基于GOMP算法的MIMO-OFDM系统信道估计*
2021-01-22王莉杰姜恩华
王莉杰， 姜恩华
(淮北师范大学物理与电子信息学院，235000,安徽省淮北市)
随着4G和5G移动通信技术的发展，MIMO-OFDM系统越来越受到人们的关注[1].MIMO-OFDM系统中的信道是衰落的信道，在接收端需根据接收的信息对信道参数进行估计.随着对无线移动通信的深入研究，越来越多的实验表明无线信道时域具有稀疏性[2].由于压缩感知理论能够精确地实现对稀疏信号的重构，所以采用该理论重构无线信道的参数成为近年来信道估计的研究热点.本文分别采用GOMP重构算法和LS算法来实现对MIMO-OFDM系统信道参数的重构，仿真实验结果表明,在无线信道估计中GOMP算法相比传统的LS算法的归一化均方误差小.
1 压缩感知理论
根据压缩感知采样中有无噪声信号，压缩感知模型可分为有噪声的压缩感知模型和无噪声的压缩感知模型[3].观测矩阵的构造和重构算法是成功实现稀疏信号压缩感知采样与恢复的关键.
1.1 压缩感知模型
设x为稀疏信号，Φ为观测矩阵,观测矩阵Φ将稀疏信号x映射为观测信号y,如式(1)所示.
y=Φx.
(1)
若稀疏信号的长度为N，稀疏度为M，当M≪N，求解式(1)不能得到稀疏信号x的唯一解.可以采用l0-范数的优化方法求解稀疏信号x，如式(2)所示.
(2)
l0-范数问题是NP-hard问题，故转化为l1-范数问题，如式(3)所示.利用贪婪算法或凸优化算法求解式(3)得到稀疏信号x[4].
(3)
当观测矩阵Φ满足约束等距性(Restricted Isometry Property)，存在δK∈(0,1)，使得式(4)成立.l0-范数优化问题和l1-范数优化问题的解一致.
(4)
若观测信号y中包含噪声，假设n为噪声信号，观测信号y如式(5)所示.
y=Φx+n.
(5)
同理, 采用l1-范数求解x的过程如式(6)所示.
(6)
式(6)中，ε表示与噪声信号n相关的容限错误参数[5].有噪声的压缩感知模型如图1所示.
图1 有噪声的压缩感知模型
1.2 压缩感知重构算法
压缩感知理论重构算法的选择决定了信号重构的效果.广义正交匹配追踪GOMP算法因重构精确被广泛应用，本文采用GOMP算法重构原始稀疏信号[6].
压缩感知从结构上来说由两部分组成：压缩采样和压缩恢复.在信道估计中，主要采用压缩恢复，即通过重构算法重构出无线信道的参数.
2 MIMO系统和OFDM系统
2.1 MIMO系统
设发送天线数目为NT，接收天线数目为NR.MIMO系统原理框图如图2所示.数据流从发送端输入，采取发送分集的方法将数据分别从NT个发射天线发送，数据通过含有噪声的信道到达输出端.从图2可以看出接收端每个天线的输出信号与每个发射端输入的信号都有关系，接收天线输出信号是发送端输入信号经过各自路径传输后与噪声的线性叠加[7].
图2 MIMO系统原理框图
MIMO系统输入端-输出端信号的关系
y=Hx+n,
(7)
式(7)中，y=[y1y2…yNR]T是接收端信号矢量，n=[n1n2…nNR]T是无线通信信道的高斯白噪声矢量，x=[x1x2…xNT]T是发送端信号矢量，H是MIMO系统的信道冲激响应矩阵，如式(8)所示.
(8)
式(8)中，hNRNT表示其对应发射天线和接收天线之间信道的时域冲激响应[8].
2.2 OFDM系统
OFDM技术采用多载波调制技术：将串行的信号流转变成NT组并行的子信号流，并用子载波对其调制.由于NT组子载波之间存在正交性,故不需要频率保护间隔，多载波调制技术降低了符号间的干扰[9-10].OFDM技术在发送端通过串/并转换将数据流X(k)调制到NT个正交子载波上,有效对抗多径效应并提高传输速度.在接收端使用快速傅里叶变换(FFT)将原始数据从子载波中还原出来，并/串转换将接收到的NT个并行数据合并为串行信号Y(k).OFDM系统原理框图如图3所示.
图3 OFDM系统原理框图
3 MIMO-OFDM系统
3.1 2×2 Alamouti编码器模型
2×2 Alamouti编码器模型如图4所示.
图4 2×2 Alamouti编码模型
(9)
接收端与发送端的线性方程组可表示为：
(10)
3 2×2 MIMO-OFDM系统的信道估计模型
将OFDM技术应用到2×2 Alamouti编码器模型中，得到2×2 MIMO-OFDM信道估计的模型如图5.
图5 2×2 MIMO-OFDM信道估计的模型
对式(10)做快速傅里叶变换得到2×2 MIMO-OFDM系统的输入输出方程为：
R1=Wr1=Wx1h11+Wx2h12+Wn1,
(11.1)
(11.2)
R3=Wr3=Wx1h21+Wx2h22+Wn3,
(11.3)
(11.4)
式中W为傅里叶变换矩阵.
