模糊层次分析法在宁强锰矿选矿方法评价中的应用

李晓焱

(榆林学院，陕西 榆林 719000)

0 前 言

我国的锰矿绝大多数属于贫矿，必须进行选矿处理，而当前我国锰矿矿产开发领域应用最多的采矿方法之一是工程类比法，该方法对照锰矿矿藏的自然条件、开采方法及使用要求，依据条件基本相同的已建矿藏的结构确定开采方法[1]。然而随着全球锰矿矿产资源消费总体的日益增长，这种主观性太强，容易导致决策误差的锰矿采矿方法逐渐无法适应外部对矿产勘探领域的要求。模糊层次分析法是一种基于模糊数学理论和层次分析法发展而来的综合分析评价方法，最早于20世纪70年代由美国运筹学Saaty T L教授提出[2]。将模糊层次分析法与锰矿采矿方法优选进行融合分析，以陕西省汉中市宁强锰矿为例对锰矿矿区采矿方法优选过程的优化进行综合分析，将能够影响采矿方法决策的因素转化为模糊层次分析法模型，利用层次分析法把技术经济指标进行客观分解，通过定量和定性两类指标消除一般工程类比法带来的主观影响。将模糊层次分析法与锰矿采矿方法进行融合，首先需要根据该矿区实际工作条件进行采矿方案初选，获得针对性较强的、在经济技术上可行的采矿方案；其次，根据层次分析发和模糊层次分析法确定该矿藏的分析函数与权重；最后在理论分析基础上，建立针对该矿藏的模糊综合评判表，进而筛选出最适合该矿同时经济最优、安全性最高的采矿方法[3-4]。

1 矿区概况

宁强锰矿位于陕西省汉中市宁强县东皇沟乡，是陕西省重要的锰矿山之一，属低磷、低铁贫氧化锰矿石。矿区已获得锰矿资源量超过3.0×106t，是一个中型氧化锰矿床。矿床位于勉(县)略(阳)宁(强)地区的西南缘，该地区是秦岭东西向褶皱系与摩天岭北东向褶皱带斜接的震旦亚界隆起区。北邻秦岭海西褶皱带，以略阳—褒河深大断裂为界；南以勉县—阳平关大断裂为界。与扬子准地台大巴山过渡带毗邻。矿床的构造位置处于摩天岭北东向褶皱带的北东端，属于龙门山—大巴山Fe-Cu-Pb-Zn-Mn-V-P-S—重晶石—铝土矿成矿带。

2 初选采矿方案

当前宁强锰矿开采该类型矿体的主要方法有：分段空场法(SOSM)、分层崩落法(SACM)、充填法(FM)等[5]。经实践表明，该地区常采用无轨设备机械化房柱法进行锰矿矿体开采，因此本文总结表1所示的初选采矿方案及相应指标。

表1 初选采矿方案

3 锰矿矿区采矿优选方案

3.1 权重确定

应用模糊层次分析法评判缓倾斜薄矿体矿山采矿优选方案，首先需要对宁强锰矿优选采矿模糊权重进行确定，从而确定各因素影响程度排序[6-8]。根据模糊综合评价法，从定量、定性两个视角筛选宁强锰矿矿区采矿影响因素及指标，见表2。

表2 模糊权重指标

由表2中的二级指标可知：利用模糊综合评价法对宁强锰矿进行权重指标分类时，部分指标会出现重复情况，如适应程度同时隶属于资源利用率、劳动生产率和合理程度3个一级指标等。这主要是由模糊层次分析法的分析特性(定量+定性)所致，在实际的计算过程中将会通过一致性判断矩阵对各二级指标权重值进行确定，不影响实际计算[9]。

3.2 计算模糊权重矩阵

根据层次分析法及模糊综合评判法原理，构造目标层对应准则层的判断矩阵，通过指标重要程度分级赋值法对指标权重要程度进行对比，从而得到各元素权向量。指标重要程度分级赋值方法模型见表3。

表3 指标重要程度分级赋值方法模型

根据表3所示分级赋值模型，由以下Matlab 程序构建判断矩阵，见式(1)。

clc,clear

fid=fopen(‘txt3.txt’,’r’);

n1=6;n2=3;

a=[];

for i=1:n1

tmp=str2num(fgetl(fid));

a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵

end

for i=1:n1

str1=char([‘b’,int2str(i),’=[];’]);

str2=char([‘b’,int2str(i),’=[b’,int2str(i),’;tmp];’]);

eval(str1);

for j=1:n2

tmp=str2num(fgetl(fid));

eval(str2); %读方案层的判断矩阵

end

end

ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45];%一致性指标

[x,y]=eig(a);

lamda=max(diag(y));

num=find(diag(y)==lamda);

w0=x(:,num)/sum(x(:,num));

cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)

for i=1:n1

[x,y]=eig(eval(char([‘b’,int2str(i)])));

lamda=max(diag(y));

num=find(diag(y)==lamda);

w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));

cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

end

cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0

根据该矩阵，计算出一级指标各权重值，见表4。

表4 一级指标权重计算结果

为剔除判断矩阵一级指标权重计算结果中的误差，需进行一致性检验从而使计算结果更加贴近真实值。一致性检验判断矩阵公式见式(2)。

(2)

