雷达导引头指向误差对导弹制导的影响与对策

廖志忠, 王 琪

(中国空空导弹研究院, 河南 洛阳 471009)

0 引 言

相控阵雷达具有波束指向快速捷变、天线方向图自适应形成、功率孔径积大、可靠性高等优点,突破了机械扫描雷达的诸多限制。随着相控阵雷达小型化的发展,其在各类战术导弹上得到了广泛的应用,成为了雷达导引头的一个重要发展方向。弹载相控阵雷达导引头采用有源相控阵天线取代了平板缝阵天线,天线与弹体固连取消了机械稳定平台。有源相控阵天线通过数字移相器控制T/R组件的相位分布,完成功率的空间合成,形成发射和接收波束[1]。受数字移相器有效位数的限制和天线单元互耦的影响,相控阵天线波束指向精度存在误差;同时,当雷达波束透过天线罩时会产生折射效应,导致目标角度误差。相控阵天线指向误差和天线罩瞄准误差两者共同构成了相控阵雷达导引头指向误差。

在导弹制导飞行过程中,相控阵雷达导引头指向误差会叠加在导引头角度测量信息上,直接影响到制导指令,在指向误差较大的情况下会出现严重的寄生回路振荡问题,影响导弹制导系统的稳定性和制导精度,这种影响在高空尤为明显。在天线罩瞄准误差对制导系统的影响方面,Nesline等分析了天线罩误差对制导系统稳定性的影响[2-3],给出了寄生效应和稳定性分析方法。Zarchan等提出了采用抖动自适应的方法对天线罩误差斜率进行估计与补偿[4]。Yueh和Lin提出了使用多模型卡尔曼滤波器算法对天线罩误差斜率进行估计和补偿[5-6]。Song等研究了交互式多模型算法估计天线罩误差斜率[7-11]。Abhijit等研究基于天线罩误差测量数据的实时补偿方法[12]。由于天线罩误差严重非线性性,Lin 提出采用神经网络对非线性的误差进行拟合[13]。在相控阵制导技术方面,Rock等分析了相控阵雷达及相控阵制导技术发展趋势,指出了天线罩误差和捷联去耦精度是相控阵雷达导引头亟需解决的关键技术[14-16]。Wang等给出了相控阵雷达导引头捷联去耦算法,并指出相控阵雷达导引头指向误差是影响其捷联去耦精度的主要因素[17]。王嘉鑫等进行了相控阵雷达导引头隔离度寄生回路研究,同样表明导引头指向误差是产生隔离度问题的主要原因[18]。Wen等提出了采用虚位技术提高相控阵天线指向精度的技术途径[19]。从发表的文献来看,关于相控阵雷达导引头指向误差对制导系统的影响以及指向误差斜率估计与补偿方面的研究不多。

为解决相控阵雷达导引头指向误差导致的制导系统寄生回路振荡问题,本文构建了相控阵雷达导引头制导系统模型,分析了相控阵雷达导引头指向误差斜率对制导系统的影响机理,在指向误差测量补偿的基础上,又给出了基于多模型扩展卡尔曼滤波在线估计导引头指向误差斜率的方法,并在制导回路中对指向误差斜率进行补偿。在线估计方法是通过在惯性坐标系中建立扩展卡尔曼滤波模型,采用多模型与扩展卡尔曼滤波相结合的方法对导引头指向误差斜率进行实时估计与补偿的。仿真结果表明，所提方法可以有效抑制雷达导引头指向误差对制导系统的影响,显著提高系统的稳定性和制导精度。

1 相控阵雷达导引头指向误差斜率的数学描述

相控阵雷达导引头波束控制过程如图1所示。

图1 相控阵天线波束控制Fig.1 Beam control of phased array antenna

(1)

式中,Δ(φb)为波束指向角φb处相控阵天线指向误差和天线罩瞄准误差的和,为φb的函数。

式(1)对时间求导可得

(2)

定义导引头波束指向误差斜率为R,R(φb)=dΔ(φb)/dφb,其同样为φb的函数。式(2)对时间积分得

(3)

2 相控阵雷达导引头指向误差对导弹制导的影响分析

带有机械位标器的导引头内部通常具有跟踪和稳定两个闭环回路[20],而相控阵雷达导引头波束运动用电子扫描方式代替了机械运动,其内部只有一个闭环跟踪回路,稳定回路为开环形式。因此,采用比例导引的相控阵雷达导引头制导系统动力学模型如图2所示。

图2 相控阵雷达导引头制导系统动力学模型Fig.2 Dynamic model of phased array radar seeker guidance system

导弹自动驾驶仪通常等效为二阶振荡环节,传递函数为

(4)

式中,阻尼比ζ和振荡频率ωn随导弹的飞行高度、速度实时变化。

在进行制导系统稳定性分析时,只需分析导弹系统动力学回路,无需考虑外部导弹-目标相对运动回路,此时系统框图如图3所示。

图3 导弹系统动力学Fig.3 Missile system dynamics

在图3所示的导弹系统动力学模型中,包含一个闭环跟踪回路和一个开环的稳定回路,还显示了表示导引头波束指向误差斜率寄生反馈路径的参数。接收机和速率陀螺刻度因子误差也包含在这个模型中。

