基于Chirp Z变换的海面目标帧间非相参积累技术

王 宁, 周 明, 刘国庆, 杨予昊, 孙 俊

(1. 南京电子技术研究所, 江苏 南京 210039; 2. 中国电子科技集团公司智能感知技术重点实验室, 江苏 南京 210039)

0 引 言

随着隐身技术的快速发展和广泛应用,隐身飞机、巡航导弹等目标的雷达横截面积(radar cross section,RCS)实现数量级减小,从而大幅压缩了雷达对其预警探测距离。虽然通过增大天线孔径面积、提高发射功率、降低接收机噪声系数、采用较低的工作段波等措施,可以解决因目标RCS减小而导致的雷达作用威力降低的问题,但是利用信号处理方法来实现对微弱目标的检测,技术灵活,成本较低,一直是雷达持续重点关注的研究方向。

雷达提升对微弱目标探测性能的技术路线大体可以分为两类:一是目标长时间相参积累技术,主要是通过增加一个波束的驻留时间,在单帧数据中通过相参处理实现目标的能量积累,从而提升雷达对微弱目标的探测能力。但是，目标在雷达长时间观测过程中存在跨距离单元和跨多普勒单元等问题。当目标径向速度近似为匀速时,可以通过Keystone变换[1]实现目标跨距离单元的自动校正,延长目标进行相参积累的时间。文献[2-5]提出的Radon-Fourier变换方法根据目标的运动参数进行距离-速度二维搜索,以实现目标的长时间积累。当目标具有近似恒定的径向加速度时,其回波在慢时间维是一个线性调频信号,可采用Radon-Wigner变换[6-7]、Wigner-Hough变换[8-9]、分数阶傅里叶变换[10]等方法进行积累。二是检测前跟踪(track before detect,TBD)技术,通过联合处理多帧原始数据,实现微弱目标的有效检测。首先降低单帧的检测门限,然后采用跟踪算法在其中寻找可能的目标运动轨迹进行能量积累,最后做出检测判决。典型的TBD算法主要有基于Hough变换[11-13]、基于动态规划[14-17]和基于粒子滤波TBD算法[18-22]等。近年来,研究人员还提出了相参TBD算法[23],对多圈扫描数据进行相参积累,实现更优的弱目标检测性能。

雷达对海面目标进行探测时,海杂波在不同频率下的散射特性差异较大。为了有效抑制海杂波,雷达通常在每次扫描时采用不同载频。一般而言,雷达在进行每一圈扫描时采用相同载频,而进行不同圈扫描时则改变探测载频。由于扫描圈间载频的改变,目标反射幅度和相位必然发生改变,并且目标在不同圈间的多普勒单元无法完全对齐。同时,圈间扫描的时间间隔一般较大,目标几乎必然存在跨距离单元走动问题。在这种场景下,应用常规TBD算法存在一定的局限性。本文提出了一种基于Chirp Z变换的多圈扫描帧间非相参积累算法,用来改善匀速运动微弱目标的检测性能。

1 信号模型

假设雷达采用L个不同的载频进行目标探测,每一圈发射信号的载频为fc l,l=1,2,…,L。同时,假设雷达每圈扫描时的波束指向和探测波位数量固定不变,同一个波位的探测间隔时间(即每圈扫描时间)设为Tscan。假设每个波位采用脉冲多普勒(pulse Doppler,PD)体制,发射N个脉冲进行探测,脉冲重复周期为Tr,所获得的回波信号称为一帧数据。假设在雷达观测空域的某个探测波位中存在一个目标,目标在雷达视线上近似为径向匀速运动,运动速度为v,目标与雷达的初始距离为R0。在v≪c的条件下(c是电磁波传播速度),雷达的一帧数据可以采用stop-go模型[24]。雷达发射信号的载波信号为exp(j2πfct),fc为当前帧采用的载频，第n(n=1,2，…,N)个脉冲的发射时刻为tn=nTr,则第n个脉冲的目标回波信号可以写为

(1)

