的空间.

再次，“方程的根”与“函数的零点”两者建立联系的过程当中，涉及到学生的直觉思维——学生必须能够很迅速的认识到一元二次方程与二次函数在形式上具有相似性，在实质上具有一致性，将一元二次方程转换为相应的二次函数之后，方程的根就对应着函数在平面直角坐标系中图像上的零点.很显然，这种哲学思维与数学学科核心素养中的直观想象有关；与此同时，这样一个过程还涉及到逻辑推理，学生在观察具体的一元二次方程及其相应的二次函数时，会借助于两者的形式进行逻辑推理.学生基于对方程的根的理解，并在此基础上将理解转向函数的零点，这必须借助于逻辑推理来进行.很显然这对应着数学学科核心素养中的逻辑推理要素；最终当学生建立起“方程的根与函数的零点”理解时，教师要追求学生理解与运用的熟练化，最终将其转换为模型形态，于是这又是一个数学建模的过程.

教学的第二个环节就是基于上述分析实施教学：

在这里特别想强调的一点就是，虽然在本概念教学的过程当中，特别重视核心素养的培育，但是这并不影响从知识建构的角度继承已有的教学传统(具体的传统教学过程限于篇幅，这里不再一一赘述).在学生通过传统方式建立起方程的根与函数的零点的初步理解之后，教师有一个重要的任务，就是去引导学生反思这样一个学习过程，重点反思的就是与数学学科核心素养相关的学习环节.比如在数形结合的思路之下，学生认识到方程与相应的函数之间可以切换，方程的根就对应着函数的零点，进而反思在这些认识形成的过程当中，自己的直觉以及逻辑推理起到了什么样的作用，这样也就强化了与数学学科核心素养相关要素的认识，从而保证了这些核心素养要素的落地.

三、核心素养培育视野下高中数学课型的新思考

通过以上分析，笔者以为在今后的高中数学教学中，日常的数学课堂教学既要继承已有的优秀传统，同时又要明确以核心素养培育作为课堂教学的主线.在继承的基础之上进行创新，某种程度上讲就意味着当下以及今后的高中数学课堂会出现新的课型.这种课程之新不是体现在形式上，而是体现在实质上——以我国高中数学教学重视知识的形态为“形”，以数学学科核心素养的培育为“魂”，那数学教学就能够实现传统与现代的有效结合，从而在保证知识教学的基础之上，有效的实现核心素养的培育.应当说，上述以概念教学作为突破口的努力，就能证明这一观点的可行性.

总的来说，当下的高中数学教学，培养学科核心素养是高中数学新课改的主旋律，也是新型课堂模式的基本要求.认识到这一点，就可以为高中数学教学以及教学研究夯下一个坚实的基础.