4 MIMO-OFDM系统的信道估计
4.1 LS算法在2×2 MIMO-OFDM系统的应用
采用LS算法求解信道参数时，高斯白噪声是影响实际参数和估计参数误差的重要因素.LS算法的缺点是不能去除信道噪声的影响[11].求解式(11)可分别得到4个信道估计出的对应频域信道参数：
(12)
4.2 GOMP算法在2×2MIMO-OFDM系统的应用
将式(11.1)和式(11.3)中输入-输出方程改写成对角矩阵形式，如式(13)所示.
R1=diag(x1)Wh11+diag(x2)Wh12+Wn1,
R3=diag(x1)Wh21+diag(x2)Wh22+Wn3,
(13)
将式(13)改写成矩阵形式，如式(14)所示.
(14)
记Φ=[diag(x1)W,diag(x2)W],n=[Wn1,Wn3]T，则式(14)可用式(15)表示.
R=Φh+n.
(15)
对比式(15)和式(5),在MIMO-OFDM系统中对信道参数h的估计和(5)式中求解稀疏信号x是相同的过程.对式(15)中h的估计可以转换为求解式(16)的过程
(16)
根据压缩感知理论：采用GOMP算法重构信道参数，步骤如下
输入：系统接收端输出信号R作为观测信号, 观测矩阵Φ=[diag(x1)W,diag(x2)W]，其中W为傅里叶变换矩阵.GOMP算法选择原子S，信道稀疏度K和阈值e.
(1)初始化：初始化二个空矩阵Λ和Q，令Λ0=∅,Q0=∅，分别用来存储测量矩阵Φ被选择的列序数和按照被选择的列序数选择的列向量.将系统输出信号R赋值给残差作为初始值即r0=R，迭代次数t=1.
(2)设aj表示测量矩阵Φ的第j列，计算残差rt=abs[QTrt-1]=
(3)更新Λt和Qt：Λt=Λt-1∪J0,Qt=Qt-1∪J0.
(4)求R=Φh的最小二乘解
5 2×2MIMO-OFDM系统信道估计仿真实验
5.1 2×2 MIMO-OFDM系统仿真实验平台搭建
采用Matlab软件编写程序进行仿真实验，仿真实验在发射天线NT=2和接收天线NR=2的MIMO-OFDM系统中进行.2×2 MIMO-OFDM系统仿真实验流程如图6所示.
图6 2×2 MIMO-OFDM系统仿真实验流程图
在系统的发送端首先对信源序列进行信道编码和QPSK调制，然后在调制后的序列前面插入块状导频并进行空时编码.空时编码的信号在MIMO-OFDM系统中传输，在系统的接收端采用LS算法和GOMP算法将MIMO-OFDM系统信道参数重构出来.信源序列长度N=768，信道稀疏度K=48，导频长度NP=64.
5.2 仿真实验结果
对于基于LS算法的信道估计，在空时编码之前插入一段已知的块状导频序列.采用LS算法即式(12)实现对 2×2 MIMO-OFDM系统信道参数的估计，并与真实的信道参数进行比较，仿真实验结果如图7.
图7 LS算法重构2×2 MIMO-OFDM系统信道参数
对于基于GOMP算法的压缩感知信道估计，在空时编码之前插入一段已知的块状导频序列，GOMP算法选择原子S=3.观测矩阵Φ=[diag(x1)W,diag(x2)W]，根据接收信号R和观测矩阵Φ重构出信道参数，并与真实的信道参数进行比较，仿真实验结果如图8.
图8 GOMP算法重构2×2 MIMO-OFDM系统信道参数
5.3 仿真实验结果分析
(17)
在不同信噪比下,GOMP算法和LS算法的NMSE性能比较如上页图9.
图9 不同信噪比下的NMSE性能比较
从图9中可以看出2种算法信道估计NMSE值都随信噪比的增大而减小.NMSE值越小，信道估计精度越高.当信噪比相同时，GOMP算法比LS算法在MIMO-OFDM系统的信道估计中具有更小的NMSE值，二者的NMSE差值的绝对值在4.5×10-3～2.0×10-6变化.当NMSE相同且信噪比在12～32 dB变化时，GOMP算法对应信噪比大约比LS算法对应的信噪比超前5 dB.实验结果表明基于压缩感知理论的GOMP算法比传统LS算法具有更高的信道估计精度.
多次运行程序发现：当GOMP算法选择原子S=1和S=2时，随着信噪比的增大，NMSE减小的幅度较小.例如当S=1时，NMSE的数值从3.082×10-3变化到7.72×10-4，降低了一个数量级.当选择原子S=3,S=4,S=5和S=6时，NMSE减小的幅度较大.例如当S=3时，NMSE的数值从4.534×10-3变化到1×10-6，降低了3个数量级.考虑到计算复杂度和重构效果，本实验GOMP算法重构信道参数时选择原子S=3.相同信噪比下，不同选择原子S情况下，得到的归一化均方误差如表1所示.
表1 GOMP算法不同选择原子下的归一化均方误差与信噪比关系变化表
6 结束语
本文将压缩感知理论应用到MIMO-OFDM系统中，利用GOMP算法和传统LS算法重构出其信道参数.以归一化均方误差为标准，比较了GOMP算法和传统LS算法在信道估计中的性能，其中二者的NMSE差值的绝对值在4.5×10-3～2.0×10-6变化.仿真实验结果表明，基于压缩感知理论的GOMP算法比传统LS算法具有更高的信道估计精度.
