兴安落叶松可加性树干削度和树皮厚度联立方程组研建*

许延丽 何 培 辛士冬 姜立春

(1. 东北林业大学林学院 森林生态系统可持续经营教育部重点实验室 哈尔滨 150040; 2. 黑龙江科技大学矿业工程学院 哈尔滨 150022)

随着生物质能源的发展，树皮的利用率逐渐增加。兴安落叶松(Larixgmelinii)是我国东北大兴安岭地区的主要用材树种，为了准确估计兴安落叶松树干带皮、去皮材积和树皮材积，同时避免单独估计的不相容问题，本研究利用兴安落叶松树干解析数据，分别构建树干带皮直径(diameter outside bark, DOB)、去皮直径(diameter inside bark,DIB)和树皮厚度(bark thickness,BT)模型，并与以往构建的树干削度和树皮厚度模型进行比较，选出最优和次优模型。基于所构建的单模型，采用单模型估计、总量控制方法及2种逻辑关系变形和总量分解法分别研建可加性树干削度和树皮厚度模型系统。利用SAS软件PROC MODEL的SUR(seemingly unrelated regression,似乎不相关回归)方法拟合各可加性模型系统，并比较分析不同可加性方法构建的模型系统拟合与检验效果，筛选出适合兴安落叶松树干削度和树皮厚度的可加性模型系统，为一致性估算兴安落叶松树干带皮、去皮材积和树皮材积提供参考。

1 数据与方法

1.1 数据

在大兴安岭呼中林业局不同林龄和不同林分中采集兴安落叶松天然林样木。样木伐倒后，测量直径、树高、冠幅、树冠高度、第一活枝高和第一死枝高，在相对树高的0%、2%、4%、6%、8%、10%、15%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%和90%处将树干分为15段，测量各段梢头、梢底的带皮和去皮直径。将收集的135株样木干形数据按75%和25%随机分成建模样本和检验样本。兴安落叶松天然林各样木调查因子统计见表1。

表1 兴安落叶松天然林各样木调查因子统计①Tab.1 Descriptive statistics for dahurian larch sample trees

1.2 方法

1.2.1 基础树干削度和树皮厚度模型构建 目前，在国内外林业实践中，Kozak(2004)削度模型表现出较好预测精度(Rojoetal.， 2005； Antaetal.， 2007； Corral-Rivasetal.， 2007； Crecente-Campoetal.， 2009； Lietal.， 2010； Heidarssonetal.， 2011； Lumbresetal.， 2016； 姜立春等， 2016)。本研究运用Kozak(2004)模型和多元回归技术构建兴安落叶松树干带皮直径(DOB)、去皮直径(DIB)和树皮厚度(BT)模型：

(1)

(2)

(3)

式中：D为带皮胸径；H为全树高；T=h/H，h为从地面起算的高度；K为指数；m=0.1；bi为模型参数。

为评价所建模型效果，本研究与以往构建的树干削度模型进行比较。

严若海等(1992)：

例4.Compared with humans,dogs are“far superior at tracking down odors,”says Marian Bailey.That’s because dogs have millions of olfactory receptors,or smell nerves,in their noses.

K=b2+b3T+b4T2+b5T3+b6T4+

b7T5+b8(D/H)；

(4)

曾伟生等(1997)：

K=b1+b2T1/4+b3T1/2+b4(D/H)；

(5)

Lee等(2003)：

K=b3T2+b4T+b5。

(6)

式中：d为树干h高度处的带皮直径或去皮直径。

同时，本研究也与以往构建的树皮厚度模型进行比较。目前，林业上构建的树皮厚度模型大多是胸径处的树皮厚度模型(Williamsetal.， 2007； Maloneetal.， 2009； 王晓林等， 2011； Cellinietal.， 2012； 唐诚等， 2017)或基于去皮直径的模型(Brooksetal.， 2009； Lietal.， 2010； 张兴龙等， 2015)，这些模型不适合模拟树干不同高度处的树皮厚度，树皮厚度模型必须满足BT=f(h，H，D)形式。因此，本研究选取的树皮厚度模型形式如下：

BT=b1+b2D+b3T；

(7)

BT=b1D(1-T)b2；

(8)

BT=b1+b2T+b3DT2+b4(D/H)+b5H。

(9)

