钢管束结构中混凝土楼板开裂分析

钱匡亮，程鹏允，张利锋，钱晓倩

(浙江大学建筑工程学院，浙江杭州 310058)

0 引 言

随着住宅产业化的发展，钢管束结构体系作为一种新型工业化住宅结构体系应运而生[1]。该结构体系结合了剪力墙结构和钢结构的优点，不仅可以随建筑功能要求灵活布置墙体，而且工业化程度高、施工迅速[2]。此外，钢管束结构还具有结构稳定性好、抗震性好、结构自重轻和造价经济的特点，对现有住宅建筑体系有所突破[3]。钢管束结构采用钢管混凝土束剪力墙、钢管混凝土柱和H型钢梁,在楼盖方面，可采用现浇混凝土楼板和装配整体式楼板，本文拟研究钢管束结构中的现浇混凝土楼板。目前已有多个项目使用了钢管束混凝土体系和现浇混凝土楼板体系，出现了一些楼板开裂问题，以往的研究多关注于混凝土结构中现浇楼板的开裂问题，对钢管束结构的混凝土楼板开裂问题尚未研究。因此，开展相关研究具有一定意义。

在钢管束结构有限元数值模拟方面，葛继平等[4]对轴压方钢管混凝土柱的力学特性进行研究，采用ANSYS进行有限元分析，研究表明有限元计算结果与试验结果拟合较好，比理论计算更加接近试验结果。李兵等[5]采用ABAQUS对方钢管再生混凝土短柱进行有限元分析，并利用极限平衡法与拟合法推导轴压承载力计算公式。肖南等[6]采用ANSYS对不同温度和位移约束边界条件的楼板进行有限元分析，研究表明温度应力对裂缝的影响大于对楼板承载能力的影响。陈志华等[7]在试验研究钢管混凝土束剪力墙往复荷载性能的基础上，采用ABAQUS分析钢管混凝土束剪力墙的力学性能，研究表明试验结果与有限元模型结果具有很高的一致性，钢管混凝土束剪力墙的滞回曲线饱满，具有良好的承载能力与抗震性能。

在现浇混凝土楼板裂缝问题研究中，Weiss等[8]通过建立理论模型来预测受约束混凝土楼板的裂缝，并通过试验来探究混凝土减缩剂的功效。Zhong等[9]对楼板的腐蚀裂缝进行研究，提出开裂混凝土楼板的刚度退化是由于内部应力-应变关系软化引起的，并提出采用刚度退化因子来模拟受裂缝影响的混凝土刚度变化。王凯[10]提出现浇混凝土楼板的裂缝主要由荷载作用、温差收缩、地基不均匀沉降、材料因素等引起，其中因变形作用引起的裂缝占总数的85%以上。钱晓倩等[11]针对现浇混凝土梁、板在拆除模板后出现不同程度裂缝的问题，深入分析早期收缩裂缝的形成机理，并提出早期收缩裂缝控制理念。李凤伟等[12]提出了大跨钢梁组合桁架混凝土楼板的裂缝由钢梁的挠度变形、桁架的受力特点、临时支撑拆除的应力释放、混凝土结构收缩变形及环境影响等因素产生。曹建军[13]针对商品混凝土现浇板裂缝产生的规律，指出了产生裂缝的主要原因，并提出了相应预防与控制措施。

本文通过研究钢管束结构体系的相关建模技术，建立了包含钢管混凝土束剪力墙、H型钢梁、混凝土楼板和钢管混凝土柱的钢管束结构体系有限元模型，揭示了在正常使用阶段和施工阶段混凝土楼板的力学行为。将有限元计算结果与现场楼板裂缝分布情况进行对比验证，对实际最不利应力状态下的楼板进行配筋验算。

1 工程概述

某工程为高层住宅建筑，地下1层，地上22层，结构屋顶标高为70.43 m，建筑高度75.48 m，为钢管束结构体系。该楼为对称结构，结构平面布置见图1，钢梁、钢管混凝土束剪力墙和钢管混凝土柱的构件编号及位置见图2。根据结构施工图纸，标准层钢管混凝土束剪力墙与钢管混凝土柱均采用Q345B钢材，混凝土楼板采用C30混凝土，H型钢梁采用Q345B钢材。

该工程竖向承重体系采用了钢管混凝土束剪力墙与钢管混凝土柱，楼板则采用了钢梁-混凝土楼板形成的组合楼板。组合楼板与传统混凝土楼板相比，主要力学特征表现为：①与钢梁连接的混凝土楼板在浇筑完成后会产生收缩，需保证两者之间的可靠连接和协同作用；②钢梁的抗扭刚度弱于混凝土梁；③钢梁与混凝土楼板连接刚度较传统混凝土梁板弱；④传统混凝土结构中梁板整体现浇，可视为整体，钢管混凝土束剪力墙结构中，现浇混凝土板与钢梁通过抗剪栓钉进行连接，协同工作能力相对较弱。

