随机不确定度与水位流量关系线的单点限差

荆大威 乔万亮 安利群

（黑龙江省绥化水文中心，黑龙江 绥化152050）

1 概述

在认识自然和改造自然的实践过程中，人们总是在不断地总结和不断创新，做到更准确反映实际和更完美把握自然规律和特点。水文工作也是如此，在过去的水文水资源资料整编和径流量推算中，发现一些不是很准确的概念反映一些水文自然现象，就要不断利用较为更能准确地反映某事物变化规律和特点的概念来揭示现象背后的本质属性来完善。所以，经多年水文工作实践不断发展，《规范》经修改并提出随机不确定度定线指标。用随机不确定度取代了相对误差概念，从定线中可以看到经过符号检验、适线检验和偏离数值检验，即经过三检使得确定的曲线更为合理和更为可靠。

现行《规范》2.3.2 条及表2.3.2-1 之规定，这就是水位流量单一线和经单值化处理成的单一线或临时曲线定线精度指标。《规范》2.4.1 条规定10 个点子以上作三种检验。《规范》3.4.2.4条对水位流量关系点分布中比较出反常的测点进行了说明，这也就是通常所说的批判点或突出点处理问题。以上《规范》给出定线指标，这对于具有10 个点子以上的曲线定线处理没有任何问题，但是对于具有少于10 个点子的曲线定线怎么办？也就是个别点子对曲线偏离用什么指标控制？或者说，突出点子如何判断？存在这些问题是因为《规范》2.3.2 条只规定了随机不确定度和系统误差（本文只针对随机不确定度进行讨论）定线指标，所以对于少于10 个点子的曲线定线和突出点子没有具体详细直接说明如何判断和采取控制的指标。

因此，有的人认为个别点子对线的偏离采用《规范》2.3.2.2条的表2.3.2-2 水位流量合并定线精度指标，即线与线之间的误差用到了点与线的关系上了；也有的人认为既然10 个点子以上有规定指标，不足10 个点子的可能就不用控制了。以上两种说法都不符合《规范》要求，因为前一种说法是利用线与线的指标用于点与线，这就是一个借用，不符合《规范》本意；后一种说法也是不符合《规范》3.4.2.4 条，如果那样就不存在突出点子了，没有控制指标显然是不可能的。另外，还有一种说法是坏点指标为三倍标准差，用此限差来判断突出点，这是把突出点与坏点等同看待，二者是有区别的完全不同的两个概念。根据以前的规范要求和经验推断，突出点应该是二倍限差判断，如果是三倍标准差，《规范》又没有明确交代，所以显然也是不正确。

该文就是针对利用随机不确定度来如何进行单点对水位流量关系曲线定线指标的具体实施控制。

2 现状

自2000 年新《规范》执行以来直至现在，由于置信水平为95%的随机不确定度指标的引入，我们参照和采用《规范》2.3.2.2 条的表2.3.2-2 水位流量合并定线精度指标，作为测点对水位流量关系曲线的定线限差指标。《规范》2.3.2.2 条规定测点对关系曲线的定线误差应要符合《规范》中表2.3.2-1 要求,现状确实存在执行《规范》要求的不妥和偏颇。为什么会这样，可能原因估计有两点：一是《规范》中表2.3.2-1 中的随机不确定度指标对具有10 个测点以上的可以操作，但对于少于10 个测点的关系线，也就是各个测点单独对关系线的定线误差没有详细具体说明。测点少于10 个不需要或不可能采用公式计算随机不确定度，也由于随机不确定度与相对误差是不同概念，这样看起来似乎也不能比较。二是根据以往经验和过去规范的一些常识，该表也没有分高中低水，而《规范》中表2.3.2-2 指标要求正好都有，实在不行就参照合并定线要求执行吧。因此，到目前为止仍在按此要求执行。

