深度教学：让学生数学学习真正发生

殷偶云

(江苏省南通市通州区金北学校初中部 226300)

当前，深度教学已经成为教学改革的方向，成为课堂教学的基本定位和走势.从某种意义上说，只有教师深度地“教”，才能促进学生深度地“学”.在初中数学教学中，教师要从学生立场出发，引导学生深度探究，促进学生对相关数学知识的整合.深度教学，不仅仅是一种教学理念，更是一种教学策略、教学方式.通过深度教学，能让初中生的数学学习真正发生，能让初中生的数学学习深度发生.

一、学生视角：深度教学的基点

如何真正地展开深度教学？笔者认为，教师首先要站到学生立场上去.想学生之所想，急学生之所急.只有秉持学生视角，才能把握学生的具体学情，才能让教学设计切入学生“最近发展区”，从而驱动、引领学生的发展.学生视角，是教师深度教学的基点.只有立足于学生的“学”, 才能更为清晰地“教”.同样，只有秉持学生视角，站到学生立场上去，才能充分地发展学生的主体性作用，让数学教学有的放矢，让教学富有针对性、实效性.

以初中数学《同底数幂乘法》的教学为例，“同底数幂乘法”这一部分内容，要求学生理解“同底数幂的乘法法则”，经历“同底数幂的乘法法则”的推导过程，掌握“同底数幂的乘法性质”，从而能够熟练运用法则进行化简、计算.在教学中，教师要努力将自己设想为学生，对教学内容、方式作出考量：哪些数学知识、技能我已经掌握？学习这部分内容我会遇到哪些困难？我希望得到怎样的帮助？等等.显然，学生已经学习过乘方，因此，笔者在进行这部分内容的教学时，从学生已有知识经验出发，引导学生将新知转化为已有知识解答.首先创设一个生活化的问题情境：一种电子计算机每秒可进行1014次运算,，那么它工作1013秒一共可以运行多少次？为此，学生根据乘方的意义进行运算探讨.在具体的运算基础上，学生对“同底数幂的乘法”法则展开一般性猜想：am·an，并据此运用乘方的意义进行推导.从而，学生不仅从“同底数幂乘法”的运算方法上进行探索，更注意运算形式，并将两个同底数幂乘法推广到三个以上同底数幂乘法.在这个过程中，学生经历了从特殊到一般，建构了同底数幂相乘的法则.

对于“同底数幂相乘”的法则，学生常常存在着以下的认识误区，其一是认为“同底数幂相乘，底数不变，指数相乘”；其二是认为“同底数幂相乘，底数相乘，指数相乘”.而接通学生的已有知识经验，让学生基于已有知识经验展开探究.只有站到学生立场上，秉持学生视角，才能帮助学生分析问题、解决问题.只有这样，才能变学生的无序、无理思维为有序、有理思维.

二、思考探究：深度教学的核心

深度学习，不仅需要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程.关注学生的学习过程，从根本上来说，就是要引导学生思考、探究.作为教师，要激发学生主动探究、深度思维，从而促进学生对数学知识的意义建构，促进学生对数学知识的意义理解、灵活应用.教学中，教师可以采用任务驱动、问题导学等方式，引导学生自主探学、合作研学、适度反思，从而助推学生的数学学习走向深入、走向深度.

比如教授《完全平方公式》(人教版八年级上册)这部分内容，教师要以学定教、因学施教、顺学而导.“完全平方公式”是初中数学中的重要公式，有着广泛地应用.比如“配方法”的依据就是完全平方公式.此外，在因式分解、分式运算、整式乘法中有着重要的作用.在教学中，教师要根据对教材的分析、学情的分析，制定教学目标，设计、研发教案、学案.对于“完全平方公式”的结构特征、几何解释和应用都是其重点.作为教师，要引导学生经历“完全平方公式”的形成过程.在此之前，学生已经学习了“多项式乘法法则”“平方差公式”的探索过程，具有一定的探究基础和探究能力，但学生深刻理解完全平方公式还是存在着一定的困难、障碍.基于此，笔者在教学中放手让学生探究.有学生画出正方形图进行推导；有学生两次运用乘法分配律进行推导，等等.在深度研讨、交流的过程中，学生自主建构出“完全平方公式”.并且通过“口诀”，概括、提炼出这样的计算法则，即“首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.”在这个过程中，学生先借助图形面积，形成了对“完全平方公式”的本质直观认识，同时又从代数视角运用“多项式乘法法则”推导公式.在数形结合以及转化的过程中，学生将数学新知纳入到已有认知结构之中.