2 钢管束结构有限元建模方法

常用结构设计软件PKPM的计算难以准确反映钢和混凝土协同作用，无法进行精细化分析，难以准确反映钢梁和钢管混凝土束剪力墙等构件之间的焊接连接。采用外包钢板组合墙代替钢管混凝土束剪力墙则忽视了内隔钢板对剪力墙性能的影响。

本文建立的三维精细有限元分析模型可以有效模拟钢管混凝土束剪力墙、钢管混凝土柱、组合楼板以及各连接节点的细部构造。

2.1 钢梁和混凝土楼板协同作用有限元建模方法

钢梁和混凝土楼板协同作用有限元建模方法的基本假定是H型钢与混凝土间黏结良好，两者无相对滑移。采用三维模型进行有限元分析，现浇混凝土楼板和H型钢梁的上、下翼缘以及腹板采用Shell63单元[14-15]，并使用Shell63单元的节点偏置技术。在建模过程中，独立创建H型钢梁的上、下翼缘以及腹板和混凝土板所在面，上、下翼缘与腹板的连接采用有限元技术中的布尔运算，使两者具有共同的边界，进而模拟焊缝。混凝土楼板和H型钢在生成有限元模型后，采用消除重合节点技术使得两者可以协同作用。

2.2 钢管混凝土束剪力墙有限元建模方法

钢管混凝土束剪力墙由多个钢管单元依次连接构成，内浇混凝土。图3为典型的钢管混凝土束剪力墙横截面，其中t为钢板厚度。钢管混凝土束剪力墙的混凝土和钢管分别采用8节点6面体单元Solid65，Solid45[16]。为了方便准确建模，利用参数循环取值技术创建了钢管单元，并运用布尔运算体切割技术创建出钢板与混凝土的共同边界，以达到两者协同发挥作用的目的。

2.3 钢管混凝土柱的有限元建模方法

钢管混凝土柱采用一维几何模型进行有限元分析。截面采用三维线性有限应变梁单元Beam189[17]，该单元基于铁木辛柯梁理论，可分析剪切变形的影响，并且支持定义多种材料组成的截面，进而模拟钢管混凝土柱截面。

2.4 钢管束结构构件连接的有限元建模方法

对于同类构件之间的连接，H型钢梁之间的主次梁连接均视为刚性连接，即可以完全传递弯矩。由于H型钢在几何上是多个面，在连接处必须使2个H型钢具有共同的边界，采用布尔运算技术使梁高相等的梁满足上述条件，进而可以产生共同的受力节点。对于梁高不相等的H型钢梁，对梁高较高的H型钢，在梁高较小的梁底标高处使用工作平面切分技术切割H型钢，使梁高较大的H型钢变为两部分，一部分成为T型钢与另一H型钢按等高梁的方式连接，另一部分不发生连接。

不同构件之间的连接包括H型钢梁与混凝土楼板的连接、H型钢梁与钢管混凝土束剪力墙的连接、H型钢梁与钢管混凝土柱的连接、混凝土楼板与钢管混凝土束剪力墙的连接。第1种连接在钢梁和混凝土楼板协同作用有限元建模方法中已有提及，此处仅讨论其余的连接形式。这几种连接都遵守以下假设：连接处的2种构件均属于刚接，即认为两者协同作用，各点位移、应变相同。

H型钢梁与钢管混凝土束剪力墙的连接在有限元模型中体现为壳和体的连接。对于单节点而言，其连接可认为是铰接。H型钢梁建模时为壳面，当3个壳面都与同一个体面相连时，可认为是刚接，这也与实际模型中的焊接形式比较接近。

H型钢梁与钢管混凝土柱的连接在有限元模型中体现为梁和壳的连接。梁单元与板壳单元有5个自由度物理意义相同，因此当单元间具有公共节点时是一种除ROTz自由度外的刚性连接[18]。当采用多个公共节点时，H型钢与钢管混凝土柱就可视为刚接，从而可以利用工作平面线切割技术及对两者控制相同大小的网格来创建公共节点。

混凝土楼板与钢管混凝土束剪力墙的连接在有限元模型中体现为壳和体的连接。板与墙刚性连接的实现要通过约束方程手段，以体单元节点为主节点，以壳单元节点为从节点，考虑主节点自由度与从节点自由度建立约束方程形成刚性连接[19]。