图3中通过断开自动驾驶仪输入,推导由自动驾驶仪输入到导引律输出的开环传递函数,可以进行寄生效应分析[3]。系统开环传递函数为

(5)

当不存在接收机和速率陀螺刻度因子误差(即KR=Kg=1)时,系统开环传递函数变为

(6)

这个结果表明,在没有速率陀螺或接收机刻度因子误差的情况下,由于导引头指向误差斜率R不为零,制导系统也不会完全稳定,存在寄生耦合效应。利用表1的输入参数,式(6)的频率响应曲线如图4所示。从图4可以看出,随着R值的增大,系统模稳定裕度逐渐降低,由14.7 dB降至5.2 dB。

表1 仿真参数

图4 系统的频率响应曲线Fig.4 Frequency response curve of the system

波束指向误差斜率R是影响相控阵雷达导引头制导精度的关键指标。图3中,以视线角qs为输入,导弹加速度am为输出,系统闭环传递函数为

(7)

式(7)为一个4阶动力学系统,系统的稳定性由零输入响应所决定,即由系统特征方程特征根的性质所决定,系统特征方程为

(8)

根据代数稳定判据,系统稳定的数学条件为:系统所有特征根的实部为负值。展开式(8),将系统特征方程改写为

a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0

(9)

则系统稳定的充分必要条件为

(10)

通过解式(10),可以计算出波束指向误差斜率R的约束边界。对于由气动力控制的导弹,攻角时间常数可计算为

(11)

从a3>0可得

(12)

从式(12)可以看出:

(1) 在相同条件下,相比于低空,高空由于导弹飞行动压更低、攻角时间常数Tα更大,对误差斜率R的要求更高;

(2) 迎头态势下(Vo>Vm)比尾后态势(Vo

(3) 在导航比N越大、自动驾驶仪带宽ωn越大的情况下,对误差斜率R的要求越严格。

根据典型导弹参数计算得到的雷达导引头波束指向误差斜率R的理论边界如图5所示,这里没有考虑接收机热噪声、角闪烁噪声和目标机动等条件的影响。若要准确评估R对制导系统的影响,可进行制导精度仿真。

图5 指向误差斜率R的理论边界Fig.5 Theoretical boundary of pointing error slope R

在高度分别为20 km和15 km时,取导引头指向误差斜率R=0.03,导弹制导飞行过程中弹体姿态角曲线对比如图6所示。从图5和图6中可以看出,高空对指向精度误差的要求更高;同样的指向误差斜率下,导弹飞行高度越高,弹体姿态角振荡越剧烈,对制导精度的影响越严重。

图6 导弹姿态角Fig.6 Missile attitude angle

3 减小相控阵雷达导引头指向误差斜率影响的对策与仿真验证

对于相控阵雷达导引头指向误差斜率引起的寄生回路振荡问题,首先采用的解决措施是控制导引头指向误差斜率R,使误差斜率尽可能小,不仅要满足中低空的要求,还要满足高空的要求。对于天线罩瞄准误差,可以通过提高天线罩材料和厚度均匀度以及局部修模的方式,降低天线罩瞄准误差斜率。对于弹载有源相控阵雷达天线,由于天线单元安装误差、T/R组件幅相控制误差以及天线单元互耦的影响,导致天线指向产生误差。可以参考天线罩瞄准误差的建模和补偿方法[12],结合相控阵天线的工作原理,利用实验室指向误差测量数据进行在线补偿的方法提高指向精度。将相控阵天线和天线罩整体装配后,在微波暗室中测量出不同角位置处导引头指向误差,形成测量误差矩阵。将测量误差矩阵存储在导引头计算机存储器中,在导弹飞行过程中实时计算出当前波束位置处的误差值,将其补偿到波束角指令φb中送至相控阵天线,修正实际的相控阵雷达导引头发射和接收波束。

采用指向误差测量数据进行补偿的方法可以将指向误差斜率明显减小,但仍不能完全消除。此时,可以采用多模型与扩展卡尔曼滤波相结合的方法完成对指向误差斜率的在线估计与补偿。其中指向误差斜率分别被建模为n组并行扩展卡尔曼滤波器的n个可能值。利用贝叶斯估计方法,以递推的方式得到各模型的概率,并假设各模型之间的转换是一个马尔可夫过程。

在惯性系中,建立扩展卡尔曼滤波模型[21]。滤波模型由状态方程和观测方程组成。惯性系中状态方程为

xk+1=Axk+Fu+Bωk

(13)

在惯性系中经线性化后观测方程为

zk=Hkxk+nk

(14)

式中，Hk=[1, 0, 0]；nk为零均值高斯白噪声,其方差记为Vk，wk和nk是两个不相关的高斯白噪声。

导引头指向误差斜率R建模为一个参数集合:

RΩ={R1,R2,…,Rn}

(15)

