基于结构元的常系数一阶线性模糊微分方程

郭元伟

【摘 要】 本文首先给出了基于结构元的模糊值函数的广义Hukuhara微分的定义，研究了模糊值函数的广义微分，讨论了基于结构元的常系数一阶线性模糊微分方程的解，得到了一阶线性模糊微分方程解的结构。

【关键词】 模糊数;结构元;广义Hukuhara微分;模糊微分方程

【中图分类号】 O159 【文献标识码】 A 【文章编号】 2096-4102（2021）06-0100-03

自从Zadeh教授于1965年提出模糊集以来，模糊数学理论及其应用已取得了巨大发展，模糊微分作为模糊数学的一部分已在不确定或不完全动力系统中发挥了重要作用。但是上述文献中所定义的H差是在加法的基础上给出的，也即H差存在的必要条件是其截集的长度单调非降，这一条件极大限制了模糊数学的发展。为解决这一问题B. Bede于2005年提出了广义模糊微分、L. Stefanini定义了广义Hukuhara差，都较好地解决了模糊数H差的存在性问题，在此基础上文献[7-8]较系统地解决了广义模糊微分方程解的存在性、唯一性等问题。郭嗣琮于2004年提出了模糊结构元理论，虽然基于结构元的模糊数集并不是完备的度量空间，但是这一理论有效解决了模糊数值函数的解析式表达和运算问题。基于以上考虑，本文首先给出了基于结构元的模糊值函数的广义Hukuhara微分的定义，研究了模糊值函数的广义微分，并讨论了基于结构元的常系数一阶线性模糊微分方程的解，得到了一阶线性模糊微分方程解的结构。

【参考文献】

[1]L. Zadeh. Fuzzy sets[J]. Information and Control，1965（8）：338-353.

[2]D. Dubois，H. Prade. Towards fuzzy differential calculus part1：Integration of fuzzy mappings[J]. Fuzzy Sets and Systems，1982，8（1）：1-17.

[3]O. Kaleva. Fuzzy differential equations[J]. Fuzzy Sets and Systems，1987（24）： 301-317.

[4]吴从炘，马明. 模糊分析学基础[M]. 北京： 国防工业出版社，1991.

[5]B. Bede，S. G. Gal. Generalizations of the differentiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equations[J]. Fuzzy Sets and Systems，2005（151）： 581-599.

[6]B. Bede，I. J.Rudas，A. L. Bencsik. First order linear fuzzy differential equations under generalized differentiability[J]. Information Sciences，2007（177）： 1648-1662.

[7]L. Stefanini. A generalization of Hukuhara difference and division for interval and fuzzy arithmetic[J]. Fuzzy Sets and Systems，2010（161）： 1564-1584.

[8]B. Bede，L. Stefanini. Generalized differentiability of fuzzy-valued functions[J].Fuzzy Sets and Systems，2013（230）： 119-141.

[9]郭嗣琮，蘇志雄，王磊.模糊分析计算中的结构元方法[J].模糊系统与数学，2004，18（3）：68-75.

[10]郭嗣琮.基于结构元的模糊数值函数的一般表示方法[J].模糊系统与数学，2005，19（1）：82-86.