“数形结合思想”在小学数学教学中的渗透与应用

文/珠海市斗门区井岸镇第三小学 李诗云

数学家华罗庚曾说过：“数与形是相互依存，不可分割的。”我们认为应用数形结合的思想，在小学数学教学中便于学生理解数学知识。一旦学生形成数形结合的思维方法，解决数学问题就会更得心应手。

一、在数学概念教学中渗透

学生对概念的理解常常觉得枯燥乏味，不理解它表示的意思。如学习四年级下册乘法分配律，我使用了笑脸图来增强学习的趣味性，如：每一排都有6个黄色的笑脸和3个红色笑脸。

想一想：怎样算出笑脸的个数？

让学生观察和试算，学生会发现有两种的计算方法：

方法一：分别计算黄色笑脸：5×4=20（张），红色笑脸3×4=12（张），然后计算总笑脸，公式为：5×4＋3×4=32（张）

方法二：先计算一行有多少个笑脸：5+3=8（个），再计算4行有多少个笑脸：8×4=32（个），列合成公式为：(5+3)×4=32(个)

引导学生观察，让学生发现两种方法虽然不同，但结果是32。请学生说说两种方法的意义：第一种方法表示4个8或者8个4，第二种方法表示4个5加上4个3等于4个8或者5个4加上3个4等于8个4。使学生明确两个算式结果相等，意义相同，再通过举例子，让学生验证猜测并概括出定律。

二、在解决实际问题中渗透“数形结合的思想”

小学生的生活经验较少，解决实际问题往往不能理解题意，找准题中的数量关系迅速解决问题。通过动手绘画，可以激发学生在绘图过程中的思维能力，提升学生的解决问题能力。

举例：在学习鸡兔同笼问题时，可以采用数形结合法使抽象的假设方法直观而生动。例如：一个笼子里有7只鸡和兔子，有20条腿。有多少只鸡和兔子？学生很难理解鸡和兔子是两个变量，教师很难用语言使学生很好地理解这题。教学时，先让学生明确：鸡和兔子共有7只，鸡是两条腿，兔是四条腿。绘图时，用圆圈表示头部。所以，不管有多少只鸡和多少只兔子，我们应该先画多少个圆圈？

假设法：7个都是鸡，头下画两条腿，这样就是多少条腿？

边画边数：2、4……14条，这时共有14条腿。

实际有20条腿，少了几条？（6条）为什么？学生会发现因为兔子有四条腿，这里7只都是鸡没有兔！可以把剩下的6条腿平分在3个头上，每个头上再画2条腿：

假设全是鸡：2×7=14（条），20－14=6（条）

兔：6÷2=3（只）

鸡：7－3=4（只）

再画再数：16、18、20条，并标注哪些是鸡哪些是兔。这时学生会发现利用数形结合，通过思考→绘画→再思考→再绘画，来理解鸡和兔子的两个变量，根据每次画图来列出相应的式子，从而解决问题。为了解决这类问题，学生也可以假设他们都是兔子，试着像这样利用图示进行思考，提炼解题方法，有效理解和掌握较大数值问题的解题策略。比如四年级下册：在学习“小数大小的比较”和“小数与整数的关系”时。要比较出几个小数的大小，可以在数轴中标出相应的小数，这时，学生会发现小数在数轴中不同的位置，根据这些位置判断出它们的大小更直观。

绘图体验法最重要的是引导学生在绘画过程中有意识地体验、探索、发现、掌握和发展数学，从而渗透数形结合的理念，让学生在“发现”中学会“创造”。

三、在知识分类教学中渗透“数形结合思想”

在数学知识学习中，有大量的知识点需要学生掌握和区分，往往学生容易混肴，利用数形结合有效整理和分析知识间的联系和区别。又如《三角形的分类》学习时，可以采用集合图的方法。还有四边形、公因数、公倍数等等知识均可采用集合图来分析，找出图形或数字间的联系，准确解决问题。

通过“数形结合”的渗透与应用，真正唤起学生学习数学的“潜在天赋”。让“数形结合的思想”真正融入学生的“血液”，成为学生终身的数学素养，同时提升教学的质量。