3 钢管束结构体系中现浇楼板有限元计算分析

3.1 建模信息

由于实际工程标准层每层都出现了位置相同的裂缝，表明裂缝的产生与结构平面布置有关，而与楼层高低关系较小。选取标准层15层作为研究楼层。建立2层有限元模型，其中第1层为研究层，第2层为边界层，以便更真实模拟上部楼层对标准层15层的影响。由于标准层的结构是对称的，建立半边模型，在对称轴处对有限元模型施加对称约束，分析模型完全根据实际结构施工图纸建立。考虑楼梯具有刚度，建模时将楼梯间等效为120 mm厚的楼板。模型材料设定为：混凝土弹性模量为3×1010Pa，密度为2 400 kg·m-3，泊松比为0.167，线膨胀系数αc为(8～12)×10-6℃-1；钢材的弹性模量为2.06×1011Pa，密度为7 900 kg·m-3，泊松比为0.3，线膨胀系数αs为(8～12)×10-6℃-1。模型边界条件设为：钢管混凝土柱和钢管束混凝土组合剪力墙的底端分别固支，柱顶和剪力墙顶分别作用PKPM计算模型标准层17层的柱底轴力和剪力墙底轴力。

根据结构施工图纸建立钢管束结构体系有限元模型，如图4所示。有限元计算分析采用静力分析和线弹性分析，打开大变形，荷载最小子步数为200，并打开应力刚化。

3.2 正常使用阶段有限元分析

正常使用阶段的荷载组合为恒载标准值+活载标准值。模型荷载考虑自重，梁间荷载为填充墙线荷载，楼面荷载包括均布恒载、活载，恒载取值参照实际楼面，活载取值按照标准设计要求，具体取值如图5，6所示。重力荷载通过施加沿z方向的重力加速度g(g=9.8 m·s-2)实现，静力加载过程通过面荷载加载实现。

混凝土楼板x，y向应力云图如图7～10所示。混凝土楼板的x向最大应力为16.8 MPa，y向最大应力为22.2 MPa。楼板面x向应力较大部位为钢管混凝土束剪力墙与楼板连接处、钢管混凝土柱处、7轴的KL12处以及8轴的KL7处；楼板底x向应力较大部位为A-D轴与1-3轴围成的楼板中央部位、A-C轴与3-5轴围成的楼板中央部位。楼板面y向应力较大部位为GSQ1，GSQ2以及KL2处，F轴和G轴的GZ2以及GZ3处，C轴的GZ1，GZ4，GSQ3A处以及KL1，KL6处，A轴的GZ5，GZ6，GZ2处以及KL3处；楼板底y向应力较大部位为A-C轴与5-8轴围成的楼板中央部位、A-D轴与1-3轴围成的楼板中央部位。7-9轴与E-H轴围成的楼板板底应力也较大，但由于是楼梯间的楼板，此处不作分析。

3.3 施工阶段有限元分析

正常使用阶段的有限元分析按设计要求考虑了楼面恒载、活载和墙荷载，但现场出现裂缝的阶段是楼板浇注完成，尚未施加除楼板自重外的楼面恒载、活载和墙荷载。因此，将着重进行施工阶段(主体结构完成后)的有限元分析，此阶段荷载主要考虑楼板的自重，同时考虑混凝土收缩和温度变化对楼板应力的影响。

收缩应变ε′通过对楼板施加温度体荷载来实现[20]，温度变化值Δt=ε′/α，根据材料线膨胀系数α来计算。

本工程所在城市的昼夜温差最大可达20 ℃，根据詹树林等[21]的研究，混凝土在敞开养护下的24 h收缩应变可达500×10-6以上。因此，建立15个荷载工况组合(标准值)，分别为：

(1)LC 1：楼板自重荷载作用。

(2)LC 2：温度降低20 ℃。

(3)LC 3：混凝土发生500×10-6收缩应变。

(4)LC 4：混凝土发生600×10-6收缩应变。

(5)LC 5：混凝土发生700×10-6收缩应变。

(6)LC 6：混凝土发生800×10-6收缩应变。

(7)LC 7：LC 1+ LC 2+ LC 3。

(8)LC 8：LC 1+ LC 2+ LC 4。

(9)LC 9：LC 1+ LC 2+ LC 5。

(10)LC 10：LC 1+ LC 2+ LC 6。

(11)LC 11：LC 1+ LC 3。

(12)LC 12：LC 1+ LC 4。

(13)LC 13：LC 1+ LC 5。

(14)LC 14：LC 1+ LC 6。

(15)LC 15：LC 2+ LC 6。

由图11可知，楼板在重力荷载作用时，楼板底最大拉应力为2.1 MPa，主要分布在几个钢管混凝土束剪力墙附近。钢梁上的楼板底拉应力也较大，为0.9 MPa。楼板底内部拉应力较小，为0.3 MPa。

