基于SBM-DEA模型的城镇生活污水处理厂效率评价方法

王晓彤，张永吉(同济大学环境科学与工程学院，上海 200092)

0 引言

我国城乡建设部2009年依次发布了《城镇污水处理绩效考核暂行办法》和《城镇污水处理绩效考核评分办法》。办法中考核的指标主要为：规划项目建成率、城镇污水处理率、城镇污水厂运行负荷率、单位处理水量污染物消减量、能耗指标、污水处理管理信息指标。这一办法是针对行政区污水处理工作的考核，体系范围较为宏观，不适用于评价单个污水处理厂的运营质量。

国外水务运营和管理方式与国内区别较大。很多国家和地区都已在供水与污水处理行业建立了系统全面的绩效评价体系，称之为行业过程绩效平台。这些项目多使用关键指标评价法(KPI)建立内部比较和评估。然而这些平台也存在一些局限性，如评估的角度多从技术、经济效率出发，涉及环境影响(如温室气体排放、全生命周期分析等)的指标和分析较少。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)最早由美国运筹学研究者Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出[1]，是一种基于线性优化的非参数方法，广泛应用于运筹学和经济学中的效率评价问题。DEA方法的主要优点是它能够适应多种投入和产出，并且在计算效率时考虑了规模收益，允许根据规模和产出水平增加或减少效率的概念。随着这种方法的发展和广泛使用，研究者们提出了多种子模型。这些演化出来的子模型按比例调整可分为三类：径向模型(BCC，CCR)、非径向模型(SBM，NDDF)以及与其他评估工具相结合的模型(LCA+DEA)。

然而，DEA的评估结果对模型的选择、投入和产出的选择很敏感，对DEA模型的使用者的专业性提出了要求。因此，结合笔者自身的研究和实践，本文旨在为水厂管理者及相关人员提供一套可靠的基于SBM-DEA模型的城镇生活污水处理厂效率分析方法，为我国水务行业的管理与评价提供一个参考。

1 模型的建立

1.1 模型系统边界的选择

城镇生活污水处理是一个复杂的系统，涉及许多不同处理过程，处理技术和水厂所在地的运营条件及当地所执行的法规及排放限额。考虑到研究目的和数据的可获取性，本文中效率评价系统的边界范围如图1中虚线所示。

图1 污水处理厂的评价系统边界示意图

1.2 DEA模型的选择

根据污水处理厂的特点，本研究选取了非导向(nonoriented)的基于松弛的效率衡量模型(slacks-based measure of efficiency，简称 SBM-DEA)。

假定有n个决策单元(在本研究中是污水处理厂)，有m个投入指标组成投入矩阵X=(xij)∈Rm×n，k个期望产出指标和1个非期望产出指标组成产出矩阵Y=Yg+Yb=(yk(l)n)∈R(k+l)×n，且所有数据集均为正值，即X＞0，Y＞0，则该样本下的生产可能集可定义为：

式中：λ是Rn中的一个非负向量，yg是期望产出指标(即好的产出，如本研究中的污染物去除量)，yb非期望产出指标。

然后我们引入松弛变量(slacks)，记作要s。利用这些松弛变量，根据Tone(2011)[2]，我们可以定义一个分式目标函数，并配以相应的约束条件来计算各个决策单元的效率得分ρ：

其中s-和sb表示投入指标和非期望产出的过剩，sg表示期望产出指标的不足，以衡量一个污水处理厂在各方面的潜在改进空间。

1.3 评价流程

本文提出的的分析流程图如下(图2)，主要包括三个阶段：数据收集与准备、模型选择和效率估算、结果验证及改进建议。

图2 DEA评价流程图

2 分析指标的选择

本文提出了两套投入产出指标体系：一套是技术效率评价指标，另一套是环境效率评价指标。

2.1 技术指标

污水处理厂的技术功能是通过使用适当的物理、化学和/或生物处理过程消除进水中的污染物，但这一过程中不可避免地要消耗能源和化学药剂。同时，剩余活性污泥(以下简称“污泥”)作为副产品必须经过进一步的处理才能被运送至垃圾处理厂或用作他用，也会消耗污水厂内的资源。因此，本文首先提出以总能源消耗和总化学品消耗作为投入指标，以污泥产量作为非期望产出。对于期望产出，现有的研究[3]多选用五日生活需氧量(BOD5)、总悬浮物(SS)、总氮(TN)和总磷(TP)的去除量，但这些指标间往往具有一定的相关性，需进行进一步简化。为了克服这一问题，根据Benedetti等人[4]的处理方式，本研究将BOD5、SS、TN和TP的去除量合并为一个单一的输出，将去除的污染物数量相加，每个污染物乘以成本权重，用总污染物当量(TPE)表示。其中的权重系数可根据当地废水排污费决定，Benedetti等人[4]使用了来自弗拉芒立法的废水排放污染费[5]，计算公式如下：

