线性抽样法中边值算子G 的单射性研究

叶建国

（喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000）

传输逆散射问题是声波和电磁波逆散射问题中非常重要的一类散射问题，其主要特征为散射障碍物或介质是可穿透的，从而产生传输边值条件.在实际生活中，如矿产资源的勘探、材料的无损检测、医学成像、雷达和声纳的探测中都有广泛运用[1-4].线性抽样法是逆散射问题中重构障碍物或介质的位置、形状和物理材料的方法之一，其优点是不需要知道散射体的几何和物理先验信息，且简单易行.[5]线性抽样法理论中要求边值算子G 具有单射性，而传输边值问题却不能满足G 的单射性[6].本文研究了边值算子G 的非单射性，刻画了边值算子G的核空间Ker（G），为线性抽样法重构散射体做好了理论准备.

1 问题的描述

设介质为无限长柱体，Ω 为该介质在二维平面上的投影区域，该有界区域具有C2边界δΩ.设该介质的表面涂有阻抗率为λ>0 电导涂层，且电场极化为TM 模式，当入射方向为的入射平面波ui=eik1x·d遇到电介质时，在介质的边界∂Ω 产生传输边界条件.该非均匀可穿透散射问题的模型可用Helmholtz 方程的传导传输边值问题描述为

2 边值算子G 的非单射性