高等数学教学中数学建模思想的渗透

张云翠

（青岛科技大学高密校区，山东 潍坊 261500）

0 引言

数学建模是一个重要的工具，同时也能够作为沟通数学工具与实际问题之间的桥梁，在诸多领域都做出巨大的贡献，很多专业对数学建模都有涉猎，对其要求也相对较高。 在高等数学教学过程中，培养学生数学建模思想，对于提升学生利用数学知识解决实际问题能力具有重要意义。

1 数学建模思想概述

高等数学教育教学过程中，就是通过提炼、加工，将现实问题转变为数学理论知识，知识与实际生活之间具有密不可分的关系，源于生活且高于生活。 数学建模思想渗透主要是为了能够将抽象的问题形象化、具体化，根据数学模型对现实社会当中的问题进行讨论，利用数学模型论证问题的正确性。具体来说，数学建模就是用数学思想解决实际问题，通过简化假设已知模式进行塑造，同时将数学思维、数学语言等加入其中，利用数学规律呈现，让所研究的问题变得更加清晰。 目前，我们所看到的数学建模并非简单展示数学思想，主要是利用数学思想提炼和分析问题，这主要是由于数学语言更加准确，利用数学语言推演和演绎实际问题，且将零散的知识都融入整体框架中，提升对知识的分析、总结以及判断水平。

2 高等数学教学中渗透数学建模思想的意义

2.1 有利于激发学生的学习兴趣

当前，高校高等数学教学中存在的问题是内容多但学时少，为了能够完成教学任务，很多教师更加侧重于例题讲解，但忽视了其在实际问题解决中的应用，以至于学生对高等数学认识不足，理论与实践脱节，让学生将高等数学比作洪水猛兽，对其兴趣不足。而数学建模就是将实际问题模型化，通过利用数学工具加以解决，具有理论联系实践的特点，能够在抽象数学知识与实际问题之间搭建桥梁，增加高等数学教学的活力，更好地激发学生的探究欲望。

2.2 有利于培养学生多方面能力

数学建模就是用数学知识分析实际问题，通过合理的假设，得出最符合实际问题的数学模型，在建模中能够明显提升学生综合分析、计算能力；数学建模问题体现在实际生活各方面之中，为了解决数学建模问题，必须能够对相关领域知识有深入了解，在建模过程中需要查阅大量文献，同时有针对性地消化，这样才能将成果运用到解决实际问题中。 且模型求解过程需要处理大量数据，需要通过数学软件、计算机技术等实现，在此过程中帮助学生拓展知识面，帮助学生开拓视野，提升学生发现问题、解决实际问题的能力。

2.3 有利于推动高校高等数学教学改革发展

社会科技的发展，需要更多数学方面的人才，对高校学生学习数学、高等数学教学都提出了更新、更高的要求。高等数学在高校教育领域中具有重要的地位，通过高等数学教学能够培养学生创新能力与思维。以往的高校数学教学，往往停留在表面上，停留在理论层面，以至于很多学生形成了“数学无实际用途”的思想。 而通过数学建模思想渗透，让数学能够作为一种工具存在，改变学生对数学的认知。 通过数学建模活动，能够推动高等数学教学改革，促进高校数学教学的发展。

3 高等数学教学中数学建模思想的渗透策略

3.1 渗透策略

3.1.1 多种建模方式的联合

高等数学教学中为了更好地激活数学建模思想的渗透，在教学过程中，应强调多种建模方式的联合，明确各个步骤的作用、特征、含义，为学生阐释重点问题，包括情景感知、问题建设、问题理解、模型建立、模型求解、应用解释、模型评价等方面。 对于问题的分析、理解和讨论，要基于背景、模型、条件方面，将各个步骤的思维方式、内涵呈现出来，帮助学生更好地理解，从而完成数学建模的过程。另外，数学建模具有广泛普适性、统摄性，在针对不同建模方法的教学内容，需要将其逐步细化，形成具体方法，应用在现实问题的解决中。同时，在各个步骤、方法、学科之间实现多重联合，形成完善的数学建模方法与体系。

3.1.2 现实问题的层层递进

高等数学教学中渗透建模思想的目的是提升学生的实践创新与知识应用能力，由于每个学生之间存在性格、学习程度、智力上的不同，因此，在教学活动上应坚持因材施教原则，做到分层进行、逐层递进。

大一阶段，学生对建模的理论通常还一知半解，在这一阶段，可以选择数量关系、应用问题明显，能够应用简单方法即可解决的问题。 在授课活动中，要结合建模的含义、方法、步骤帮助学生理解量与量之间的关系，了解和熟悉建模的步骤和方法，逐步形成基础的数学建模意识。并指导学生一步一步建立数学建模思想，了解从已知模型中分析问题答案，强化建模动机，提高基础的建模能力。

而对于大二阶段的学生而言，由于在大一就基本掌握了数学建模思想，可以挑选一些具有典型代表性的如生产、生活中的建模问题进行教学，帮助学生进行基本的分析、判断，在此基础上展开假设，将非本质问题去除，筛选出量、量关系，锻炼他们的数学模型转变能力。

进入大三阶段后，学生已经具备了一定的建模能力，可以选择生活、生产、工程中实际的综合建模问题，利用所学数学知识来挖掘、采集、分析、处理有用信息，提出模型假设，得出建模结果。帮助学生深入渗透建模思想，在观察、对比过程中产生独特的思考方法，有助于想象力、洞察力、逻辑思维能力的培养。

3.2 高等数学建模思想渗透中需要注意的事项

3.2.1 避免题海战术

数学是一门系统性科目，教学过程中必须一丝不苟，需要有条不紊地进行，教师必须坚持循序渐进的指导原则。 高校数学教师必须从高数课本教材出发，对教材中数学定理、结论以及性质等进行分析，要求学生能够熟练运用，这些都是数学学习最基础的内容。在新课程改革下，高等数学教材不断变化，教师在讲解时必须能够把握课本知识，并通过例题练习加以巩固，但切忌采用题海战术。 教师必须选择经典题型层层深入，重视数学建模思想的培养，让学生在学习高等数学的过程中逐渐形成建模思想，提升数学教学的整体水平。

3.2.2 消除学生对高数的恐惧心理

培养学生数学建模思想，必须打消学生心理上对高等数学的恐惧感。 在指导学生进行数学学习过程中，不仅应该让学生树立一丝不苟、严谨治学的态度，同时也需要让学生明白勇于面对错误也是一种难能可贵的品质，帮助学生建立克服高等数学难题的信心。 指导学生建立错题本，对于典型的数学建模案例进行分析，并组织学生采用团体合作方式就某一实际问题建立数学模型，培养学生创新意识和能力，提升其数学建模能力。

4 总结

通过上述分析可知，在高等数学教学过程中，渗透数学建模思想，能够大大提升学生对高等数学的理解，培养学生创新意识与能力，还能够有效提升学生对数学的探究欲望，以便于利用数学知识解决实际问题。 当然，当前高校高等数学教学中渗透建模思想还存在一定问题，需要教师不断努力探索，完善建模思想，推动高等数学教育教学改革工作有序进行。