实分裂四元数矩阵的复表示及其逆矩阵求法
2021-01-28邓勇
喀什大学学报 2020年6期
邓 勇
(喀什大学 数学与统计学院,新疆 喀什 844000)
0 引言
爱尔兰数学家Hamilton 于1843 年首次引入了实四元数,从而将复数扩展到了更高维空间.实四元数集H 可表示为H={q=a0+a1i+a2j+a3k:a1,a2,a3∈R},其基底元的乘法规则见表1 所示.
表1
表2
由于ij=-ji=k,所以实四元数代数是一个非交换除环,它不同于复数C 域和实数域R.正是由于实四元数的非交换性,使得其矩阵理论研究备受关注[1-4].继Hamilton 引入实四元数后,James Cockle 又建立了实分裂四元数,它的集合可表为Hs={q=a0+a1i+a2j+a3k:a0,a1,a2,a3∈R},其基底元素的乘法规则见表2 所示.
对实分裂四元数的研究是近年开始的.类似于实四元数代数,虽然实分裂四元数代数也是非交换4 维Clifford 代数,但它却包含零因子、幂等元和非平凡幂零元[5-6].实分裂四元数在经典力学和量子力学中均有重要应用[7-8],因此,对实分裂四元数矩阵表示的研究成果也不断深入[9-12].
本文在给出实分裂四元数的复形式及左(右)复矩阵表示的概念,并在研究了其基本性质的基础上,引入实分裂四元数矩阵的左(右)复矩阵表示及其某些性质;基于实分裂四元数矩阵的左(右)复矩阵表示得到了求其逆矩阵的方法.