由图12可知，在温度下降20 ℃时，楼板底最大拉应力为13.6 MPa，主要分布在几个钢管混凝土束剪力墙附近。楼板底在钢梁处的拉应力较大，为11.7 MPa，越远离钢梁，楼板底的拉应力越小。楼板底内部拉应力较小，楼板底在钢管混凝土柱附近的拉应力最小，几乎为0。荷载工况组合LC 3～15作用下的楼板底第一主拉应力云图与LC 2作用下的楼板底第一主拉应力云图十分相似，具体数据如表1所示。

C30混凝土的抗拉强度标准值ftk=2.01 MPa[22]，由应力云图和表1可知，所有荷载工况组合下均有楼板底的第一主拉应力σ1>ftk。从荷载工况组合LC 10下整块楼板底的应力云图(图13)，可以看出，在这种荷载工况组合下，楼板底已经开裂。

3.4 与实际工程楼板裂缝分布情况对比

从前文结果分析可知，考虑楼板自重荷载作用，

表1 各荷载工况组合下楼板底第一主应力Tab.1 The First Principal Stress of Bottom of Floor Under Combination of Various Load Conditions

在荷载工况组合LC 10作用下，楼板底的主拉应力最大。在荷载工况组合LC 10下楼板底沿x，y向的应力云图如图14，15所示。现场的楼板底裂缝分布情况如图16所示。A区格位置如图17所示。

将现场裂缝分布情况与施工阶段的荷载工况组合LC 10下的有限元x，y向应力云图相比较，可以发现应力分布与裂缝分布情况较为一致。有限元结果显示x向应力分布相对均匀，但是都超过了混凝土的抗拉强度标准值，因此混凝土开裂可能出现在约束相对较小的地方，如跨中区域。y向的裂缝(由x向应力产生)基本上出现在跨中。y向应力有限元计算结果和裂缝的分布更为吻合。由图15可见，y向应力在A区格和楼两侧的楼板底最大。现场勘察正是该区域的x向裂缝比较明显(y向应力产生x向的裂缝)。南侧几块大板出现的x向裂缝也可以用应力云图解释。此区域虽然应力较A区格和楼两侧小，但是都超过了混凝土C30的抗拉强度标准值2.01 MPa，容易在约束相对较小的地方产生裂缝，因此该区域裂缝都产生在跨中。此外，南侧几块大板在正常使用阶段下存在出现较大裂缝的风险。正常使用阶段的有限元计算结果显示楼板底出现的薄弱区就出现在这几块大板的跨中，而无论是实际工程还是有限元模拟都表明这些大板在施工阶段就已经出现了裂缝，这无疑进一步提升了楼板进入后续正常使用阶段的开裂风险。

4 实际最不利应力状态下配筋验算

在荷载工况组合LC 10中消除楼板自重的影响，即荷载工况组合LC 15的情况，荷载工况组合LC 15作用下x，y向的应力云图见图18，19。楼板在设计荷载作用下的弯矩图见图20。

A区格在轴向拉力和弯矩共同作用下的配筋按照小偏心受拉构件进行计算[22]。

对于x向配筋，取b=1 m宽板带，板厚h=0.12 m。查询有限元结果，A区格的x向应力σx=1.7×106Pa。查询楼板弯矩图，A区格x向弯矩Mx=1.7 kN·m。联立以下四式

Nx=σxhb

由以上计算可知，按照传统PKPM设计软件得出的钢管束结构楼板在局部存在较为严重的配筋不足问题，从而导致施工阶段出现楼板裂缝，这种现象十分值得关注。

5 结 语

(1)使用ANSYS建立包含钢管混凝土束剪力墙、钢柱、钢梁、混凝土楼板及各构件连接节点的钢管束结构有限元模型，主要采用布尔运算创造共同的边界，采用消除重合节点技术使之协同作用。该有限元模型能够很好地反映楼板的力学特征，分析获得的应力云图与现场调查裂缝开展情况吻合较好。

(2)在正常使用阶段，根据有限元计算分析结果可知，楼板x，y向最大应力值均大于C30等级混凝土的抗拉强度标准值2.01 MPa。楼板板面x，y向应力大的地方集中在横向、纵向承重构件附近，楼板板底双向应力在跨中位置比较大。在施工阶段，在楼板自重、混凝土收缩及温度影响的作用下，考虑最不利荷载工况组合，根据有限元计算分析结果可知，楼板底拉应力最大的区域出现在钢管混凝土束剪力墙附近，与现场已经出现的楼板板底裂缝相一致。这是由于钢管混凝土束剪力墙的强约束作用会产生较大拉应力，由材料力学的圣维南原理，远离强约束，拉应力逐渐减小。

(3)考虑实际最不利应力状态，目前按照传统方法设计的混凝土楼板配筋量在局部不能满足承载力要求，楼板将会产生裂缝。建议在钢管混凝土束剪力墙周边楼板或靠近钢管混凝土柱的楼板增加配筋用量。