矿山地质灾害风险评价中数学模型的应用

张 昕

（甘肃省临洮县第四中学，甘肃 定西 730516）

随着长期大规模且不规范的矿产资源勘探和开发活动的进行，容易诱发矿山地质灾害，出现地质环境问题。矿山的地质灾害，主要包括崩塌、滑坡和泥石流等灾害现象，不仅对土地环境造成破坏，毁灭地形植被景观等，还给矿山周边地区人民生活带来恶劣影响，影响地方经济可持续发展，严重时甚至威胁矿区及当地人民的生命安全。近年来，我国已采取有效措施来预防和遏制矿山地质灾害的发生，其中地质灾害风险评价是控制和预防灾害发生的重要环节。地质灾害风险评价，可以为矿山环境保护提供依据，科学合理地实施矿山开采工程，制定相应的防灾措施和评价灾害损失，对矿山地质开发具有十分重要的意义。在现阶段地质灾害风险评价过程中，利用数学模型分析，可以提高风险评价准确度和精确度，已被广泛应用到各项工程当中[1]。因此本文对矿山地质灾害风险评价中数学模型的应用进行研究，为实际矿山风险评价工作提供参考依据。

1 应用数学模型评价地质灾害危险性

地质灾害风险评价，包括灾前评价和灾后可能损失评价，灾前评价主要包括危险性和易损性评价，可以划分出危险区，确定承受能力和制定防治措施；灾后评价，则是为救灾工作提供科学依据。数学模型在整个地质灾害风险评价过程中，都被有效运用，并且提供科学指导。

确定地质灾害危险性，是进行风险评价的基础[2]。地质灾害危险性，是某一时间在某个区域发生具有一定规模的破坏性灾害的概率，是时间与频率或概率、规模与强度的函数，以上变量经常被设定为危险性评价数学模型的主要变量。由于地质灾害事件发生具有随机性和不确定性，因此诱发因素也是随机和不确定的，地质灾害发生的概率由二者共同决定的。将诱发因素设定为A条件，地质灾害发生设为B条件，则发生的概率P为：

其中，P[B|A]表示诱发因素条件下地质灾害的概率；P[A]表示诱发因素的概率。

矿山边坡失稳概率，可作为地质灾害危险性的评价标准，可以作为地质灾害发生概率P[B|A]，通常用蒙特卡罗法的可靠性分析得到，计算流程如图1所示。

图1 蒙特卡罗法计算可靠性流程

矿山边坡稳定性受多个因素共同控制，将控制因素设定为随机变量，满足正态或对数正态分布，基于边坡稳定性的极限平衡法，建立安全系数的状态函数：

其中，c,φ,ρ,h,μ,···表示控制变量参数 ；F表示矿山边坡稳定性。

控制变量参数具有不确定性，且存在一定的分布。F≤1时，则发生矿山边坡失稳，存在N组M次结果，当N达到一定程度，由大数定律可知频率近似等于概率，因此，可以得到矿山边坡的破坏概率。

2 应用数学模型评价地质灾害易损性

地质灾害易损性根据破坏效应，主要可以分为社会、经济和土地资源易损性：社会易损性是对人类生命和社会发展的影响；经济易损性包括直接和间接造成的经济损失；土地资源易损性是对耕地和建筑用地资源的破坏[3]。计算地质灾害易损性，是风险评价的核心目标。地质灾害易损性，反映承灾体遭受破坏的程度，可以用社会财富价值和人口伤亡损失在灾害发生前后的比率表示，用货币形式进行计算损失率。应用数学模型进行易损性评价的流程主要为：

（1）通过承灾区社会财富的详细调查与统计，选取n个易损性评价指标；

（2）运用加权模型算出地质灾害易损程度，加权模型为：

其中，i表示指标；Vi表示最后得分；Xi表示单项得分；Wi表示权重。

（3）根据评分划分标准，确定易损性等级，将易损性分为高、中、低三个等级，高易损性＞0.45，中易损性范围为0.20～0.45，低易损性＜0.20。

在应用数学模型评价易损性时，首先要考虑灾害大小与承灾体的空间位置的关系，危害范围主要取决于地质灾害规模和方式。崩塌、滑坡和泥石流等的危害范围一般包括：发生崩塌、滑坡和泥石流的区域，崩塌、滑落和泥石流堆积的区域，以及次生危险区。根据不同范围和程度，给出承灾体的易损性位置系数，分别进行评价。此外，人口承灾体是较为特殊的一类，在使用数学模型进行分析时，首先需要考虑人口年龄结构，可以用人口年龄系数表示，用来显示老人与儿童的比例；其次考虑灾害风险防范意识，用受教育程度系数表示，区分接受教育的程度；然后考虑房屋的结构类型，采用简易结构房屋比例表示灾害对房屋结构的影响；最后用政府重视系数和预警完善系数，衡量政府的重视程度和建立预警体系。在应用数学模型的过程中，应充分考虑灾害种类和承灾体特点，根据不同类型的特点，确定范围；确定承灾体的共性和差异，对同种类型可采用相同方法，不同类型要相应调整模型，提高计算可靠度。

3 应用数学模型综合评价地质灾害风险

根据危险性和易损性评价研究的基础上，可以用二者综合评价可能遭遇的地质灾害风险，可用公式表示为：

地质灾害灾前风险=危险性×易损性 （4）

通过地质灾害发生的概率和财富价值损失共同确定由地质灾害引起的总损失。考虑二者的综合影响，将地质灾害风险划分等级，如图2所示。

图2 地质灾害风险评价等级

根据风险评价等级，划分危险性区域。在确定危险性等级后，求出不同等级对应破坏概率的分布函数，使用内插的方法，预测不同信息对应破坏概率。对于矿山来说，受到地形和构造等多种因素的控制作用，因此多种类型的地质灾害可能在同一区域同时发生，出现了灾害类型和范围在时间和空间上的重叠。因此对于同一区域可能出现的多种灾害，需要全方面考虑其范围和强度，多种灾害的危险性评价公式为：

其中，Pf表示灾害出现概率值；Pfi表示第i种灾害的概率；i表示灾害类型。

通过综合考虑各类型灾害的叠加破坏程度，从而得到整个区域的危险性评价。因此通过计算不同危险等级的破坏概率，和多种类型地质灾害叠加的危险性模型，再根据危险区范围、承灾体类型和抗灾能力模型，实现对灾害风险预测和计算。

4 结语

本文通过研究数学模型在矿山地质灾害风险评价模型中的应用，从危险性、易损性和综合评价方面分析，通过数学模型，提高风险预测的准确性，最大限度减少地质灾害的财产损失和生命安全隐患，有利于实际矿山的开发与利用，为地方经济发展做出贡献。

本文的研究还存在一定不足，需要进一步改进和深入研究。矿山地质灾害风险评价是跨学科、跨领域的综合性研究，因此在运用数学模型预测分析时，除了依靠经验理论模型，还需不断对模型进行修正，进一步完善模块设置，使风险评价更为科学合理。