定线按照以上方法执行与《规范》出入也不大，但从中可以看出我们对《规范》理解还是有一些欠缺，这就使得我们对于执行《规范》精准度方面的把握存在着局限。

3 随机不确定度计算

根据《规范》可知，对于计算随机不确定度需要两步：第一步是标准差计算，第二步是随机不确定度计算。

3.1 测点标准差计算

测点标准差计算公式如下：

式中：Se—实测点标准差，%；Qi—第i 次实测流量，m3/s；Qci—第i 次实测流量Qi相应的曲线上的流量，m3/s；n—实测流量测次总数。

3.2 随机不确定度计算

随机不确定度计算公式如下，即按实测点标准差的二倍进行计算。

式中X'Q—置信水平为95%的随机不确定度，%；Se—实测点标准差，%；

由10 个点子以上的关系线可利用公式（2）计算，故可知这一概念反映的是点群或点集总的相对误差平均偏离曲线的偏离程度。

4 单点对关系线定线指标

水位流量单一线或经过单值化处理的单一线以及临时曲线定线应符合《规范》2.3.2 条及表2.3.2-1 之要求。这里除系统误差外只有随机不确定度指标，那么，少于10 个测点数或单个点子定线又如何参照随机不确定度这个唯一指标？《规范》没有详细具体地说明，所以导致执行起来出现困难，甚至令人费解。

相对误差与随机不确定度关系：

由公式（1）、（2）可知，随机不确定度的计算是从测点相对误差开始的，接着计算测点的标准差，最后再由标准差计算完成。由以上计算过程可知，随机不确定度这一概念具有与标准差相同量纲，也就是说，随机不确定度、标准差、相对误差是属于同一类性质的量，只是在某些方面不同，而另一些方面又相同或相近。多个测点具有统计意义的物理量对于单点是有区别的，对于个别测点与随机不确定度规定指标相比较该文认为又是相通的。下面举个例子说明：

先做一个统计特例分析：已知有n（n＞10）个测点，每个测点对关系曲线的相对误差均为δ（|δ|＞4%），利用公式（1）、（2）计算，则

从式（3）中可知标准差大于4%，再由式（4）可知随机不确定度大于8%，这对于一类精度站的单一曲线定线就超出指标范围。在定线其他要求没有问题的条件下，所有的点子都不合要求，得出的结论是：这些点子对关系线全部出现反常（《规范》3.4.2.4 条）或称为突出点子。以上的这个结果推理没有任何问题。

对于一个单点对线偏离的控制判定，直接代入公式（1）无法计算，因为仅仅从公式本身看，必须大于2 个测点数才能应用。仿照上面的特例，对一个测点以其本身增加个数达到统计标准后再进行计算，如果增加后的统计量符合要求，说明这些点子都符合要求，也就是单个点子也符合要求；反之，单个点子就不符合要求。

就一类精度站的水位流量关系单一线来说，随机不确定度指标为8%。这里任意取单点相对误差δ（|δ|＞8%）的测点，假设以其相同的测点增加单样容量达到统计要求n（n＞10），这样就可以统计和计算随机不确定度指标。通过上述相对误差|δ|＞4%时，就已经超出随机不确定度指标范围，显然单点相对误差|δ|＞8%的测点计算的随机不确定度就更超出指标范围（这里省略带入公式计算过程与公式（3）和（4）相同）。因此，定线在其他要求没有问题情况下，相对误差超过8%的单点就为突出点。

另一种方法是变换一下公式（1），把其中的n-2 这一项用n来代替，式（1）变为

在n 一定时，公式（1）与（5）相比较可确定前一个大于后一个计算的标准差值。利用公式（5）和（2）计算的随机不确定度比公式（1）和（2）计算的结果要偏小，也就是，用这样的偏小结果都超过规范要求的随机不确定度指标，很显然就得到了充分证明（这里不再具体详细叙述了）。

总之，虽然相对误差不能与《规范》随机不确定度规定指标相比较，但是上述间接可以证明当测点相对误差大于《规范》随机不确定度规定指标时就已经超出要求范围。也就是说，在定线的其他条件没有问题情况下，测点相对误差大于《规范》规定随机不确定度指标时，证明该测点就是突出点子。

5 结论

在测站水文资料整编过程中，测站水位流量关系定线，单个测点对关系线的误差控制问题，其实就是相对误差与置信水平为95%随机不确定度相比较的结果。不确定度也是误差的一种表述，只不过更准确一些地反映和概括了客观实际情况。

根据《规范》2.3.2 条及表2.3.2-1 之要求，与以往不同的是不分高中低水，只是规定了系统误差和随机不确定度两个指标。

简单地说，标准差的二倍就是随机不确定度。相对误差大于限差随机不确定度指标，又不是特殊水力因素影响，因此，表现为反常测点即突出点。