初中数学“动点问题”的解题指导

江西省赣州市南康区第八中学 林康平

“动点问题”是几何教学的重点，主要以运动的观点来探究图形的变化，这类型题目考查的是学生对知识运用的灵活性，可以真实地反映学生的数学水平和理解能力，是一种开放性题型。下面本文就以动点问题这一关键词进行具体说明。

一、初中动点问题教学

动点问题涉及的知识范围广，而且包含着众多的数学思想。对初中阶段的学生来讲，这部分内容的教学目标更直接、更明确，是对学生数学思想和分析问题能力的考查。此外，在动点问题的教学中，对学生也提出了一定的要求，不仅要求学生具有严谨的求学态度，更要具备一定的逻辑思维，针对具体问题深入分析，以对症下药。（ ）。

例题分析：从题意中可以知道，随着点P 位置的变化，△CPE的面积也会出现变化。从题目中可以得出：点P 和点E 重合的时候，△CPE 的面积为0，当点P 在EA 上运动的时候，△CPE 的高BC 不变，其面积是x 的一次函数，会随着x 的增大而变大，当x=2 时，面积最大为4；当点P 在AD 边上运动的时候，△CPE 的底边EC 不变，则面积是x 的一次函数，面积随x 的增大而不断增大，当x=6 时，最大面积为8；点P 在DC 边上运动的时候，△CPE 的底边EC 不变，则面积是x 的一次函数，面积随x 的增大而不断减小，最小面积为0，所以选C。

二、初中数学动点问题的解题指导

1.以动待静，明确题目中的变与不变

2.以动制动，用函数思想来解决问题

以动制动主要是借助函数的思想来描述动点的运动变化情况，通过对函数图像的研究和分析，将其转化为函数或方程，以实现解题的最终目的。

例2：在如图2 所示的正方形ABCD 中，其边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 的路线移动，到C 点停止运动。假设点P 经过的路径长为x，三角形CPE 的面积为y，则下面哪个图像能够反映y和x的函数关系式：

3.动静互相转化，深刻把握运动中的特殊位置

当数学动点问题为求最大或最小值的时候，一般动点都在这些特殊位置中。动静的互相转化，抓住题目中隐含的图形变化中静下来的时刻，将特殊问题归于一般问题，进而抓住动静的联系。在初中数学的动点问题解答中，教师可以引导学生采取逆向思维来寻求条件，从特殊到一般抓住解题的关键，由此优化解题过程。

例3：如图3，点P 为半圆直径AB 上的一个动点，C 为半圆的中点，D 为弧AC 的三等分点，若AB=2，则PC+PD 的最短距离为多少？

例题分析：从题目中可以知道，AB 的值是固定不变的，而PC 和PD 的长度却是不断变化的，由此可以寻找点C 关于AB 的对称点E，连接DE 交AB 于P，此时PC+PD 的距离最短，并且PC+PD=PE+PD=DE，再根据C 为半圆的中点，D 为弧AC 的三等分点，由此可以得到弧长CD 的度数为30o，角CDE 为90o，由此便可以得出PC+PD 的最短距离。

动点问题涉及的知识点，对学生的能力有一定的要求，不仅可以综合考查学生的知识掌握情况，还能及时发现学生存在的问题，以开展针对性教学。在解答动点问题的时候，教师一定要引导学生认真观察和分析，找出题目中的变与不变，把握运动特殊位置关系，以有效转化，解决数学问题。