对于集合中的每一个参数定义一个扩展卡尔曼滤波器,并利用每个滤波器的测量残差和残差协方差来估计参数的概率,最后计算参数集的均值作为指向误差斜率的最优估计。

根据贝叶斯准则,第j个参数模型在第k个采样时刻的所有可用观测下的条件概率为

(16)

式中，Zk是第k个采样时刻之前的所有观测值的集合,即

Zk={z1,z2,…,zk}={Zk-1,zk}

(17)

如果xk已知,式(16)中P(zk|Rj,Zk-1)为

P(zk|Rj,Zk-1)=P(zk|xk(Rj))

(18)

(19)

式中,rk是观测残差,可表示为

(20)

式中,Sk是残差协方差矩阵,可表示为

Sk=HkPk(Rj)HT+Vk

(21)

式(16)中还需要计算的是P(Rj|Zk-1),可以通过下式获得:

(22)

式中,P(Rj|Ri,Zk-1)为模型间的转移概率,这里假设模型转移过程为一个马尔可夫过程,P(Rj|Ri,Zk-1)为转移概率矩阵第j行第i列的元素,决定了参数间状态转移的概率法则[25]。

至此可以计算出P(Rj|Zk),导引头指向误差斜率估计值和状态估计值分别由参数集的加权和n个扩展卡尔曼滤波器状态的加权和形成。

(23)

(24)

图7 指向误差斜率补偿方法Fig.7 Slope compensation methods of pointing error

如果指向误差斜率估计性能良好,则可显著降低弹体寄生耦合效应,假设导弹和目标在同一水平面内飞行,下面进行仿真验证。设置仿真初始条件:高度为20 km(Tα=2.0 s),导弹-目标初始距离为14 000 m,导弹速度为900 m/s,导弹初始偏航角为20°,目标速度为450 m/s,目标进入角为140°。仿真中加入导引头指向误差斜率,用正弦信号模拟指向误差斜率R的真实变化,即:

R=ARsin(2π·0.1·t)

(25)

未进行导引头指向误差测试补偿时,斜率幅度值为AR=0.06,对指向误差测试补偿后,斜率幅度值为AR=0.03。

设置指向误差斜率参数集RΩ为

RΩ={-0.05,-0.025,0.0,0.025,0.05}

(26)

由以上初始条件开始仿真,图8所示为导引头指向误差斜率的估计结果。可以看出,多模型扩展卡尔曼滤波对于被估计参数具有很好的估计性能,可以快速估计出真实的指向误差斜率。

图8 仿真估计结果Fig.8 Simulation estimation result

从图9和图10所示的仿真结果可以看出,在未做任何补偿的情况下,无论是弹体加速度还是弹体姿态都产生了强烈的振荡,表明系统已经趋向于失稳。对指向误差进行测试补偿后,导弹振荡幅度减小。进而采取多模型在线估计与补偿方法之后,弹体加速度和弹体姿态的振荡状态已经基本消失,表明多模型估计补偿的方法能消除指向误差对制导系统稳定性的影响,保证了导弹在整个制导过程中的稳定性。

图9 导弹加速度仿真结果Fig.9 Simulation result of missile acceleration

图10 导弹偏航角仿真结果Fig.10 Simulation result of missile yaw angle

从图11中的导弹目标运动轨迹仿真结果来看,在未做任何补偿的条件下,导弹轨迹产生明显的制导偏差,影响了导弹的整个飞行状态,脱靶量为20.24 m。对导引头指向误差进行测试补偿后,脱靶量降到了10.59 m。进而采取多模型在线估计补偿方法之后,脱靶量降为0.53 m,制导精度得到了大幅提升,表明多模型估计补偿方法是有效的。

图11 导弹和目标运动轨迹Fig.11 Trajectory of missile and target

在上述仿真条件下,在高度为20 km(Tα=2.0 s)和25 km(Tα=3.0 s),R=0.03的情况下,进行了制导精度蒙特卡罗统计仿真验证,对比了指向误差测试补偿的结果以及在此基础上采用多模型扩展卡尔曼滤波算法估计和补偿的结果,脱靶量均值结果如表2所示(统计样本数为1 000)。可以看出在高度分别为20 km和25 km时,多模型估计补偿算法性能良好,在对导引头指向误差进行测试补偿后,可以进一步提高导弹制导精度。

表2 脱靶量均值统计结果

4 结 论

相控阵雷达导引头指向误差包括有源相控阵天线指向误差和天线罩瞄准误差,在全捷联相控阵雷达导引头的应用中,导引头指向误差带来的寄生耦合问题将影响导弹制导系统的稳定性和制导精度,在高空尤为严重。

在对指向误差测试补偿的基础上,采用多模型扩展卡尔曼滤波的方法对导引头指向误差斜率进行实时估计与补偿,可以有效抑制导引头指向误差斜率带来的寄生回路耦合问题。仿真结果表明,所设计的多模型扩展卡尔曼滤波估计算法能够快速准确地估计出指向误差斜率,采用补偿方法之后,能够消除指向误差斜率对制导系统稳定性的影响,保证了导弹在飞行过程中的稳定性,从而提高导弹的制导精度。