核心素养视角下的数学探究

江苏省如皋市外国语学校 熊鸿飞

课程改革中提出的探究式教学，在今天的初中数学课堂上基本已经落地生根。在进入核心素养的教育情境中之后，数学课堂上的探究式教学应当如何理解，又应当如何实施，这些问题都值得教师认真思考。对这一问题的回答，决定了一个数学教师能否真正行走在通往核心素养的路径之上。

一、数学探究是通往核心素养的路径

毫无疑问，探究式教学是初中数学课堂教学的重要方式之一。核心素养背景之下，教师要认识到学生探究的过程本质上是培育学生数学学科核心素养的过程。当各学科教学开始寻找通往核心素养落地的途径时，对于数学学科而言，探究式教学就是这样的一条路径。

例如，在“勾股定理”的教学中，教师常常会借助于毕达哥拉斯的探究案例来设计教学。从探究的角度来看，地砖中的形状激发了毕氏的探究灵感，而从数学学科核心素养的角度来看，这其中首先有一个数学抽象的过程，只有从地砖中抽象出几何图形时，数学探究才能真正展开，而数学抽象正是数学学科核心素养的首要要素。从这个角度讲，在“勾股定理”教学设计的时候，就可以在这个环节精心设计，以培养学生的数学抽象素养。无独有偶，勾股定理的证明过程必然是一个逻辑推理的过程，因此，学生的逻辑推理素养也是可以得到培育的。

与此类似的例子还有不少，这些例子均表明，在初中数学教学中，只要顺着引导学生探究的思路，就可以实现核心素养的培育，因此，数学探究式教学确实是核心素养落地的重要途径。

二、基于核心素养培育的探究式教学

当数学探究式教学有了明确的核心素养培育的目标时，对其的设计与实施就需要渗透核心素养要素。同时，教师还应当认识到，数学探究过程中，学生的学习受到自身的已有经验、认知水平、知识背景、教学时间与空间等主客观条件的限制，这就使得数学探究学习不可能完全等同于真正意义上的科学探究，教师要努力让学生经历类真实探究的过程，并在此过程中完成数学学科核心素养若干要素的体验，这样就可以经由数学探究而走向核心素养。

例如，在“勾股定理”的教学中，教师针对数学抽象后的直角三角形，要探究其三边之间的关系，就必须寻找到能够探究这一关系的思路。而这正是此探究中的难点，教师如何引导，将体现出数学探究的水平，也影响着核心素养要素是否落地。此时利用图形，就显得非常重要。在具体的引导过程中，教师可以借助于现代教学手段，将图1 中的A、B、C 三个正方形凸显出来（其后引导学生反思，反思点之一就是此处的凸显过程，这可以培养学生的直观想象素养），凸显出这三个图形之后，再将学生的思维引向面积关系，这又是一个数形结合的过程，当学生发现A 和B 小正方形的面积之和等于C 正方形的面积时，直角三角形的三边关系就初现端倪。

其后的探究则应当遵循变式的思路，将图2 中的三个正方形变成非相等且一般的关系。这样的面积关系探究相对复杂一些，因此，探究的层次也就提升了一层。其实，由于前一步探究此处学生的探究自然面向“a2+b2=c2”这个目标，而此时运用面积法，就必须采用割补的方法，这个时候教师给学生提供一个新的工具——如图3，这个图是作为探究工具存在的，学生在使用的时候，只要借助于这个图形进行变换，就可以建立起“a2+b2=c2”的关系。

三、数学探究式教学的核心素养指向

在上述探究过程中，核心素养的指向是明确的。具体来说可以这样概括：除了此前的数学抽象素养得到培育之外，探究中有明确的逻辑推理过程，对应着逻辑推理素养；建立起来的勾股定理如果与学生对直角三角形的认识形成直觉性的联系，那实际上就是数学模型认知。再加上此前提到的数形结合对直观想象的培养，可以发现这样的一个探究过程对数学学科核心素养的培育还是非常有帮助的。

值得强调的是，无论是对数学探究过程的把握，还是探究过程中对数学学科核心素养的渗透，都需要引导学生进行反思。这是因为在新知学习的时候，学生的注意力往往集中在知识建构上，而在反思的时候，学生的注意力可以更多地集中在探究过程中，这样核心素养就可以凸显出来。如“勾股定理”的探究过程反思，就可以围绕数学抽象、逻辑推理（关系是面积法的运用）、数学建模来进行，这样很容易让学生的数学学科核心素养要素得到强化。

总的来说，核心素养下的初中数学探究式教学对应着新的内涵理解与实施，认识到这一点，对于今后的教学会大有裨益。