类比思想在初中数学解题教学中的应用

韩 颖

(江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校 214500)

数学是初中阶段一门十分重要的课程，其对学生逻辑思维、解决问题能力的提升具有重要意义.在数学解题教学中，教师除了在思想上重视该教学，还应积极创新教学方法，以借助有效的教学方法来提升数学教学整体质量.类比思想属于创新型思维模式，主要是指通过对比相似事物来发现或总结出相似事物的异同点.由于数学解题教学会涉及大量的数学定理、公式与运算法则等，且这些内容多是通过类比推算所得，故在初中数学解题教学中应用类比思想具有重要意义.类比思想的应用，不仅能激发学生对数学解题的兴趣，还能丰富课堂教学手段，使数学教学质量得以提升.基于此，教师应积极进行探索与实践，以获得类比思想在初中数学中的有效应用策略，帮助学生寻找更多解题途径，并提升其分析、归纳总结、解决问题的能力.

一、类比思想在初中数学解题教学中的应用价值

1.有利于激发学生的探究欲

在数学解题中，类比思想属于最为常用的一种思想方法.数学学科的教学目的在于通过对一道题进行讲解，使学生能掌握该类型的题目.以往初中数学解题教学多采用单一的灌输式教学方法，而这样的教学方法极易导致学生对数学学习失去兴趣，并丧失探究欲，最终影响教学质量.然而，将类比思想应用到 初中数学解题教学中，能为学生提供丰富的类比案例，使学生拥有足够的探究条件.这一教学能打破传统的单向教学，并侧重于引导学生自主探究，有利于激发学生对数学解题的探究欲，使其在探究欲的驱使下更好地学习数学知识.

2.有利于提升数学教学质量

在传统的初中数学课堂中，大部分教师多采用单一的讲教式教学方法，而对于授课技巧的应用十分缺乏.随着新课改的进一步推进，单一的讲教式教学方法已无法满足现阶段的教学需求，故教师必须创新自身的教学方法与授课技巧，以此在提升学生学习成绩的同时培养其良好的综合素养.类比思想在初中数学解题中应用，能为学生提供引导式教学，使其在教师的引导下充分发挥主观能动性，从而更好地掌握数学知识.同时，借助类比思想，让学生将学习内容与其他相似内容进行对比思考，能在一定程度上锻炼其逻辑思维能力，并探索出多途径的解题方法，这对数学教学整体质量的提升具有重要意义.

二、类比思想在初中数学解题教学中的应用策略

1.借助实验操作，发现解题规律

数学是一门逻辑性、抽象性极强的学科，而大部分数学知识点的定理、性质均能通过实验操作获得.在实验操作下，学生不仅能获得数学知识，还能加深学习记忆，使所学知识更为牢固.若教师想在初中数学解题中应用类比思想，则可借助实验操作，让学生将新知识与旧知识进行类比，使其发现其中规律，从而提供数学解题效率.以《多边形及其内角和》教学为例，在该节课的教学中，教学主要采用实验操作教学方法，并引导学生温习旧知识来探究多边形的定理与性质.在教学开始前，教师让学生复习多边形的定理与性质，如“多边形是一种在平面内由几条线段首尾顺次连接而成的封闭图形.”当学生完全掌握多边形的定理与性质后，开展实验操作.让学生在一张平面纸上绘制五边形、六边形等多边形，绘制后，使用剪刀将多边形进行裁剪.完成上述实验操作后，教学提问学生：“什么是多边形内角和？多边形内角和如何计算？”同时引导学生回忆“三角形的知识点”，并让学生进行类比.随后指导学生将多边形进行划线分割，学生发现，四边形可以分为2个三角形，五边形可以分为3个三角形，此时引导学生结合“三角形的内角和为180°”这一知识点进行思考、类比，从而得出“四边形内角和为360°”“五边形内角和为540°”等等.通过这样的类比，学生发现多边形的内角和与边的数量存在着某种规律，此时教师引导学生进行深入探究，学生发现将多边形的边数减去2再乘以180°则能得到多边形的内角度，从而也通过实验操作验证了多边形内角和的公式：Sn=(n-2)×180°.借助实验操作进行类比思考，能让学生在解题中发现数学规律，从而提升其数学解题效率与质量.