式(2)中：C1表示一致性检验指标，计算方法见式(3)。

(3)

式(3)中：n表示一致性判断矩阵的阶数。

通过以上计算，最终得到应用模糊层次分析法宁强锰矿采矿方案优化一级指标一致性检验结果CR=0.002 88，该值小于0.1，表明所得权重判断矩阵满足一致性检验要求，结果与实际值较为接近。

利用相同计算流程，对二级指标权重进行计算，最终得到模糊综合评判法体系下影响采矿方案的最终权重向量见式(4)。

Wi=(0.150 6,0.050 9,0.174 7,0.082 9,0.056 7,

0.027 8,0.235 8,0.089 6,0.006 5,0.058 6,

0.057 6)i=1,2…11

(4)

3.3 隶属度矩阵确定

3.3.1 定量指标

定量指标的隶属度计算，可按照线性函数法进行求得。其中正负指标的计算公式分别见式(5)和公式(6)。

(5)

(6)

设定SOSM、FM、SACM方法分别为方案Ⅰ～Ⅲ，得到式(7)所示的不同方案定量指标隶属度矩阵：

3.3.2 定性指标

定性指标的隶属度计算需要首先对各指标进行模糊定量值赋值，为克服定性指标评价中的片面性和随意性，采用二元对比排序法确定其隶属度。

假设系统中的定性指标进行重要性比较中的目标因素为ζn，其中n=6，7，8…11。对ζi中各元素重要性进行二元对比排序，将目标集中的目标元素ζ、ζk两两比对，若ζj重要性高于ζk，则将排序标度为σjk=1，σkj=0；若ζj重要性低于ζk，则将排序标度为σjk=0，σkj=1；若ζj重要性等于ζk，则将排序标度为σjk=0.5，σkj=0.5。根据矩阵行排序，得到各定性指标的隶属度：

σ6=[1.000,0.809,0.658]

σ7=[0.658,0.809,1.000]

σ8=[0.809,1.000,0.658]

σ9=[0.809,1.000,0.809]

σ10=[0.658,0.658,0.658]

σ11=[0.658,1.000,0.809]

方案Ⅰ 方案Ⅱ 方案Ⅲ

最终，确定3种方案下各定性指标隶属度矩阵，见式(8)。

3.4 采矿方法模糊综合评判优选

在以上计算基础上，根据模糊综合评判法原理，进行3种方案优选，通过式(9)进行综合评判。

ζk=Wk×Rjk(j=1，2，…，n；k=1，2，…m)

(9)

式(9)中：ζk表示3种方案对应的选择率矩阵；Wk表示3种方案下各定量、定性指标的权重矩阵；Rjk表示模糊综合评判标准下各指标的隶属度矩阵。通过计算获得3种方案对应的综合评判结果为：

ζ=(0.571 7,0.619 6,0.609 6)

根据模糊数学综合评判原理，最终所得的评判分析数值约低，则表示改方案的优选评判结果越差。通过3种方案综合优选度计算结果可知：方案Ⅰ分段空场法采矿法的评判结果最差；方案Ⅱ充填法采矿法评判结果为最优。

3.5 宁强锰矿矿选方法优选建议

宁强锰矿具有围岩不稳固、地表不允许陷落、开采条件复杂等特征，而充填法的优势正在于：适用于开采围岩不稳固的高品位、稀缺、贵重矿石的矿体；地表不允许陷落，开采条件复杂，如水体、铁路干线、主要建筑物下面的矿体和有自燃火灾危险的矿体等；是深部开采时控制地压的有效措施。同时，通过以往采矿经验可知：填充法具有适应性强、矿石回采率高、贫化率低、作业较安全、能利用工业废料等优势，同时还能够有效保护地表等。因而，利用该方法进行宁强锰矿选矿既符合本研究通过模糊层次分析法所得的结论，同时又与实际工作经验所得结论高度吻合。通过以上分析可知：在分段空场法、充填法、分层崩落法3种选矿方案中，最适合宁强锰矿矿选方法的是充填法。然而，由于填充法工艺复杂、成本高、劳动生产率和矿块生产能力都较低，宁强锰矿需要在实际的选矿环节可适当与其他选矿方法进行结合，如本研究中评判结果较好的分层崩落法等。

4 结 语

利用模糊数学综合评判原理对陕西省汉中市宁强锰矿缓倾斜薄矿体采矿优选方案进行确定。最终结果表明：充填法采矿法是最适合该矿井采矿的方案，最终的模糊数学综合评判优越度达到0.619 6；其次为分层崩落法采矿法，最终的模糊数学综合评判优越度为0.609 6；最差方案为分段空场法采矿法，优越度为0.571 7。