思考探究是学生数学学习真实发生的核心.没有独立、深刻的思考，没有独立、深度的探究，就没有学生对数学知识的全面、清晰、合理、深入的认知.教学中，只有将以教师的“教”为中心转向以学生的“学”为中心，才能帮助学生从被动学习、肤浅学习、碎片化学习中解放出来，从而让数学学习深度发生.随着初中数学教学研发、设计不断实践与发展，一定能提升教师的专业化水平，助推初中数学教学向专业化、深层次发展.

三、整合融通：深度教学的旨归

深度教学，从根本上说就是为了促进学生对数学知识的整合、融通，从而让学生能够进行数学知识的灵活、灵动、灵巧地应用.初中数学教学应该化抽象为形象、化复杂为简单、化肤浅为深刻.只有当数学知识被广泛应用时，才能彰显数学知识的生命活力，才能将知识作为开启学生心智的力量.在初中数学教学中，教师要引导学生由此及彼、由表及里地勾连，引导学生思考数学知识的本质.在初中数学教学中，只有当学生学得积极、主动、生动、鲜活时，才能奏出数学教学变革的最强音.

南京大学的郑毓信教授指出，“学生数学学习浅表化、碎片化、机械化，已经成为我国小学数学教学的一个薄弱环节.”在数学教学中，教师要认真研读教材，精准把握数学知识、方法之间的关联，并用联系的观点指导自己的教学，进而让学生的数学学习深度发生.以《数轴》(人教版七年级上册)的教学为例，基于学生已有知识经验，笔者在教学中首先引导学生小学阶段已经学习的“分数”“负数”等概念，让学生认识到，在表示物体个数时，产生了“自然数”；在表示具有相反意义的量时产生了“负数”；在对自然数进行平均分时产生了“分数”，等等.由此，学生深刻认识到，数学知识是自足的，为了弥补数学知识的系统性缺陷，产生了许多数学知识.数轴是如何产生的呢？这样的基于原型启发的问题，引发了学生的深度思考.有学生认为，数轴应当是数与形的结合体.在学生猜想的基础上，笔者充分运用“温度计”这一生活原型，引导学生建构数轴.同时，让学生比较数轴与温度计所代表的直线的不同点.学生在建构数轴的过程中，从整体上感知到“数字和点的位置”的对应关系，展开了“数字、点关系的探究”.不同的学生，形成了不同的研究视角，比如“某些数字只有符号不同”，比如“某些数字在数轴上的位置关系”，比如“数字大小比较”，等等.

数学是一个不可分割的有机整体，其强大的生命力就在于各部分之间的关联.整合融通，就是教师在教学中引导学生从部分与整体的关系、部分与部分的关系的视角设计问题，从而深化学生对数学知识的意义的理解.作为教师，要挖情景、催矛盾、揭本质、助引申、引回顾、促总结等.教学中，教师只有引导学生整合融通，才能在更高的层次上实现数学知识之间的融通，形成更高层次的概括.

“让学生的数学学习深度发生”不仅是一个时代命题，更是初中数学教学实践的价值取向.深度的“教”促进学生深度的“学”.作为教师，要为学生的数学学习活动提供有效支持，引导学生拾级而上，从而不断提升学生数学思维水平、探究水平.只有教师深刻把握数学知识本质、深度剖析数学知识形成过程、深入挖掘数学知识蕴含的思想、深层揭示数学知识之间的关联, 才能让数学核心素养在教学中“落地生根”，“枝繁叶茂”.