一般而言,海面目标运动速度较慢,且雷达进行对海探测时大多采用窄带信号,因此可以假设目标在一帧数据中不存在跨距离单元和跨探测波束的问题。而当进行多圈探测时,由于圈间扫描时间间隔Tscan较大(一般是秒级),此时目标距离走动问题无法忽略,但是在扫描圈数较少时,仍然可以假设目标不存在跨波束问题。

因此,对于某个波束中的目标,其第l圈扫描第n个脉冲的目标回波信号可以重新表示为

(2)

式中,σl为第l圈扫描时目标的复反射系数；Rl(tn)为第l圈扫描第n个脉冲时的目标距离,表示为

Rl(tn)=R0-v[(l-1)Tscan+tn]

(3)

将式(3)代入式(2),可得

(4)

2 多圈扫描的帧间积累技术

近年来,海面小目标与掠海飞行目标对预警探测系统的威胁越来越高。因此，针对提升海面目标检测能力的技术得到了持续的关注和研究。关于第1节介绍的雷达工作方式,即雷达在不同圈间采用不同载频和/或脉冲重复周期,为了实现多圈扫描的帧间积累,有两个问题亟待解决:

(1) 对于匀速运动目标,相同速度载频不同对应的多普勒频率不同,并且每圈的脉冲重复周期也可能存在差异,因此,目标在多帧数据中出现的多普勒频率单元不同;

(2) 对于匀速运动目标,由于不同扫描圈之间的时间间隔较长,目标在不同扫描圈之间,存在距离单元走动问题,因此,目标在多帧数据中出现的距离单元不同。

为了进行不同载频的多圈扫描帧间的目标积累,需要将目标的不同多普勒频率校正到相同多普勒单元,并对其距离走动进行补偿,从而保证目标在多圈扫描中处于相同的多普勒单元和距离单元。本文提出了基于Chirp Z变换的目标帧间非相参积累技术。

2.1 多圈扫描的帧间多普勒频率校正

2.1.1 多普勒频率校正的原理

式(4)表示第l个载频的目标回波,经过下变频和数字采样后,变为基带数字信号,可以表示为

xl(m,n)=σlsl(m)exp(j2πfc lmts)·
exp(j2πfdlnTr l)exp(-jθl)

(5)

式中,m表示每个脉冲的第m个快时间采样点；ts表示快时间采样间隔；Tr l表示第l圈扫描时采用的脉冲重复周期。一般而言,快时间采样率fs与雷达信号带宽B取相同值,即fs=1/ts=B。

由于每帧数据中的脉冲需要先进行脉冲压缩处理,并且脉冲间的相参积累是按照距离单元逐个进行处理的,因此,假定式(5)为经过脉冲压缩后的数据,并选取其中第l圈扫描第m个距离单元的接收信号重新表示为

xl,m(n)=[σlexp(-jθl)sl(m)exp(j2πfc lmts)]·
exp(j2πfdlnTr l)=al,mexp(j2πfdlnTr l)

(6)

式中,al,m=[σlexp(-jθl)sl(m)exp(j2πfc lmts)]为包含了目标反射系数、回波初始相位等信息的复常数。为方便表示,省略下标m。对xl(n)进行脉冲多普勒处理,可得

(7)

式中,fr l为第l圈扫描数据的脉冲重复频率,即fr l=1/Tr l；k为离散取值的多普勒单元。

为了保证同一速度的目标,在不同频率不同脉冲重复周期的数据中,出现在相同多普勒单元,需要进行如下变换：

(8)

式中,γl=γf lγT l为第l圈数据的变换系数;γf l=fc l/fc 0,γT l=Tr l/Tr 0分别为第l个载频的变换系数和第l个脉冲重复周期的变换系数；fc 0和Tr 0分别为参考载频和参考脉冲重复周期。目标速度在参考载频下的多普勒频率表示为fd0=2vfc 0/c。参考脉冲重复频率表示为fr 0=1/Tr 0。将式(8)代入式(6)可得

(9)

(10)

式(10)中的变换无法直接使用快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)进行快速处理。如果直接利用离散傅里叶变换进行处理则计算效率低,尤其是需要处理较多距离单元时。因此,利用线性调频Z变换(chip Z transform, CZT)来实现式(10)的变换。

