预应力混凝土长悬臂结构工程设计研究

张宗超

1.工程概况

某商业综合体位于南京市六合区，由商场及商务办公楼组成，总建筑面积15.48万m2。其中三层地下室建筑面积6.38万m2，地上商场部分建筑面积6.5万m2，商务办公建筑面积2.6万m2。

商务办公楼高度76.8m，通过抗震缝与商场分开。商场塔楼为六层，高度27.7m，裙房为四层，高度22.30m。商场裙房与塔楼连为一体，为抗震重点设防类，抗震设防烈度7度，Ⅲ场地，塔楼属于高层建筑，抗震等级为一级，裙房属于多层建筑，其抗震等级为二级。塔楼周边三跨范围内裙房抗震等级和塔楼同为一级。

方案设计阶段，从满足建筑功能及经济性方面考虑，商场采用混凝土框架结构体系[1]。通过计算，结构整体指标满足规范要求。但商场内环廊周边因建筑大空间无法设置框架柱，形成长悬臂构件。在允许梁高范围内，普通混凝土梁虽然强度计算满足规范要求，但裂缝及挠度远超规范限值。经方案比选，长悬臂构件采用预应力混凝土结构设计。

2.预应力混凝土结构方案设计

（1）预应力混凝土结构伴随着预应力筋的张拉，会形成与结构荷载效应相反的预应力效应，预先形成“反拱”，减小挠度。同时混凝土预压应力抵消部分拉应力，起到控制裂缝开展的目的[2]。长悬臂构件的挠度δA与悬挑长度L的4次方正相关，与梁截面高度h的2次方、截面配筋率反相关。在结构荷载等条件不变的情况下，单纯依靠增加梁截面高度、提高配筋率来抵抗变形，既不经济，也难以满足建筑对净空高度的要求。通过采用预应力混凝土结构，实现“截面不变，挠度减小”的设计效果。

（2）本工程内环廊自动扶梯处悬挑梁长度9.2m，变截面梁为450x1000/750，强度计算配筋面积为3400mm2，挠度如图1，挠 度δA=85mm，[δA]=L0/300=9200x2/300=61mm，梁裂缝为0.35mm，挠度裂缝均超限。梁截面受建筑净空高度要求限制已不能增加。经过试算，施加预应力，可以解决挠度和裂缝过大问题，满足自动扶梯的正常使用。

图1 普通混凝土结构梁挠度

图2 预应力梁布置

3.长悬臂预应力混凝土梁的设计及优化

3.1 本工程采用后张有黏结预应力梁形式

对自动扶梯梁及与其相邻的梁均施加预应力，让3道梁共同分担荷载，更有效地减小挠度。预应力梁布置如图2，其中为张拉端，为固定端。框架梁为YKLa，自动扶梯悬臂梁为YLb，扶梯外边梁为YLa。

3.2 预应力筋的选用

（1）本工程采用盈建科计算软件—YJK2.0.3。普通钢筋选用HRB500级钢筋，混凝土强度等级为C40；预应力筋设计选用1860级高强低松弛钢绞线，极限强度标准值fptk=1860MPa，抗拉强度设计值fpy=1320MPa。根据规范要求，张拉控制应力σcon=0.75fptk=1395MPa；

（3）经计算分析，梁YKLa预应力损失累计为270MPa，约为张拉控制应力的19.5%，梁YLa、YLb预应力损失累计为106MPa，约为张拉控制应力的8%。经过张拉后，预应力筋抗拉强度已接近抗拉强度设计值。

（4）根据梁在荷载作用下的弯矩图确定梁预应力筋线形。选用荷载平衡法对预应力筋面积进行估算。本项目楼面活荷载为5kN/m2，恒荷载（含结构自重）为6kN/m2，为避免受压区出现裂缝，预应力产生的反向荷载不宜太大，仅将全部恒载作为被平衡荷载。根据所选线形进行梁上布筋，估算预应力筋面积。对预应力梁进行试算，并根据结果对预应力筋进行调整。本项目普通工况下梁最大配筋率在1.2%～1.5%之间，钢筋排布不受影响。正常使用期间，预应力筋可有效减小裂缝和挠度；普通钢筋主要用来抵抗承载能力极限状态下的荷载效应，增加结构构件延性。通过普通钢筋与预应力钢筋的合适比例配置，既满足承载及建筑净高要求，又保证构件延性，控制工程造价。

（5）根据抗震规范相关要求，经综合确定后的梁配筋如图3，相关计算结果见表1。由于相关构造要求，施加预应力后，梁底普通钢筋配筋增加。通过施加预应力后自动扶梯悬挑梁挠度减小至38mm，仅为普通混凝土梁挠度的45%，裂缝宽度为普通混凝土梁的35%。