这种转化可还同时将经济方面的因素纳入评估体系。

综上所述，技术指标下适用于城镇生活污水处理厂的SBMDEA模型为：

其中，λj是线性组合系数，表示4个变量的松弛运动矢量。

2.2 环境指标

由于在技术效率体系中已经考虑了污水厂的资源消耗，环境效率指标则将根据污水处理厂所带来的环境影响来选择和确定。

典型的城市生活污水处理厂温室气体排放的包括甲烷、二氧化碳和一氧化二氮等。根据政府间气候变化专门委员会(IPCC)的报告，向大气中释放1kg CH4大约相当于释放25kg CO2；释放1kg N2O相当于释放298kg CO2[6]。因此，以下关于温室气体排放的估算和讨论将侧重于CH4和N2O。为了将不同种类的温室气体整合为一个变量，本文选择全球变暖潜能值(GWP)来代表污水处理厂的非期望环境产出变量。全球变暖潜能值的估算是基于污染物在进水和出水中的浓度的统一计算，不考虑处理工艺的差异。计算公式同样选自IPCC的报告[6]。

(1)甲烷排放量

式中：BOD5为污水处理厂进水的BOD5总浓度；EF为处理系统的排放系数，对于集中式好氧污水处理厂，EF=0.018kg CH4/kg BOD5；R为通过厌氧消化回收的CH4量；25为CH4与CO2当量的GWP换算系数；S代表污水处理厂以污泥形式去除的有机成分，估算公式如：

(2)一氧化二氮排放量

式中：TNinfluent为进水总氮浓度，TNeffluent为出水总氮浓度；EFplant为处理系统的排放系数，对于集中式好氧污水处理厂，EFplant=0.076kg N2O-N/kg N，EFeffluent=0.005kg N2O-N/kg N；系数44/28为kg N2O-N转化为N2O；298为N2O的GWP值。

对于来自能源和化学品的间接排放，本方法采用ReCiPe Endpoint方法，将排放量和资源开采量转化为数量有限的环境影响分数。端点指标显示了三个高聚集度的环境影响，分别是：1)对人类健康的影响，2)生物多样性，3)资源稀缺性。在电力方面，1kWh 中国电网市电的环境影响值为0.0960Pt。化学药剂方面，在污水处理厂常用化学品的环境影响值列于表2中，可以看出，1kg聚合物的影响最大。

表2 化学药剂的环境影响值

为了从环境角度量化污水厂去除的负荷，参考净富营养化效益(NEB)的方法[7]，本方法定义了一个新的指标，并命名为富营养化潜力减小率(EPRR)。该指标不仅核算了处理过程对水质的净改善，还揭示了污水的达标率，即把净富营养化效益与当地排放监管标准规定的限值进行比较。公式8表示该指标的计算方法：

其中，利用CML-IA基线方法和OpenLCA软件，根据水中BOD5、TN、TP浓度和法规限值计算出上述不同的EPs。

最后一个指标为灰色水足迹减少量。灰色水足迹是指根据现有的环境水质在同化污染物负荷时所需的最低淡水量。污水处理厂可以通过一系列处理工艺降低污染物浓度，从而减少灰色水足迹，这一减少的数量可以通过水厂系统的质量平衡来估算[8]，即工厂进水和出水之间的污染物的质量平衡。

式中：WFG为减少的灰水足迹(体积/时间)；Qinfluent为进水体积(体积/时间)；cinfluent为进水中污染物浓度(质量/体积)；cmin为受纳水体上游浓度；ceffluent为出水浓度(质量/体积)。

其中，λj是线性组合系数，表示5个变量的松弛运动矢量。

通常有两种方法来确定指标的单位：绝对值，即每年的数量；相对值，即每立方米的数量。选择什么样的单位也决定了评价单位。为了保证大小规模不同的水厂之间的可比性，本方法中采用相对单位，即参与评价的DMU是指各污水处理厂处理的1m3污水。

3 结论

随着对可持续发展的认识，人们越来越重视绿色生产，并开始从技术效率、环境效率两方面来衡量一个企业的绩效。在这种情况下，作为特殊服务提供者的城镇生活污水处理厂，需要有一个合理的评价方法对其进行全面和量化的评估。实践证明，DEA方法是评价具有多种投入产出的污水处理厂相对效率的合适工具，其结果不仅可以揭示被评估的污水厂的相对排名，还可以量化评价矩阵中各变量的改进潜力。通过借鉴前人的研究，并引入一些新的指标，本文分别建立了技术效率和环境效率两个效率评价体系。技术效率主要集中在能源消耗、化学品消耗、污泥产生量和污染物去除量四个维度对污水厂的技术进行打分。环境效率指标则包括了能源和化学品使用对环境的影响、温室气体排放、富营养化潜力减少和灰水足迹减少四个方面，为污水厂的环境影响进行了全面的考量。

4 结语

虽然这两套评价指标和方法为污水处理行业的绩效评价提供了新的思路，但尚有许多有待进一步深入进行的研究工作：首先，建议水务公司建立自己的内部标杆，建立一个集中的数据收集平台，这样有利于保证数据质量和评价的准确性。其次，DEA模型中可以加入其他算法，如Monte Carlos或Bootstrap作为最终效率分数的偏差修正。此外，DEA模型只能计算出相对效率得分，并对评价后的WWTPs进行排名。如果有足够的数据，将生命周期评估方法与DEA结合起来，可能会得到更精确、更全面的评估结果。