2.1.2 CZT的定义与实现

长度为N的序列x(n),其Z变换为

(11)

令zk=AW-k,其中A=A0exp(-jθ0),W=W0exp(-jφ0),A0表示起始采样点的半径长度，θ0表示起始采样点的相位，W0表示采样点螺旋线的伸展率，φ0表示两相邻采样点间的相位差，k=0,1,…,K,(K≥N),可以得到序列的Chirp Z变换,其公式展开为

k=0,1,…,K-1

(12)

直接按照式(12)进行CZT计算,当N和K取值较大时依然存在算法运算量大的缺点。文献[25]中介绍了通过FFT和快速傅里叶逆变换(inverse FFT, IFFT)快速实现CZT的步骤。Matlab中的czt函数可以直接实现快速CZT。

对于式(10)所描述的问题,直接利用czt函数即可获得:

(13)

式中,K=N；Wl=exp(-j2πγl/N)；A=1。

2.1.3 多普勒频率校正时的速度模糊问题

在进行式(10)的推导和计算时,未考虑目标存在速度模糊的问题,即目标速度为负,或目标径向速度超过脉冲重复频率对应的最大不模糊速度。目标速度的模糊数为

(14)

式中,round (·)为向零取整操作。对于目标速度模糊数为p的回波信号,其多普勒频率校正方法可重新表示为

(15)

利用式(13)进行Chirp Z变换处理时,其输入参数变为K=N,Wl=exp(-j2πγl/N),Al=exp(j2πγlp)。

2.2 多圈扫描的帧间距离走动补偿

经过上述处理后,匀速运动目标在不同扫描圈间都被变换到相同的多普勒单元。但需要注意的是,在多圈扫描时间内,目标的径向速度会带来距离单元走动问题。

对于变换后距离-多普勒数据中的第k个多普勒单元,其对应的多普勒速度估计为

(16)

因此,针对不同多普勒单元对应的速度,可以进行目标径向距离走动补偿。第l圈扫描第k个多普勒单元的目标需要补偿的距离为

(17)

假设第l帧数据经过Chirp Z变换多普勒校正和距离走动补偿后,二维距离-多普勒处理结果表示为Yl(m,k),其中m和k分别表示距离单元和多普勒单元。此时,一个匀速运动目标在多帧Yl(m,k)数据中,处于同一个待检测单元。

2.3 多帧非相参积累

由于多圈扫描时间间隔较长,并且圈间采用不同载频,因此帧间目标积累可以采用非相参积累处理,即对多帧数据进行取模求和,得到最终的多帧积累结果为

(18)

获得积累结果Z(m,k)后,即可进行后续的目标检测和参数估计等处理。

2.4 系统参数及海杂波的影响分析

本节提出的基于Chirp Z变换的海面目标多普勒校正和距离走动补偿方法,可以通过处理使得多圈数据中的目标出现在相同距离-多普勒检测单元内,然后直接进行圈间非相参积累,从而提升海面目标的检测性能。雷达在工作时往往会采用不同的系统参数,同时考虑到实际环境中面临的复杂海杂波影响,下面对提出方法的性能开展进一步的分析论证。

2.4.1 雷达系统参数的影响

通过本节分析可知,对算法性能具有影响的雷达系统参数主要包括,雷达载频fc、带宽B、积累脉冲数N、脉冲重复周期Tr、圈间扫描间隔时间Tscan、积累扫描圈数L等。

雷达速度分辨率为vs=c/(2NTrfc),距离分辨率为rs=c/(2B)。本文方法由于需要根据多普勒单元对应的目标速度进行帧间距离走动补偿,则L圈数据进行积累时,距离走动补偿精度需要满足:

(19)

式中，α定义为补偿精度参数,其取值越小越好。对于给定的雷达系统,一般而言，参数Tscan和fc仅在较小范围内变化,重点分析其他几个参数对算法性能的影响。

L的取值不宜过大,这是由于算法具有如下假设条件,即目标近似为匀速直线运动。若L取值过大,会造成该假设条件不成立。同时,距离走动补偿精度的要求也限制了较大的L取值。

