基于砂轮修型机的球杆仪安装误差分析

王 冠 李 倩 姬宁博 李高益

（西安工业大学，陕西 西安710021）

本文的研究对象是某砂轮修型机，此机床工作平面为斜面，工作行程较短。使用球杆仪进行误差检测时的测试半径不是常规的100mm，而是30mm 小半径，需要用到小圆适配器，综上考虑球杆仪的安装误差[1]会对实验结果产生影响。构建了安装误差与测量半径之间的数学关系，在相同实验条件下进行多次实验，并对实验结果中安装误差进行分离，分析结果发现整圆测试[2]的偏心情况得到修正。

1 球杆仪测试原理

球杆仪可通过两轴联动使得刀具在相对于工作台某一平面内进行220°圆弧或者360°整圆运动，通过圆度来反映机床综合性能[3]。

球座球心为原点O（0，0，0），P（x，y，z）是主轴上球心的点坐标，假设机床的实际位置为P'（x'y'z'），那么机床运动轴的误差为：

式（1）为空间点的位移误差，根据圆的一般方程则有：

通过化简可得到：

以此为基础将球杆仪测得的半径变化与机床某一定点的坐标位置误差相联系，并以此为依据分析并反映机床误差。

2 安装误差分析

根据球杆仪的测量原理可知，球杆仪是通过其内部直线位移传感器的变化量来反映机床的整体性能。由于本实验对象工作平面为斜面，所以在装配和测量过程中会导致中心球位置偏移，此变化量与实验本身测试的机床性能无关，因此所测得数据并不能真是反应实际圆弧插补轨迹。

图1 安装误差与测试半径关系示意图

在△O1O2P1中，安装误差和球杆仪测量数据之间的数学关系根据余弦定理可以得到：

其中ρ 和θ 为已知量，δ 为待求量，e 和α 是未知常数。

为了研究安装误差对球杆仪测量半径影响的变化规律，以球杆仪测量半径30mm 为基础，砂轮修型机自检程序生成插补半径，转角范围为2π，e 取5，6，7，8，9μm 五组数据，以30°为间隔取数据，将插补半径以及相应e 和α 带入关系式中，可得变化规律图如下图2 所示：

图2 安装误差对插补半径影响图

上图为各个状态数据点的变化趋势的拟合图。其中实线代表的是e=0，α=0 时的测量半径ρ 的值。虚线代表的是通过式（3）计算出的含有安装误差的值。通过图像对比可以发现测量数据整体呈现正弦变化趋势，且当α 保持不变时，其相位不随e的变化而变化，而幅值是随着e 的改变而改变；当e 保持不变时，其幅值基本保持恒定，而相位随着α 改变而改变。

根据上述规律，对幅值相位的变化规律进行拟合分析，经过计算可得出正弦函数的e 和α，则由式（4）可知实际的圆弧插补半径公式为：

可将具体实验的球杆仪实际测量数据ρ 以及求出的安装误差的大小e 和方向α 代入式（5）中，即可得到实际的插补运动的半径值数据δ。

3 实验与结果分析

图3 使用球杆仪检测砂轮修型机误差图

用Renishaw QC20-W 型球杆仪在砂轮修型机上进行整圆测试，如图3。实验过程为先逆时针后顺时针两次整圆运动，根据第3 节所述计算过程，对球杆仪采集到的测试半径数据ρ 进行处理得到δ，将采集的半径数据ρ 和处理后的插补半径数据δ 通过软件分别绘制在极坐标系下，如下图4 所示。

根据图4 中的曲线对比可以看出，经过处理后的数据修正了测量数据的偏心现象。即安装误差会影响实验结果，使得球杆仪的测量准确度降低。

图4 ρ 和δ轨迹对比图

4 结论

使用球杆仪在砂轮修型机上进行了整圆测试，根据实验结果可知由于砂轮修型机的工作平面为斜面，且工作行程短的结构特点，球杆仪装配过程中存在安装误差，且安装误差会使测量数据发生偏心现象，从而影响对机床的误差评价结果。