1.2.2 可加性模型系统研建及参数估计 基于所构建的最优DOB、DIB和BT模型，研建可加性模型系统。目前，可加性模型系统研建方法及其变形形式主要有5种： 1) 单独拟合，即采用最小二乘法单独拟合DIB和BT模型，然后用预测DIB和BT之和得到DOB； 2) 总量控制方法(Bietal.， 2015； Zhaoetal.， 2015； Dongetal.， 2016)，即DOB=DIB+BT； 3) 总量控制方法的变形，即DIB=DOB-BT； 4) 总量控制方法的另一种变形，即BT=DOB-DIB； 5) 总量分解法，即唐守正等(2000)提出的非线性模型比例平差法，其实质为总量控制法，须满足各分量占总量的比例之和等于1，首先拟合总量模型(DOB)得到参数估计，然后把总量模型(含参数估计值)代入比例模型(DIB/BT)进行其他各分量的参数估计。将式(1)、(2)、(3)按总量分解法思想进行推导，得到去皮直径(DIB)和树皮厚度(BT)模型形式如下：

b6/D+b7H1-T1/3；

(10)

b6/D-b7H1-T1/3。

(11)

利用SAS软件PROC MODEL的SUR方法拟合各可加性模型系统，拟合过程中产生的异方差采用分项加权回归消除。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2 结果与分析

2.1 基础树干削度和树皮厚度模型拟合与评价

表2 兴安落叶松树干带皮直径、去皮直径和树皮厚度模型的拟合统计量Tab.2 Goodness of fitting statistics of diameter outside bark,diameter inside bark, and bark thickness models

2.2 可加性模型拟合

表3 基于不同方法的可加性模型拟合统计量Tab.3 Goodness of fitting statistics of additive models based on five methods

表4 方法2的参数估计结果①Tab.4 Parameter estimated results of the optimal method 2

图1 方法2带皮直径、去皮直径和树皮厚度模型经加权后的残差分布Fig.1 Residual distribution of DOB,DIB and BT weight models of the optimal method 2

2.3 可加性模型检验

结合检验数据样本，基于最优模型系统的参数估计值(表4)，应用SAS软件计算各模型的ME、MAE、TRE和MAPE，结果见表5。可以看出，独立检验与拟合评价结果基本一致。对于DOB预测，模型检验精度顺序为方法2>方法3>方法4>方法5>方法1； 对于DIB预测，模型检验精度顺序为方法1>方法2>方法3>方法4>方法5； 对于BT预测，模型检验精度顺序为方法2>方法3>方法5>方法1>方法4。综合5种可加性方法的偏差统计量，方法2的独立检验结果优于其他方法。

表5 基于不同方法的可加性模型检验统计量Tab.5 Validation statistics of additive models based on five methods

3 讨论

木材和树皮是生物质能源的重要组成部分，准确估计树干不同高度处的带皮直径、去皮直径和树皮厚度对材种出材量、经济材积和树皮蓄积量至关重要。目前，从已有研究看，大部分模型为单一估计带皮直径(庞丽峰等， 2015； Özçeliketal.， 2016； 姜立春等， 2016)或树皮厚度(Brooksetal.， 2009； Lietal.， 2010； 张兴龙等， 2015； 唐诚等， 2017)，当应用这些模型同时预测树干直径和树皮厚度时，要么缺少模型无法估计，要么产生总量不等于分量总和的情况，即带皮直径不等于去皮直径和树皮厚度之和。本研究运用Kozak(2004)模型和多元回归技术构建适合于大兴安岭兴安落叶松的带皮直径(DOB)、去皮直径(DIB)和树皮厚度(BT)模型，并与以往构建的树干削皮和树皮厚度模型进行比较，结果发现本研究构建的树干削度和树皮厚度模型优于其他相应模型。此外，本研究也尝试选取林业上常用的分段函数削度方程和三角函数削度方程，如Max-Burkhart(1976)和Bi(2000)，但这2个模型在拟合兴安落叶松可加性模型系统时不能收敛。

基于最优模型(1)、(2)、(3)，采用5种可加性方法研建兴安落叶松树干削度和树皮厚度可加性模型系统，总量控制方法表现最优，单模型估计的带皮直径模型预测误差较大，而总量分解法需要先拟合带皮直径模型得到参数估计，然后代入比例模型进行其他各分量的参数估计，该方法虽然理论完备，但在本研究中没有表现出优越性，且过程比较繁琐，需要把分量占总量的比例公式进行一定推导才能得到最终模型。本研究推荐总量控制方法，也是近年来可加性模型在生物量研究等方面常用的方法(Bietal.， 2015； Zhaoetal.， 2015； Dongetal.， 2016)，该方法应用简单，模型系统易于构建，且参数估计可靠。

4 结论

可加性树干削度和树皮厚度模型系统在国内外并不多见，本研究运用Kozak(2004)模型和多元回归技术构建兴安落叶松树干带皮直径、去皮直径和树皮厚度模型，采用5种可加性方法研建树干削度和树皮厚度可加性模型系统，其中总量控制方法表现最优，可对大兴安岭兴安落叶松树干上部直径和树皮厚度实现一致性预测，该模型系统通过数值积分能够计算出相应的树干总材积、商品材积和树皮材积。