若其他参数取值不变而仅改变积累脉冲数N,则较大的积累脉冲数可以获得更高的目标信噪比(signal to noise ratio, SNR),并且目标速度分辨率及估计精度更高。若积累脉冲数减少,则意味着目标SNR更低,目标的速度分辨率及估计精度更低,可能会造成距离走动补偿效果变差,从而造成算法性能下降。但是,雷达一般需要在很大的空域内进行目标搜索,每个波位分配的时间资源是受限的,即可以认为NTr为一确定值。此时,目标SNR和目标速度分辨率及估计精度保持不变。

带宽B取值较大时,距离单元分辨率变小,可能会造成距离走动补偿效果变差。同时,宽带场景下目标不能近似为点目标,不同载频下目标的一维像可能发生变化,从而影响算法性能。但是,宽带意味着海杂波在单个距离分辨单元内的回波能量降低,更有利于杂波中的目标检测。

2.4.2 海杂波的影响

雷达对海探测目标时,面临实际环境中复杂海杂波的影响。除了提到的带宽对海杂波强度的影响外,还需考虑圈间积累及多普勒频率校正时海杂波的影响。

根据不同工作带宽,海杂波的去相关时间范围可以达到几百毫秒至秒级,而雷达圈间扫描间隔一般可以达到秒级。因此,通过圈间积累处理可以很好地抑制海尖峰,提升海杂波下的目标检测性能。

海杂波径向运动速度与海况有关,一般取值为几米每秒。进行帧间多普勒频率校正处理,若不存在多普勒模糊,即进行慢速目标积累时,处理后多圈数据的海杂波被校准到相同的多普勒单元。若存在多普勒模糊,即进行快速目标积累时,海杂波与目标的速度模糊数p不一致,会造成处理后海杂波多普勒频率扩展,影响模糊速度与海杂波速度相近的目标检测。但是,由于海杂波速度较慢扩展范围不大,并且通过调整脉冲重复周期,可以改变雷达模糊速度,进一步降低海杂波多普勒频率扩展带来的影响。

3 仿真试验分析

假设L=4，即雷达采用4种不同的载频进行扫描，分别为[2.85,2.95,3.05,3.15] GHz。希望对同一波位采用相邻4圈的数据进行多圈扫描的帧间非相参积累。假设每一帧数据采用的脉冲数N=128,所有扫描圈采用相同的脉冲重复频率Tr=500 μs,圈间的扫描时间间隔Tscan=5 s。快时间采样率fs=B=2 MHz,即距离分辨率为75 m。假设目标的起始距离单元(即第一圈的第一脉冲时目标所在距离单元)为第256个距离单元。

3.1 慢速目标(无速度模糊)处理结果

假设目标的径向速度v=25 m/s。为了对比多普勒校正和距离走动补偿的效果,将单帧的目标SNR设置为30 dB。对不同扫描圈而言,目标出现在不同的距离-多普勒单元。采用常规的PD处理时,目标峰值在第1～4圈时的距离-多普勒单元分别为(257,31),(255,33),(254,34)和(252,35)。这说明同一速度的目标在不同载频下出现在不同的多普勒单元,且由于多圈扫描的时间跨度较大,目标走动跨越多个距离单元。由于多圈数据中目标出现在不同的距离-多普勒单元,若直接进行常规的非相参积累处理,结果如图1(a)所示。经本文所提方法处理后,多圈数据的目标回波均校正到相同的距离-多普勒单元(257,33)。因此,经过处理后可以进行多圈数据的帧间非相参积累,结果如图1(b)所示。

图1 多帧数据非相参积累结果对比(低速目标)Fig.1 Comparison of noncoherent integration results of multi-frame data (low speed target)