2.进行知识归纳建构，形成知识体系

在初中数学解题教学中应用类比思想，能让学生将新旧知识知识联系，而这一联系有利于学生对知识结构进行归纳，从而形成自己的知识体系，提高后续的解题效率.同时，通过类比思想的应用，能让学生在学习新知识后，不会与以往的知识混淆.因此，教师在初中数学解题教学中应用类比思想，能帮助学生归纳数学知识结构，并形成知识体系，使其数学解题效率得以提升.以《三元一次方程组》教学为例，在该节课中，教师选择之前学过的《二元一次方程组》进行类比.例题：“小李共有12张纸币，纸币面额分别为1元、2元、5元，合计22元，而在所有纸币中，1元纸币的数量是2元的4倍，请问，这三种纸币分别有几张？”针对这一例题，教师引导学生回顾“二元一次方程组”的相关知识，并进行解题.通过类比、思考后，学生将所求量分别设置为x、y、z，并寻求等量关系，随后根据题目中的已知条件建立方程组：x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y.在学生解这一三元一次方程组时，教师要求学生将其与二元一次方程组进行类比，随后学生发现，解决这类问题需要先进行“消元”，再通过“代入消元法”、“加减消元法”将三元一次方程组转换为二元一次方程组，最后利用二元一次方程组的相关知识进行解题.通过这一类比教学，能让学生借助旧知识快速解出与新知识有关的数学题，并构建三元一次方程组的解题知识体系，这不仅能提升学生的解题效率，还能让学生更好地掌握数学知识，最终实现数学教学质量的提升.

3.推广数学命题，探究解题途径

推广数学命题是引导学生探究不同解题途径的重要手段，其不仅能加深学生对数学知识的理解，还能让学生充分掌握数学类比思想.因此，在初中数学解题教学中，若遇到推广命题，教师可积极引导学生应用类比思想，使学生在不断类比下探究解题途径，并提升其数学逻辑思维.以《反比例函数》教学为例，针对该节课的教学内容，教师所应用的类比对象为之前学过的“正比例函数”等相关知识.提出反比例函数例题：y=6/x、y=-6/x，随后引导学生回顾“正比例函数”，在解正比例函数问题过程中均会进行图像描点，教师告知学生，反比例函数与正比例函数均具有变量与常量的相似点.故待学生回顾完成后，要求学生利用图像描点知识解上述反比例函数例题，当学生绘制出两个函数图像后，学生发现，这一图像属于曲线，y=6/x的图像位于第一、第三象限，y=-6/x的图像则位于第二、第四象限.通过这样的学习，学生发现，正比例函数与反比例函数的y值都会随着x值的改变而改变.在此类数学题中，教师借助类比思想，引导学生进行类比学习，能让学生在与“正比例函数”的类比中快速掌握“反比例函数”的相关知识点.同时，在此类数学解题中，通过类比，能让学生进行全面的自主探究，使其能探究出多种解题途径，这对逻辑思维的培养具有重要意义.

4.联系生活实际，解决数学问题

在初中数学解题教学中应用类比思想，其主要目的在于提升学生的解题能力与效率，而在这一过程中，会体现出许多与生活实际有关的内容.因此，在数学解题时，教师既要应用类比思想，也要积极联系生活实际，以借助生活实际来提升学生对类比思想的理解，从而最大程度上提升其解题效率.同时，联系生活实际除了能提升学生的解题效率，还能活跃课堂教学氛围，使学生对数学学习充满热情.以《轴对称》教学为例，根据教学内容，教师积极选择与生活实际相关的类似对象，例如生活中常见的轴对称建筑物、窗花、绘画作品等.在指导学生学习“轴对称”的相关知识时，让学生找出生活中的“轴对称”图形，如窗花，并类比窗花的制作过程，在类比中学生了解对称轴的知识点和生活中轴对称物体的垂直平分线的知识点.随后，转移到解决数学问题上，提出例题：“已知直线L与三角形ABC，尝试画出三角形ABC关于直线L的对称图形.”在上述类比中，学生已经来了解垂直平分线的知识点，随后是使用三角尺、直尺画出点A、B、C直线L的对称点A′、B′、C′，并将相应的点进行连接，最终得出三角形ABC关于直线L对称图形.通过联系生活实际的事物进行类比，能让学生将解题思维扩散到生活实际中，使其解题效率得到进一步提升.

总而言之，类比思想能将教学内容与其他相似的内容进行详细对比，在初中数学解题教学中应用类比思想，不仅能提高学生的解题能力，还能培养其创新思维，使初中数学教学效率最优化.本文认为类比思想在初数学解教学中具有激发学生的探究欲、提升数学教学质量的作用，故通过实验操作、归纳建构、推广数学命题、联系实践活动等策略，在初中数学解题教学中全面融入类比思想，使初中数学教学整体质量得到了进一步提升.