图3 预应力梁配筋

表1 预应力梁计算结果

3.3 整体计算中预应力效应影响的考虑

在预应力模块对所有预应力梁设计完毕后，将预应力梁的配筋锁定，考虑预应力等效荷载工况后重新计算，所生成的配筋即为有预应力效应参与的最终计算结果。此时的配筋数据，仅为普通钢筋的计算面积，预应力筋配筋面积仍需在预应力模块选取。本工程其他预应力梁设计流程均按本文所述完成。

3.4 结构整体指标复核。

本工程预应力梁主要为悬挑梁和次梁，且预应力混凝土结构承担的竖向荷载的结构面积占总结构面积的比值ζ约为15%，根据JGJ/T 140表3.2.2-1规定，结构等效阻尼比为0.05，结构最大位移角1/572，最大层间位移比1.39，均满足规范要求，且与不考虑预应力等效荷载工况时的指标相差无几。可见，本工程所采用的预应力梁对正常使用阶段的结构整体指标并无影响。

4.预应力混凝土梁节点连接分析

本工程所有预应力混凝土梁混凝土等级为C40，预应力筋孔道采用预埋0.25mm金属波纹管成型，波纹管外径90mm。孔道灌浆采用42.5级普通硅酸盐水泥。固定端采用挤压锚具，张拉端采用夹片锚具，如图4。应验算锚具周边混凝土的局部承压。

图4 后张法预应力梁张拉端与锚固端

4.1 局部受压验算

（1）局部受压面积验算。采用的YJM15-8HCM锚具计算局部受压时，锚垫板尺寸为200x200，故Al=40000mm2，Ab=300000mm2，扣 除波纹管面积后的混凝土局部受压净面Aln=293642mm2；张拉控制内力σcon=1395MPa，按锚具受压最不利情况考虑为局部受压的截面尺寸满足要求。

（2）局部受压承载力验算。本工程锚垫板下的局部受压区范围内设置HRB400级螺旋式钢筋，钢筋直径φ14，5圈（圈距50mm，圈直径240mm），Acor=45216mm2，局部受压承载力满足要求。

4.2 张拉端构造要求

预应力混凝土梁深化设计中，采用06SG429的预应力梁柱外侧宽加腋张拉端构造。先施工主体结构，待混凝土强度达到设计要求后，即可直接张拉预应力筋，再对张拉端进行封闭，不影响周边构件的正常施工。板上张拉洞尺寸，以不影响施工为宜。板筋预留接头，待预应力筋张拉结束后，采用焊接方式将板筋补齐，再以同标号微膨胀混凝土浇筑洞口。

4.3 固定端构造要求

预应力筋锚具不宜设置在梁柱节点核心区，可将预应力筋通过柱截面以后再向后方梁内延伸500mm，用以设置固定端锚具，或在梁柱外侧宽加腋设置固定端锚具。

5.结语

在长悬臂混凝土结构中，控制构件的裂缝和挠度值是关键。

（1）选择合理的预应力筋线形。预应力筋线形宜与构件在平时荷载作用下弯矩形状一致。张拉预应力筋后，构件会产生一个与平时荷载效应相反的预应力等效荷载效应。本工程通过合理的选形，9.2m长悬臂梁在施加预应力后，挠度从85mm减少至38mm，满足规范要求。

（2）预应力引起的次内力会对预应力梁周边结构产生影响。施加预应力后，YKLa张拉端框架柱节点核心区箍筋计算面积由680mm2增加至910mm2（箍筋间距100mm），配箍率增加34%。

（3）预应力配筋量的控制。采用预应力筋与非预应力筋混合配筋的部分预应力混凝土结构，通过控制预应力筋用量，提高普通钢筋比例，有利于改善裂缝和提高能量消散能力，增加延性，有效改善预应力混凝土结构的抗震性能。本工程预应力混凝土梁的最大预应力强度比λ为0.56，仅为规范限值的75%。

（4）注意对预应力构件施工阶段的验算，避免梁底受拉出现裂缝。在施工阶段，梁YLa预应力筋张拉后引起的反向弯矩Mp=245.6kNm，而结构自重产生的正向弯矩Mz=381kNm，梁在张拉时所受的弯矩效应依然使梁上侧受拉，下侧受压。预应力荷载效应引起的反拱挠度25mm，与梁在结构构件自重作用下产生的挠度值26mm基本相等，经过张拉后，自动扶梯悬挑梁处于水平状态。

（5）施工时，按设计图纸对预应力孔道进行精确定位，张拉结束后，孔内及时注浆封闭。梁上预埋设备管道应保持与金属波纹管之间的距离，以免影响预应力孔道定位。不宜在预应力梁上后开孔或设置后锚固件。