基于“一核四层四翼”的数学探索性题目命题策略分析

文/广东两阳中学 陈 熙

考试，特别是选拔性考试对于教育模式起着重要的导向作用，从数学题型的设置及其试题的指向，都应该符合新课标的精神。因此，在现今数学“一核四层四翼”的背景下，题目中应注重渗透时代精神，体现数学的价值，发挥数学知识技能与实际应用之间的联系，引导学生利用数学分析进行价值判断，形成较高的数学素养。

一、数学探索性题目

数学探索性题目，也称为数学开放性题目，是相对于传统封闭性题目而言的另一种类型题。一个探索性数学题目，一般由四个要素组成，包括题目已知条件、解题根据、解题方法及得到题目结论。如果这四个要素都是已知的，或者题目结论虽未指明但其可以被完全确定，则这种数学题目就是封闭性题目。如果四个要素中至少两个未知，那么这类题目就是探索性题目。

数学来源于生活。社会生活中，很多问题并没有准确的答案，问题相关的信息也无法全面掌握，对这些问题的讨论过程，也就是一个探索过程。长久以来，封闭性题目在数学教育中占据了极为重要的地位，随着数学教育的改革与发展，愈来愈多的高中数学教师认识到高中数学课堂教学不应该建立在“概念—定理—例题—练习”的传统知识点及方法传授的基础上，而应着眼于学生独立思考、发散思维、自主探索问题的答案等数学素养的发展。在这种背景下，数学探索性题目应运而生。

二、具体例题

例 1.设二次曲线 C 过点 A（0，2），B（4，0），D（8，2）三点，求曲线 C 的方程（至少写出三种）。

分析：这道题考察内容是选修2-1 中“圆锥曲线与方程”，是高考传统题型，但在此弱化了传统已知条件，答案方向性虽比较明确，结果却不具备唯一性，学生需要在对二次曲线类型了解以及对解析式熟练掌握的情况下，才能尽可能多地给出答案，因为二次曲线包括了圆、双曲线、抛物线以及椭圆，而不在同一直线三点的椭圆又有无数种情况，所以此题在检查学生对知识的掌握情况之余，充分开拓了学生思维的广阔性。解题过程略。

例2. (2020·山东新高考模拟)在等差数列an｛｝中，已知a8=36，a6=16.

(1)求数列an｛｝的通项公式an；

(2)若_____，求数列bn｛｝的前n 项和Sn.

这道题的解题方法比较常见，一道看似简单的题目，把数列求通项公式、数列求和常见的分组求和法、裂项相消及错位相减法都渗透在里面，方法多样，考生在选择条件来解决题目时，可以发挥自己擅长的方法。解题过程略。

从以上的两道题可以看出，适当地在考试中加入探索性题目，有利于发展学生“观察、对比、分析、综合、抽象、概括”等数学素养，将学生逻辑思维与直觉思维、形象思维结合在一起，促进学生创新思维的形成。

三、命制策略分析

探索性题目的命题过程必须切合考生的实际情况，充分检验其可行性，疑问不宜过于笼统，取向应当明确。一般而言，我们可以在一个概念、定理的基础上，通过改变条件、添加条件等加工方式来命题，具体而言，有以下几点技巧：

（1）在给出指定的条件下，探求一个或者几个相关结论；

（2）给出题目的结论，找到使得结论成立的条件；

（3）隐藏了原来题目的结论，探索出不同的指向；

（4）减少传统题目的条件，探求多样化的不同结论；

（5）利用各板块不同知识的联系或者区别进行进一步的推广、类比，探索出新的问题；

（6）在给出实际的题目情景中，寻求问题的多种解法，给出多种知识解释等。

探索性题目命题依据的是建构主义学习理论，核心在于发挥学生主观能动性、主动发现与主动建构的能力，故在命制的过程中，命题者必须清楚，探究性题目的答案往往是不唯一的，而且题目考察的目的不在于答案，而应该是学生的思考论证过程。同时，命题者在命题过程中，必须注意对素材的充分说明，切忌脱离了考生的实际，造成学生解题时的心理障碍。