3.2 快速目标(存在速度模糊)处理结果

假设目标的径向速度v=125 m/s。为了对比多普勒校正和距离走动补偿的效果,将单帧的目标SNR设置为30 dB。根据仿真试验所使用的参数,可以计算出数据的最大不模糊速度Vmax=100 m/s。因此,可知速度模糊数为p=1。采用常规的PD处理时,目标在第1～4圈时的距离-多普勒单元分别为(257,25),(249,30)，(240,36)和(232,41)。直接进行常规的非相参积累处理,结果如图2(a)所示。经本文所提方法处理后,多圈的目标回波均校正到相同的距离-多普勒单元(257,33)。因此,经过处理后可以进行多圈数据的帧间非相参积累,结果如图2(b)所示。这说明,对于存在速度模糊的目标,依然可以通过本文方法实现多圈数据的帧间非相参积累。

图2 多帧数据非相参积累结果对比(高速目标)Fig.2 Comparison of noncoherent integration results of data multi-frame (high speed target)

3.3 雷达系统参数的影响分析

根据仿真参数,按照式(19)计算α=0.21<1,以及图1(b)和图2(b)的处理结果,目标被校正到相同的距离-多普勒单元。当改变雷达系统参数不满足式(19)时,可能造成算法处理性能的恶化。下面分析改变积累脉冲数N和信号带宽B之后,对算法处理效果的影响。

假设目标的径向速度v=21.5 m/s。为了对比多普勒校正和距离走动补偿的效果,将单帧的目标SNR设置为30 dB。若系统的其他参数不变,将积累脉冲数N由128改为16。此时计算α=1.67>1,算法的处理结果如图3(a)所示。若系统的其他参数不变,将信号带宽B由2 MHz改为100 MHz,即距离分辨率由75 m变为1.5 m。此时计算α=10.42>1,算法的处理结果如图3(b)所示。

通过图3的算法处理结果可知,当雷达系统参数改变后不再满足式(19)时,目标距离单元走动补偿误差变大,目标扩展到临近的距离单元内,造成算法的处理性能下降。

图3 系统参数的影响分析Fig.3 Effect analysis of system parameters

3.4 检测性能分析

对多圈数据进行距离-多普勒校正的最终目的,是通过圈间积累提升目标检测性能。下面通过仿真试验进行目标检测性能分析,对比单帧检测性能和圈间校正后的积累检测性能。假设目标为非起伏目标,目标仿真参数保持不变,仅改变目标在单帧数据中的SNR,并将检测虚警概率设置为10-6,结果如图4所示。仿真结果证明,经过本文方法处理后,可以直接进行多帧积累,从而大幅提升目标检测性能。

图4 目标检测性能分析Fig.4 Analysis of target detection performance

4 实测数据分析

利用某S波段雷达录取了试验数据进行算法性能验证。数据中的目标为慢速无人机，试验中采用窄带模式,脉冲重复周期为450 μs,每帧积累脉冲数为16,圈间扫描间隔为6 s，目标距离走动约4个距离单元。试验中扫描圈间的载频与仿真参数有所区别,实际采用载频的变化范围远小于仿真载频变化范围的300 MHz。同时由于目标飞行速度较慢,因此目标的多普勒变化小于一个多普勒单元。

数据处理结果如图5所示。图5中，海杂波集中在零多普勒频率附近,近程较强的海杂波会向邻近多普勒单元扩散。通过分析可以发现,虽然参数α>1,但是经过本文提出方法的处理后,目标检测性能仍然可以获得较大提升,且海杂波没有明显的多普勒展宽。

图5 实测数据处理结果Fig.5 Processing result of measured data

5 结束语

本文针对雷达探测海面目标时多圈扫描的帧间非相参积累技术开展了研究。首先,分析了多圈扫描时的目标回波信号模型。然后,基于该信号模型提出了多圈扫描数据的帧间积累技术。基于Chirp Z变换实现了不同载频回波数据的多普勒单元校正,并利用多普勒单元所对应的速度进行目标距离走动的补偿,实现了目标在多圈扫描数据中的距离-多普勒单元对齐。经过上述处理后的多圈扫描数据可以直接进行非相参积累处理,从而提升目标的检测性能。最后,结合仿真试验和实测数据,验证了本文提出算法的有效性。